PPGMAT PROGRAMA DE POS-GRADUACAO EM MATEMATICA - CCEN DEPARTAMENTO DE MATEMATICA - CCEN Telefone/Ramal: Não informado
Dissertações/Teses

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2022
Dissertações
1
  • CARLOS HENRIQUE GONZAGA DE OLIVEIRA PAIVA
  • O Grupo Simplético na Estabilidade de Gelfand-Lidskii

  • Orientador : HILDEBERTO EULALIO CABRAL
  • MEMBROS DA BANCA :
  • EDUARDO SHIRLIPPE GOES LEANDRO
  • HILDEBERTO EULALIO CABRAL
  • THIAGO DIAS OLIVEIRA SILVA
  • Data: 21/02/2022

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  • Este trabalho tem como objetivo estudar o papel que o grupo simplético desempenha no estudo dos sistemas Hamiltonianos periódicos lineares fortemente estáveis. Para isso, iremos fazer uso de ideias desenvolvidas por Krein, Gelfand e Lidskii no século passado. Iremos identificar um sistema Hamiltoniano linear periódico fortemente estável com a sua matriz que chamaremos de matriz fortemente estável. Relacionaremos a este sistema o índice de Gelfand-Lidskii que será a classe de homotopia do caminho fechado Q(t) no grupo fundamental do grupo simplético, onde Q(t) é a matriz periódica numa decomposição de Floquet X(t)=Q(t)exp(tB) do seu matrizante X(t).Diremos que duas matrizes fortemente estáveis estão no mesmo domínio de estabilidade se existir uma homotopia ligando ambas de modo que cada elemento da homotopia também seja uma matriz fortemente estável. O índice de Gelfand-Lidskii nos dará uma maneira de classificar os domínios de estabilidade.


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  • Este trabalho tem como objetivo estudar o papel que o grupo simplético desempenha no estudo dos sistemas Hamiltonianos periódicos lineares fortemente estáveis. Para isso, iremos fazer uso de ideias desenvolvidas por Krein, Gelfand e Lidskii no século passado. Iremos identificar um sistema Hamiltoniano linear periódico fortemente estável com a sua matriz que chamaremos de matriz fortemente estável. Relacionaremos a este sistema o índice de Gelfand-Lidskii que será a classe de homotopia do caminho fechado Q(t) no grupo fundamental do grupo simplético, onde Q(t) é a matriz periódica numa decomposição de Floquet X(t)=Q(t)exp(tB) do seu matrizante X(t).Diremos que duas matrizes fortemente estáveis estão no mesmo domínio de estabilidade se existir uma homotopia ligando ambas de modo que cada elemento da homotopia também seja uma matriz fortemente estável. O índice de Gelfand-Lidskii nos dará uma maneira de classificar os domínios de estabilidade.

2
  • HUGO HENRYQUE COELHO E SILVA
  • Teoria de Morse e aplicações a uma classe de problemas elípticos semilineares

  • Orientador : JOSE CARLOS DE ALBUQUERQUE MELO JUNIOR
  • MEMBROS DA BANCA :
  • JOAO MARCOS BEZERRA DO O
  • JOSE CARLOS DE ALBUQUERQUE MELO JUNIOR
  • OLIMPIO HIROSHI MIYAGAKI
  • Data: 23/02/2022

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  • Neste trabalho elencaremos alguns resultados da teoria de Morse em dimensão finita e infinita para funcionais de classe C^{2} definidos em uma variedade diferenciável M e modelada em um espaço de Hilbert H. Em determinados casos, tais resultados quando aliados a teoremas de deformação, nos possibilitam descrever grupos críticos de certos pontos críticos e, por conseguinte, a aquisição de teoremas de pontos críticos que garantem sob quais condições uma função f admite um ou mais pontos críticos não-triviais. Como aplicação estudaremos a  existência e multiplicidade de soluções para uma classe de Problemas Elípticos Semilineares. Para tal, utilizaremos ferramentas do Cálculo Variacional e a Teoria de Morse aplicados ao funcional associado ao problema, definido no espaço de Sobolev adequado para buscarmos soluções fracas dessa classe de problema.


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  • Neste trabalho elencaremos alguns resultados da teoria de Morse em dimensão finita e infinita para funcionais de classe C^{2} definidos em uma variedade diferenciável M e modelada em um espaço de Hilbert H. Em determinados casos, tais resultados quando aliados a teoremas de deformação, nos possibilitam descrever grupos críticos de certos pontos críticos e, por conseguinte, a aquisição de teoremas de pontos críticos que garantem sob quais condições uma função f admite um ou mais pontos críticos não-triviais. Como aplicação estudaremos a  existência e multiplicidade de soluções para uma classe de Problemas Elípticos Semilineares. Para tal, utilizaremos ferramentas do Cálculo Variacional e a Teoria de Morse aplicados ao funcional associado ao problema, definido no espaço de Sobolev adequado para buscarmos soluções fracas dessa classe de problema.

3
  • ELISA JOAQUIM SANTOS
  • Pincipios do máximo no infinito e aplicações

  • Orientador : FABIO REIS DOS SANTOS
  • MEMBROS DA BANCA :
  • FABIO REIS DOS SANTOS
  • LUIS JOSE ALÍAS LINARES
  • HENRIQUE FERNANDES DE LIMA
  • Data: 25/02/2022

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  • Neste trabalho estudaremos dois princípios do máximo no infinito para variedades Riemannianas completas não-compactas. Como aplicação, veremos que uma hipersuperfície orientável completa e não compacta com segunda forma fundamental positiva semi-definida, em uma variedade Riemanniana ou Lorentziana, sob condições de transversalidade a um campo vetorial paralelo e de convergência no infinito para este campo, deve ser totalmente geodésica . Também verificaremos que o mesmo resultado pode ser encontrado substituindo a hipótese da segunda forma fundamental por curvatura média constante e limitação na curvatura de Ricci (Condição de Convergência Temporal na variedade Lorentziana). Por fim, serão obtidos resultados do tipo Bernstein e do tipo Calabi-Bernstein.


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  • Neste trabalho estudaremos dois princípios do máximo no infinito para variedades Riemannianas completas não-compactas. Como aplicação, veremos que uma hipersuperfície orientável completa e não compacta com segunda forma fundamental positiva semi-definida, em uma variedade Riemanniana ou Lorentziana, sob condições de transversalidade a um campo vetorial paralelo e de convergência no infinito para este campo, deve ser totalmente geodésica . Também verificaremos que o mesmo resultado pode ser encontrado substituindo a hipótese da segunda forma fundamental por curvatura média constante e limitação na curvatura de Ricci (Condição de Convergência Temporal na variedade Lorentziana). Por fim, serão obtidos resultados do tipo Bernstein e do tipo Calabi-Bernstein.

4
  • JOSE MARQUES NETO
  • Análise de Modelos Epidemiológicos e Evolução

  • Orientador : CESAR AUGUSTO RODRIGUES CASTILHO
  • MEMBROS DA BANCA :
  • CESAR AUGUSTO RODRIGUES CASTILHO
  • FELIPE WERGETE CRUZ
  • JOAO ANTONIO MIRANDA GONDIM
  • Data: 25/02/2022

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  • Nesta dissertação apresentamos alguns modelos populacionais, demográficos, epidemiológicos e evolucionários em
    biomatemática. Os modelos populacionais exponencial e logístico são apresentados e, em seguida, aplicados à genética de populações. Dinâmicas evolucionárias são previstas nessa monografia através de modelos de invasão de equilíbrio. Por fim, a genética de populações é aplicada a um modelo epidemiológico compartimentado com o fim de prever tendências na evolução parasitária.


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  • Nesta dissertação apresentamos alguns modelos populacionais, demográficos, epidemiológicos e evolucionários em
    biomatemática. Os modelos populacionais exponencial e logístico são apresentados e, em seguida, aplicados à genética de populações. Dinâmicas evolucionárias são previstas nessa monografia através de modelos de invasão de equilíbrio. Por fim, a genética de populações é aplicada a um modelo epidemiológico compartimentado com o fim de prever tendências na evolução parasitária.

5
  • ELIDA KARINE DE LIRA FERREIRA
  • Análise Topológica de Transições de Fase

  • Orientador : FERNANDO ANTONIO NOBREGA SANTOS
  • MEMBROS DA BANCA :
  • EDUARDO SHIRLIPPE GOES LEANDRO
  • FERNANDO ANTONIO NOBREGA SANTOS
  • RAYDONAL OSPINA MARTINEZ
  • Data: 29/04/2022

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  • Os fractais são onipresentes, desde os gerados por computador até os vistos na natureza. Por outro lado, a topologia aplicada é comumente usada para descrever e entender dados complexos. Esta dissertação visa fundir esses dois tópicos distintos para investigar superfícies fractais usando métodos e conceitos de análise de dados topológicos (TDA). Para tanto, estudamos a homologia de alguns fractais gerados por computador, a saber: fractais de Mandelbrot, Julia e Newton. Em cada um deles, calculamos múltiplas métricas em homologia persistente em função de um parâmetro de filtragem, como seus diagramas de persistência, códigos de barras, curvas de Betti e características de Euler. Tentamos procurar uma assinatura para tais fractais em comparação com não fractais usando a linguagem de TDA. Portanto, investigamos esses fractais para diferentes parâmetros de controle que podem ter influenciado sua homologia persistente, por exemplo, quantidade de pontos, qualidade da imagem, etc. Em particular, também investigamos a transição de fase topológica desses fractais estudando os locais dos zeros da curva da característica de Euler. Encontramos diferenças entre a transição de fase das superfícies fractais quando contrastadas com não fractais. Mais especificamente, os zeros das características de Euler ocorrem em limiares mais altos para superfícies fractais investigados neste trabalho. Esperamos que este trabalho possa contribuir para uma compreensão adequada dos fractais na linguagem de homologia persistente.


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  • Os fractais são onipresentes, desde os gerados por computador até os vistos na natureza. Por outro lado, a topologia aplicada é comumente usada para descrever e entender dados complexos. Esta dissertação visa fundir esses dois tópicos distintos para investigar superfícies fractais usando métodos e conceitos de análise de dados topológicos (TDA). Para tanto, estudamos a homologia de alguns fractais gerados por computador, a saber: fractais de Mandelbrot, Julia e Newton. Em cada um deles, calculamos múltiplas métricas em homologia persistente em função de um parâmetro de filtragem, como seus diagramas de persistência, códigos de barras, curvas de Betti e características de Euler. Tentamos procurar uma assinatura para tais fractais em comparação com não fractais usando a linguagem de TDA. Portanto, investigamos esses fractais para diferentes parâmetros de controle que podem ter influenciado sua homologia persistente, por exemplo, quantidade de pontos, qualidade da imagem, etc. Em particular, também investigamos a transição de fase topológica desses fractais estudando os locais dos zeros da curva da característica de Euler. Encontramos diferenças entre a transição de fase das superfícies fractais quando contrastadas com não fractais. Mais especificamente, os zeros das características de Euler ocorrem em limiares mais altos para superfícies fractais investigados neste trabalho. Esperamos que este trabalho possa contribuir para uma compreensão adequada dos fractais na linguagem de homologia persistente.

6
  • RAFAEL DOS SANTOS CAVALCANTI
  • KCC-theory and its Applications to Coral Reef Modelling

  • Orientador : SOLANGE DA FONSECA RUTZ
  • MEMBROS DA BANCA :
  • LÁSZLÓ KOZMA
  • FERNANDO ANTONIO NOBREGA SANTOS
  • SOLANGE DA FONSECA RUTZ
  • Data: 26/05/2022

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  • As equações diferenciais de segunda ordem (SODE) têm desempenhado um importan- tissímo papel do estudo de modelos físicos e biológicos, em particular, o sistema de Volterra- Hamilton (4.13) é um dos SODE mais usados em problemas ecológicos. Desenvolvemos os assuntos nevessários de geometria Finsler afim de esturdarmos alguns aspectos das trajetórias que são soluções de um sistema de Volterra-Hamilton. Algumas vezes as geodesicas de uma espaço Finsler podem ser encaradas como um um sistema de Volterra-Hamilton, onde as estas trajetórias podem ser interpretadas como uma produção de uma espécie no meio-ambiente, e o funcional métrico pode representar o funcional do custo de produção. No sentido biológico, foi apresentado por Antonelli em, (ANTONELLI; RUTZ, 2005), os espaços Finsler bidimensionais as- sociados a cada tipo de iteraração entre espécies. Espaços de curvatura são considerados para investigar a estabilidade de produção de duas espécies, durante suas interações de produção, pela curvatura Gaussian de Berwald K para bidimensionais espaços Finsler (ANTONELLI; INGARDEN; MATSUMOTO, 1993). Um outro assunto importante neste trabalho é a ideia de semisprays e sprays (3.2), que representa um SODE algum espaço Finsler, por exemplo. Alguns invariantes geométricos, chamados de invariantes KCC, são calculados para estudar aspectos das trajetótias soluções de um semispray. Usamos a teoria dos sistemas de Volterra-Hamilton e seus funcionais de custo para estudar a dinâmica populacional e o processo de produção de um recife de corai em recuperação de branqueamento, mostrar que o custo de produção permanece o mesmo após o processo. A teoria KCC com seus invariantes geométricos são determinantes para o modelo proposto afim de descrever a interação simbiótica renovada entre as algas e os corais.


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  • As equações diferenciais de segunda ordem (SODE) têm desempenhado um importan- tissímo papel do estudo de modelos físicos e biológicos, em particular, o sistema de Volterra- Hamilton (4.13) é um dos SODE mais usados em problemas ecológicos. Desenvolvemos os assuntos nevessários de geometria Finsler afim de esturdarmos alguns aspectos das trajetórias que são soluções de um sistema de Volterra-Hamilton. Algumas vezes as geodesicas de uma espaço Finsler podem ser encaradas como um um sistema de Volterra-Hamilton, onde as estas trajetórias podem ser interpretadas como uma produção de uma espécie no meio-ambiente, e o funcional métrico pode representar o funcional do custo de produção. No sentido biológico, foi apresentado por Antonelli em, (ANTONELLI; RUTZ, 2005), os espaços Finsler bidimensionais as- sociados a cada tipo de iteraração entre espécies. Espaços de curvatura são considerados para investigar a estabilidade de produção de duas espécies, durante suas interações de produção, pela curvatura Gaussian de Berwald K para bidimensionais espaços Finsler (ANTONELLI; INGARDEN; MATSUMOTO, 1993). Um outro assunto importante neste trabalho é a ideia de semisprays e sprays (3.2), que representa um SODE algum espaço Finsler, por exemplo. Alguns invariantes geométricos, chamados de invariantes KCC, são calculados para estudar aspectos das trajetótias soluções de um semispray. Usamos a teoria dos sistemas de Volterra-Hamilton e seus funcionais de custo para estudar a dinâmica populacional e o processo de produção de um recife de corai em recuperação de branqueamento, mostrar que o custo de produção permanece o mesmo após o processo. A teoria KCC com seus invariantes geométricos são determinantes para o modelo proposto afim de descrever a interação simbiótica renovada entre as algas e os corais.

7
  • IGOR DE BARROS NONATO
  • Finitude Genérica para Configurações Centrais de Dziobek

  • Orientador : EDUARDO SHIRLIPPE GOES LEANDRO
  • MEMBROS DA BANCA :
  • ALAIN ALBOUY
  • EDUARDO SHIRLIPPE GOES LEANDRO
  • THIAGO DIAS OLIVEIRA SILVA
  • Data: 27/07/2022

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  • Neste trabalho demonstraremos a finitude genérica para configurações centrais de Dziobek associadas a um potencial semi-inteiro. Isto é, existe um aberto de Zariski no espaço euclidiano n-dimensional tal que para todo vetor de massas m neste aberto, corresponde uma quantidade finita, a menos de isometrias, de configurações centrais com dimensão n - 2. A análise é restrita ao caso de forças que dependem das distâncias mútuas elevadas a um expoente a semi-inteiro, possibilitando utilizar métodos da Geometria Algébrica. Determinamos equações polinomiais cujos zeros estão relacionados com as configurações de Dziobek. Assim construímos uma variedade quase afim definida por esses polinômios e calculamos sua dimensão utilizando os espaços tangentes e a matriz Jacobiana. Com o Teorema da Dimensão das Fibras encontramos o aberto de Zariski desejado. Por fim, existe uma cota superior para estas quantidades finitas de configurações centrais que independe da escolha genérica das massas. Chegamos a esta cota utilizando resultados topológicos para a quantidade de componentes conexas de uma variedade
    afim.


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  • Neste trabalho demonstraremos a finitude genérica para configurações centrais de Dziobek associadas a um potencial semi-inteiro. Isto é, existe um aberto de Zariski no espaço euclidiano n-dimensional tal que para todo vetor de massas m neste aberto, corresponde uma quantidade finita, a menos de isometrias, de configurações centrais com dimensão n - 2. A análise é restrita ao caso de forças que dependem das distâncias mútuas elevadas a um expoente a semi-inteiro, possibilitando utilizar métodos da Geometria Algébrica. Determinamos equações polinomiais cujos zeros estão relacionados com as configurações de Dziobek. Assim construímos uma variedade quase afim definida por esses polinômios e calculamos sua dimensão utilizando os espaços tangentes e a matriz Jacobiana. Com o Teorema da Dimensão das Fibras encontramos o aberto de Zariski desejado. Por fim, existe uma cota superior para estas quantidades finitas de configurações centrais que independe da escolha genérica das massas. Chegamos a esta cota utilizando resultados topológicos para a quantidade de componentes conexas de uma variedade
    afim.

Teses
1
  • ROBSON CARLOS DA SILVA REIS
  • Unbounded Hamilton-Jacobi-Bellman Equations with one co-dimensional discontinuities

  • Orientador : SILVIA SASTRE GOMEZ
  • MEMBROS DA BANCA :
  • JULIANA FERNADES DA SILVA PIMENTEL
  • CESAR AUGUSTO RODRIGUES CASTILHO
  • FLANK DAVID MORAIS BEZERRA
  • MARCONE CORREA PEREIRA
  • SILVIA SASTRE GOMEZ
  • Data: 29/04/2022

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  • O objetivo desta tese é lidar com descontinuidades da equação de Hamilton-Jacobi no espaço euclidiano de dimensão N, onde a descontinuidade está localizada num hiperplano. As típicas questões estão relacionadas com a existência e unicidade de soluções, e naturalmente sobre a própria definição de solução. Nós consideramos soluções de viscosidade no sentido de Ishii. Desde que nós consideramos Hamiltonianos convexos, podemos associar o problema a um problema de controle com custo e dinâmica específicos dados em cada lado do hiperplano. Assumimos que esses são Lipschitz, mas potencialmente ilimitados, assim como os espaços de controle. Usando a abordagem de Bellman, construímos duas funções de valor que se tornam as soluções mínima e máxima no sentido de Ishii. Além disso, também construímos toda uma família de funções de valor, que ainda são soluções no sentido de Ishii e conectam continuamente a solução mínima à máxima.


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  • Anéis e módulos de frações, primos associados, decomposição primária, dimensão de Krull-ChevalleySamuel [dim M=s(M) com s = nº de parâmetros], funções de Hilbert, dimensão de álgebra de tipo finito sobre um corpo, teorema do ideal principal (hauptidealsatz) de Krull – Dependência inteira, ‘going-up” , “going-dow”, lying-over”, domínios normais – M-sequências e anéis de Cohen-Macaulay, profundidade (depth) versus dimensão, sistemas de parâmetros em anéis de C-M, igualdade da dimensão – Métodos homológicos, anéis regulares, dimensão projetiva (homológica), igualdade de Auslander-Buchsbaum e teorema de Serre-Auslander-Buchsbaum.

2
  • MAURI CRISTIANO DA SILVA FARIA
  • Medidas Físicas Para Alguns Endomorfismos Parcialmente Hiperbólicos

  • Orientador : RICARDO TUROLLA BORTOLOTTI
  • MEMBROS DA BANCA :
  • PAULO CÉSAR RODRIGUES PINTO VARANDAS
  • NILS MARTIN ANDERSON
  • DAVI LIMA DOS SANTOS
  • EBERSON FERREIRA DA SILVA
  • RICARDO TUROLLA BORTOLOTTI
  • Data: 22/07/2022

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  • Neste trabalho, provamos a existência e finitude de medidas físicas suportadas em atratores parcialmente hiperbólicos para difeomorfismos locais cuja direção central é neutra e satisfazem uma condição geométrica de transversalidade entre as imagens das direções instáveis. Provamos também que estas medidas são absolutamente contínuas e a união de suas bacias possui volume total na bacia de atração do atrator. Além disso, verificamos que se o atrator tem direção central neutra e a ação da derivada sobre a direção instável está próxima de conforme, então é possível perturbar a dinâmica de modo que satisfaça a condição geométrica de transversalidade e, portanto, tenha finitas medidas físicas absolutamente contínuas. Ao final, fornecemos alguns exemplos onde são satisfeitas tais condições. Em especial, exibimos um exemplo de atrator não hiperbólico, com expoentes de Lyapunov centrais negativos (é mostly contracting) e cujas medidas físicas são absolutamente contínuas e outro exemplo de um atrator que possui expoentes de Lyapunov centrais positivos e negativos.


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  • Teoria Ergódica

    Tópicos de Análise

    Funções harmônicas em |z| <1 . Representação por séries de potências. Fórmula de Poisson – Representação de Poisson para funções harmônicas em várias classes – Propriedades de integrabilidade de funções harmônicas dadas pela fórmula de Poisson – Estudo do comportamento na fronteira – Convergência não tangencial e Teorema de Fatou – A conjugada harmônica – A transformada de Hilbert – O Teorema de diferenciação de Lebesgue – A função maximal – Lema de cobertura de Vitali – Teorema de interpolação de Marcinkiewicz – Operadores de convolução; multiplicadores – Integrais singulares; continuidade Lp – Extensões e variantes da teoria das integrais singulares; a continuidade L 2 – Operadores integrais singulares que comutam com dilatações – transformadas de Riez – Integrais de Poisson, esféricos harmônicos – desigualdades L p para operadores com coeficientes constantes via operadores integrais – Multiplicadores e teoria de Littlewood-Paley – O Teorema do multiplicador de Marcinkiewicz.

3
  • IZABELLY CRISTINA NASCIMENTO SILVA
  • Estabilidade Linear de Equilíbrios Relativos Formados por dois Triângulos Equiláteros

  • Orientador : EDUARDO SHIRLIPPE GOES LEANDRO
  • MEMBROS DA BANCA :
  • CESAR AUGUSTO RODRIGUES CASTILHO
  • EDUARDO SHIRLIPPE GOES LEANDRO
  • EUDES NAZIAZENO GALVAO
  • JAIR KOILLER
  • MARCELO PEDRO DOS SANTOS
  • Data: 28/07/2022

  • Mostrar Resumo
  • O objetivo deste trabalho é fazer uma análise da estabilidade linear de equilíbrios relativos formados por dois triângulos equiláteros. Esses tipos de equilíbrios relativos são divididos em dois casos: triângulos equiláteros concêntricos homotéticos e triângulos equiláteros concêntricos onde um é a rotação de cento e vinte graus do outro. Mais especificamente, temos os primeiros três corpos fixos nos vértices de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de raio 1 e que possuem massas iguais a 1. As posições dos outros três corpos estão fixas nos vértices do outro triângulo equilátero, inscrito em uma circunferência de raio r de mesmo centro e com massas iguais a m. Obtemos equações que fornecem os valores da massa m em função do raio r e, através de mudanças de variáveis adequadas e da utilização da técnica de Vincent, conhecemos os intervalos onde temos equilíbrios relativos. Munidos destes resultados preliminares, utilizamos a técnica onde se deduz a fatoração do polinômio de estabilidade de cada um dos casos. Essa técnica é uma aplicação da teoria de representação de grupos finitos e é usada para obter fórmulas explícitas para os autovalores dos equilíbrios relativos que, juntamente com condições para a estabilidade e a técnica de Vincent, permite obter conclusões significativas sobre a estabilidade linear de cada problema. No caso dos triângulos equiláteros concêntricos homotéticos, conseguimos concluir a instabilidade dos equilíbrios relativos para qualquer valor de r onde a massa m > 0. No caso dos dois triângulos equiláteros concêntricos rotacionados, concluímos a instabilidade dos equilíbrios relativos para qualquer valor de r onde m é positiva, exceto em dois pequenos intervalos, onde nada conseguimos concluir a respeito da estabilidade linear.


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  • Espaços de Hilbert, Espaços de Banach, Espaços Topológicos, Espaços Localmente Convexos, Operadores Limitados, Teorema Espectral, Operadores Ilimitados - Espaços de Hilbert: Geometria dos espaços de Hilbert. O Teorema de Riesz. Bases ortonormais.-Espaços de Banach : Definições e exemplos. Duais e bi-duais. Os teoremas de Hahn-Banach. Operações em espaços de Banach. O teorema de categoria de Baire e suas conseqüências, em particular os teoremas da aplicação aberta e do gráfico fechado.- Espaços Topológicos: Noções gerais. Filtros e convergência. Compacidade. Os teorema de Stone-Weierstrass. Teoria da medida em espaços compactos. Topologia fraca em espaços de Banach - Espaços Localmente Convexos : Propriedades gerais. Espaços de Frechet - Operadores Limitados : Topologia nos espaços dos operadores limitados. Adjuntos. O espectro. Operadores positivos e a decomposição polar. Operadores compactos - O Teorema Espectral : Cálculo funcional contínuo. Medidas espectrais. Projeções espectrais- Operadores Ilimitados : Domínios, gráficos, adjuntos, e o espectro. Operedores simétricos e auto adjuntos.

2021
Dissertações
1
  • MATHEUS NUNES SOARES
  • Existência de Configurações Centrais Simétricas do Problema de N Corpos

  • Orientador : EDUARDO SHIRLIPPE GOES LEANDRO
  • MEMBROS DA BANCA :
  • EDUARDO SHIRLIPPE GOES LEANDRO
  • MARCELO PEDRO DOS SANTOS
  • THIAGO DIAS OLIVEIRA SILVA
  • Data: 24/02/2021

  • Mostrar Resumo
  • Neste trabalho estudaremos a existência de configurações centrais simétricas do problema de N corpos sob a ótica da teoria de grupos através de ações de subgrupos finitos do grupo ortogonalnos espeaços euclideanos de dimensão a partir do Teorema de James Montaldie com o auxílio do Princípio da Criticalidade Simétricade Richard Palais. Com objetivo de evitar ordenações artificiais dos corpos estudados, construiremos ao longo do texto a estrutura topológica e diferenciável do espaço de configurações ordenadas quocientado pelo grupo de permutações para exibir a possibilidade de analisar configurações centrais a partir de pontos críticos da função potencial restrita a algum nível do momento de inércia. Além disso, mostraremos algumas generalizações da forma geométrica das configurações com simetria diedral e cíclica para corpos no plano euclideanoe com o auxílio do software SageMath, faremos o mesmo para configurações com simetria tetraedral e octaedral para corpos no espaço euclideano tridimensional.



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  • Neste trabalho estudaremos a existência de configurações centrais simétricas do problema de N corpos sob a ótica da teoria de grupos através de ações de subgrupos finitos do grupo ortogonalnos espeaços euclideanos de dimensão a partir do Teorema de James Montaldie com o auxílio do Princípio da Criticalidade Simétricade Richard Palais. Com objetivo de evitar ordenações artificiais dos corpos estudados, construiremos ao longo do texto a estrutura topológica e diferenciável do espaço de configurações ordenadas quocientado pelo grupo de permutações para exibir a possibilidade de analisar configurações centrais a partir de pontos críticos da função potencial restrita a algum nível do momento de inércia. Além disso, mostraremos algumas generalizações da forma geométrica das configurações com simetria diedral e cíclica para corpos no plano euclideanoe com o auxílio do software SageMath, faremos o mesmo para configurações com simetria tetraedral e octaedral para corpos no espaço euclideano tridimensional.


2
  • JOICY PRISCILA DE ARAUJO CRUZ
  • Hipersuperfícies tipo-espaço maximais em uma variedade de Lorentz possuindo um campo de vetores tipo-luz paralelo

  • Orientador : FABIO REIS DOS SANTOS
  • MEMBROS DA BANCA :
  • MARCIO HENRIQUE BATISTA DA SILVA
  • FABIO REIS DOS SANTOS
  • MARCO ANTONIO LAZARO VELASQUEZ
  • Data: 20/07/2021

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  • Neste trabalho lidaremos com hipersuperfícies tipo-espaço com curvatura média constante em um espaço-tempo pp-wave satisfazendo a condição de curvatura tipo-tempo. Mostraremos que toda shipersuperfície tipo-espaço maximal e fechada (compacta sem bordo) deve ser totalemente geodésica. Em particular, nã há hipersuperfícies
    tipo-espaço fechada cuja curvatura média constante é diferente de zero. Encerraremos ostrando uma extensão do clássico teorema deCalabi-Bernstein para espaços-tempo pp-wave.


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  • Neste trabalho lidaremos com hipersuperfícies tipo-espaço com curvatura média constante em um espaço-tempo pp-wave satisfazendo a condição de curvatura tipo-tempo. Mostraremos que toda shipersuperfície tipo-espaço maximal e fechada (compacta sem bordo) deve ser totalemente geodésica. Em particular, nã há hipersuperfícies
    tipo-espaço fechada cuja curvatura média constante é diferente de zero. Encerraremos ostrando uma extensão do clássico teorema deCalabi-Bernstein para espaços-tempo pp-wave.

3
  • GIOVANE PAES GALINDO NETO
  • K-Teoria e Operadores de Fredholm

  • Orientador : HENRIQUE DE BARROS CORREIA VITORIO
  • MEMBROS DA BANCA :
  • ANA CLAUDIA DA SILVA MOREIRA
  • HENRIQUE DE BARROS CORREIA VITORIO
  • RICARDO TUROLLA BORTOLOTTI
  • Data: 29/07/2021

  • Mostrar Resumo
  • A dissertação tem como objetivo fazer uma introdução à K-teoria e da relação desta com os operadores de Fredholm. Será apresentada uma demonstração do Teorema de Periodicidade de Bott via a construção do index bundle aplicada aos operadores de Wiener-Hopf.


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  • A dissertação tem como objetivo fazer uma introdução à K-teoria e da relação desta com os operadores de Fredholm. Será apresentada uma demonstração do Teorema de Periodicidade de Bott via a construção do index bundle aplicada aos operadores de Wiener-Hopf.

4
  • KÉZIA PATRÍCIA MESTRE CARVALHO
  • Sobre a imagem da aplicação de Gauss de hipersuperfícies tipo-espaço no espaço de Minkowski

  • Orientador : FABIO REIS DOS SANTOS
  • MEMBROS DA BANCA :
  • ERALDO ALMEIDA LIMA JUNIOR
  • HENRIQUE FERNANDES DE LIMA
  • FABIO REIS DOS SANTOS
  • Data: 30/07/2021

  • Mostrar Resumo
  • Neste trabalho lidaremos com hipersuperfícies tipo-espaço completas imersas no espaço de Lorentz-Minkowski com curvatura média limitada e cuja aplicação de Gauss apontando para o futuro. Sob uma restrição apropriada da aplicação de Gauss, obtemos uma extensão do teorema de Xin-Aiyama sobre hipersuperfícies tipo-espaço completas imersas com curvatura média limitada em Espaço de Minkowski.


  • Mostrar Abstract
  • Neste trabalho lidaremos com hipersuperfícies tipo-espaço completas imersas no espaço de Lorentz-Minkowski com curvatura média limitada e cuja aplicação de Gauss apontando para o futuro. Sob uma restrição apropriada da aplicação de Gauss, obtemos uma extensão do teorema de Xin-Aiyama sobre hipersuperfícies tipo-espaço completas imersas com curvatura média limitada em Espaço de Minkowski.

5
  • JUAN RICARDO MUÑOZ GALEANO
  • BOA COLOCAÇÃO E CONTROLE PARA UM MODELO KDV–KDV

  • Orientador : ROBERTO DE ALMEIDA CAPISTRANO FILHO
  • MEMBROS DA BANCA :
  • ROBERTO DE ALMEIDA CAPISTRANO FILHO
  • MIGUEL FIDENCIO LOAYZA LOZANO
  • ADEMIR FERNANDO PAZOTO
  • Data: 29/10/2021

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  • Nesta dissertação estudaremos o sistema de Boussinesq do tipo KdV-KdV, o qual descreve a propagação de ondas (de pequena amplitude) na superfície de um canal de água. O trabalho será dividido em 5 capítulos. O primeiro capítulo diz respeito a resultados clássicos que serão utilizados no desenvolvimento da dissertação. No segundo capítulo, estudaremos como obter dissipação da energia associada a solução do sistema e o efeito regularizante de Kato, sendo preciso, mostraremos algumas condições de contorno que garantem estas duas propriedades. No terceiro capítulo voltamos nossa atenção para o problema de controlabilidade exata para o sistema linearizado de Boussinesq do tipo KdV-KdV com dois controles. Utilizando o método da unicidade de Hilbert mostraremos que o sistema em questão é exatamente controlável. No quarto capítulo usaremos o fato de que a energia do sistema é dissipativa, para um certo conjunto de condições de contorno, e juntamente com algumas estimativas pontuais garantimos a boa colocação do problema e a estabilidade exponencial das soluções. Por fim, no último capítulo, apresentaremos algumas considerações e perspectivas de estudos futuros para o sistema de Boussinesq.


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  • Nesta dissertação estudaremos o sistema de Boussinesq do tipo KdV-KdV, o qual descreve a propagação de ondas (de pequena amplitude) na superfície de um canal de água. O trabalho será dividido em 5 capítulos. O primeiro capítulo diz respeito a resultados clássicos que serão utilizados no desenvolvimento da dissertação. No segundo capítulo, estudaremos como obter dissipação da energia associada a solução do sistema e o efeito regularizante de Kato, sendo preciso, mostraremos algumas condições de contorno que garantem estas duas propriedades. No terceiro capítulo voltamos nossa atenção para o problema de controlabilidade exata para o sistema linearizado de Boussinesq do tipo KdV-KdV com dois controles. Utilizando o método da unicidade de Hilbert mostraremos que o sistema em questão é exatamente controlável. No quarto capítulo usaremos o fato de que a energia do sistema é dissipativa, para um certo conjunto de condições de contorno, e juntamente com algumas estimativas pontuais garantimos a boa colocação do problema e a estabilidade exponencial das soluções. Por fim, no último capítulo, apresentaremos algumas considerações e perspectivas de estudos futuros para o sistema de Boussinesq.

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  • AUGUSTO EVARISTO DE PAIVA NETO
  • Surgimento de Ciclos Gigantes e a Característica de Euler na Garrafa de Klein e no Bi-toro

  • Orientador : FERNANDO ANTONIO NOBREGA SANTOS
  • MEMBROS DA BANCA :
  • EDUARDO SHIRLIPPE GOES LEANDRO
  • FERNANDO ANTONIO NOBREGA SANTOS
  • RAYDONAL OSPINA MARTINEZ
  • Data: 30/11/2021

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  • A teoria da percolação tem uso relevante na física, astronomia, química e outras ciências, que passa a ser analisada com a topologia algébrica (pela homologia). Este trabalho é baseado em realizações estocásticas em computador com distribuições de pontos pelo processo de Poisson nas representações planas das variedades toro, garrafa de Klein e bi-toro; seguidas das construção de complexos simpliciais a partir desses pontos pelo modelo Booleano em cada realização estocástica; o cálculo de sua homologia e da curva da característica de Euler (CCE), de onde são obtidos os valores dos parâmetros de percolação (surgimento do primeiro ciclo gigante de dimensão 1) e os zeros da CCE respectivamente. Como resultado é evidenciada a proximidade entre esses valores. Além disso na garrafa de Klein e no bi-toro foi descoberta uma quantidade de pontos, denominada valor crítico da mudança de ordem da desigualdade de para , apresentado como nova conjectura a se tentar demonstrar em próximos trabalhos.


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  • A teoria da percolação tem uso relevante na física, astronomia, química e outras ciências, que passa a ser analisada com a topologia algébrica (pela homologia). Este trabalho é baseado em realizações estocásticas em computador com distribuições de pontos pelo processo de Poisson nas representações planas das variedades toro, garrafa de Klein e bi-toro; seguidas das construção de complexos simpliciais a partir desses pontos pelo modelo Booleano em cada realização estocástica; o cálculo de sua homologia e da curva da característica de Euler (CCE), de onde são obtidos os valores dos parâmetros de percolação (surgimento do primeiro ciclo gigante de dimensão 1) e os zeros da CCE respectivamente. Como resultado é evidenciada a proximidade entre esses valores. Além disso na garrafa de Klein e no bi-toro foi descoberta uma quantidade de pontos, denominada valor crítico da mudança de ordem da desigualdade de para , apresentado como nova conjectura a se tentar demonstrar em próximos trabalhos.

Teses
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  • LARISSA SANTOS MACHADO
  • Modelagem de sistemas estruturados etariamente com equações acopladas: uma aplicação numérica à ecologia

  • Orientador : CESAR AUGUSTO RODRIGUES CASTILHO
  • MEMBROS DA BANCA :
  • CESAR AUGUSTO RODRIGUES CASTILHO
  • EDUARDO SHIRLIPPE GOES LEANDRO
  • FERNANDO ANTONIO NOBREGA SANTOS
  • CLAUDIO TADEU CRISTINO
  • DIEGO ARAUJO DE SOUZA
  • Data: 29/11/2021

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  • Ferramentas matemáticas, como a modelagem, são constantemente utilizadas no estudo da demográfica humana. Mesmo que os sistemas estruturados etariamente tenham sido escritos primeiramente para esta área, as ideias e formas empregadas contribuem bastante para o desenvolvimento de outras populações biológicas, sendo simples ou complexas. A idade é um parâmetro importantíssimo na estruturação de uma população,então o presente estudo visa modelar sistemas populacionais lineares e não-lineares com dependência etária cuja população é dividida em fases ou estágios de vida onde uma respectiva fase é representada pela equação de nascimento total correspondente à fase de vida anterior, isto é, representadas por equações acopladas. Conceitos muito trabalhados na demografia humana, como taxas de fertilidade, mortalidade, natalidade, são incorporados aos sistemas e por método numérico três dos modelos estudados são representados e têm seus códigos escritos no software MATLAB a fim de encontrar uma solução aproximada para cada modelo quando aplicados a dados reais de uma espécie de anfíbio anuro: Rana temporaria. Os gráficos de distribuição etária e temporal obtidos no programa, em cada fase de vida da espécie, são comparados com os dados presentes sobre a mesma na literatura. Os modelos aplicados a R. temporaria foram um linear com taxas vitaisconstantes, outro também linear com taxa de fertilidade adulta periódica no tempo e, o último, não-linear com um termo logístico na fase adulta. Na parte teórica do trabalho, foi obtida existência, unicidade, positividade e regularidade das soluções de cada modelo e, na aplicação numérica, comparando os resultados obtidos com os dados de vida da R. temporaria, o modelo logístico foi o mais condizente com a realidade da população.


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  • Ferramentas matemáticas, como a modelagem, são constantemente utilizadas no estudo da demográfica humana. Mesmo que os sistemas estruturados etariamente tenham sido escritos primeiramente para esta área, as ideias e formas empregadas contribuem bastante para o desenvolvimento de outras populações biológicas, sendo simples ou complexas. A idade é um parâmetro importantíssimo na estruturação de uma população,então o presente estudo visa modelar sistemas populacionais lineares e não-lineares com dependência etária cuja população é dividida em fases ou estágios de vida onde uma respectiva fase é representada pela equação de nascimento total correspondente à fase de vida anterior, isto é, representadas por equações acopladas. Conceitos muito trabalhados na demografia humana, como taxas de fertilidade, mortalidade, natalidade, são incorporados aos sistemas e por método numérico três dos modelos estudados são representados e têm seus códigos escritos no software MATLAB a fim de encontrar uma solução aproximada para cada modelo quando aplicados a dados reais de uma espécie de anfíbio anuro: Rana temporaria. Os gráficos de distribuição etária e temporal obtidos no programa, em cada fase de vida da espécie, são comparados com os dados presentes sobre a mesma na literatura. Os modelos aplicados a R. temporaria foram um linear com taxas vitaisconstantes, outro também linear com taxa de fertilidade adulta periódica no tempo e, o último, não-linear com um termo logístico na fase adulta. Na parte teórica do trabalho, foi obtida existência, unicidade, positividade e regularidade das soluções de cada modelo e, na aplicação numérica, comparando os resultados obtidos com os dados de vida da R. temporaria, o modelo logístico foi o mais condizente com a realidade da população.

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