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Dissertações |
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JONATAS TEODOMIRO SILVA DA CUNHA
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Emergent high-order modularity in the human connectome network
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Orientador : FERNANDO ANTONIO NOBREGA SANTOS
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MEMBROS DA BANCA :
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EDUARDO SHIRLIPPE GOES LEANDRO
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FERNANDO ANTONIO NOBREGA SANTOS
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JULIANO BANDEIRA LIMA
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Data: 08/01/2024
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Neste trabalho, iremos tratar de uma das limitações do uso de grafos para modelar relacionamentos entre variáveis, a falha em interpretar e medir corretamente interações de mais de duas variáveis, i.e., $n$-a-$n$. Por sabermos que modelos de redes cerebrais por grafos possuem a propriedade modular, i.e., o aparecimento de comunidades (ou clusters) de vértices dentro do grafo, nosso objetivo é aplicar os métodos aqui mostrados a "grafos de maior dimensão", modelados através de complexos simpliciais, para ver se essa relação modular permanece. Nós usamos dados de pouco mais de 1000 jovens adultos, fornecidos pelo Human Connectome Project (HCP), e observamos e calculamos as interações $3$-a-$3$ entre áreas do cérebro, utilizando métricas de teoria da informação. Para fazer isso, precisamos primeiramente introduzir fundamentos da teoria dos grafos, que servirão de inspiração para as propriedades de complexos simpliciais e hipergrafos que utilizaremos. Concluímos essa dissertação ao apresentar os resultados obtidos. Nós observamos o aparecimento de comunidades de interações de três pontos na grande maioria dos pacientes e vimos que existe certa conexão entre a modularidade (métrica qualitativa sobre as comunidades encontradas) o cérebro dos pacientes e alguns dados clínicos. Fizemos tais comparações separando por sexo. Também mostramos uma comparação entre os nossos resultados e as mesmas características que aparecem ao utilizar um modelo com grafos.
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Neste trabalho, iremos tratar de uma das limitações do uso de grafos para modelar relacionamentos entre variáveis, a falha em interpretar e medir corretamente interações de mais de duas variáveis, i.e., $n$-a-$n$. Por sabermos que modelos de redes cerebrais por grafos possuem a propriedade modular, i.e., o aparecimento de comunidades (ou clusters) de vértices dentro do grafo, nosso objetivo é aplicar os métodos aqui mostrados a "grafos de maior dimensão", modelados através de complexos simpliciais, para ver se essa relação modular permanece. Nós usamos dados de pouco mais de 1000 jovens adultos, fornecidos pelo Human Connectome Project (HCP), e observamos e calculamos as interações $3$-a-$3$ entre áreas do cérebro, utilizando métricas de teoria da informação. Para fazer isso, precisamos primeiramente introduzir fundamentos da teoria dos grafos, que servirão de inspiração para as propriedades de complexos simpliciais e hipergrafos que utilizaremos. Concluímos essa dissertação ao apresentar os resultados obtidos. Nós observamos o aparecimento de comunidades de interações de três pontos na grande maioria dos pacientes e vimos que existe certa conexão entre a modularidade (métrica qualitativa sobre as comunidades encontradas) o cérebro dos pacientes e alguns dados clínicos. Fizemos tais comparações separando por sexo. Também mostramos uma comparação entre os nossos resultados e as mesmas características que aparecem ao utilizar um modelo com grafos.
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ANDRE VICTOR DE ALBUQUERQUE ARAUJO
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Aplicação de metodologia de hypergrafos em dados da bolsa de valores
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Orientador : FERNANDO ANTONIO NOBREGA SANTOS
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MEMBROS DA BANCA :
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EUDES NAZIAZENO GALVAO
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FERNANDO ANTONIO NOBREGA SANTOS
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JONES OLIVEIRA DE ALBUQUERQUE
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Data: 12/01/2024
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O objetivo desta dissertação é aplicar a metodologia desenvolvida por Santos et al. no artigo "Emergence of high-order functional hubs in the human brain" para estudar as inter-relações entre as empresas participantes do 𝑆&𝑃 500 (abreviação de Standard & Poor’s 500 ), índice composto por quinhentos ativos cotados nas bolsas de NYSE ou NASDAQ e qualificados devido ao seu tamanho de mercado, sua liquidez e sua representação de grupo industrial. Para tanto, foi desenvolvido um pipeline de processamento de dados para construir redes de alta ordem (high-order networks) a partir de séries temporais e aplicá-los no fechamento diário da bolsa para caracterizar a comunicação de alta ordem (high-order communication) entre as 55 empresas selecionadas, bem como a construção de hypergrafos uniformes e a utilização de métricas multivariadas de modo a definir pesos nestes hypergrafos. Foram revisados os conceitos básicos de grafos e hypergrafos, teoria de redes e medidas de informação multivariada, com especial ênfase dada à sua relação com a sinergia e a redundância, bem como examinar as diferenças entre algumas dessas medidas. Assim, foram confirmadas a aplicabilidade dessa metodologia e a possibilidade de continuar a investigação de surgimentos de high-order hubs na bolsa de valores. Por fim, disponibilizamos o script Python que permite ao usuário recalcular todas as medidas de informação e resultados apresentados neste trabalho.
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O objetivo desta dissertação é aplicar a metodologia desenvolvida por Santos et al. no artigo "Emergence of high-order functional hubs in the human brain" para estudar as inter-relações entre as empresas participantes do 𝑆&𝑃 500 (abreviação de Standard & Poor’s 500 ), índice composto por quinhentos ativos cotados nas bolsas de NYSE ou NASDAQ e qualificados devido ao seu tamanho de mercado, sua liquidez e sua representação de grupo industrial. Para tanto, foi desenvolvido um pipeline de processamento de dados para construir redes de alta ordem (high-order networks) a partir de séries temporais e aplicá-los no fechamento diário da bolsa para caracterizar a comunicação de alta ordem (high-order communication) entre as 55 empresas selecionadas, bem como a construção de hypergrafos uniformes e a utilização de métricas multivariadas de modo a definir pesos nestes hypergrafos. Foram revisados os conceitos básicos de grafos e hypergrafos, teoria de redes e medidas de informação multivariada, com especial ênfase dada à sua relação com a sinergia e a redundância, bem como examinar as diferenças entre algumas dessas medidas. Assim, foram confirmadas a aplicabilidade dessa metodologia e a possibilidade de continuar a investigação de surgimentos de high-order hubs na bolsa de valores. Por fim, disponibilizamos o script Python que permite ao usuário recalcular todas as medidas de informação e resultados apresentados neste trabalho.
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RAFAEL ALMEIDA SOUTO
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Modelagem matemática e epidemiologia: número reprodutivo básico e problemas de controle ótimo.
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Orientador : JOAO ANTONIO MIRANDA GONDIM
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MEMBROS DA BANCA :
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JOAO ANTONIO MIRANDA GONDIM
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CESAR AUGUSTO RODRIGUES CASTILHO
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VIVIANE MORAES DE OLIVEIRA
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Data: 22/02/2024
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Este trabalho reúne alguns tópicos de epidemiologia matemática, bem como alguns conceitos não necessariamente pertencentes a este ramo mas que são essenciais para que os resultados principais sejam devidamente compreendidos e aplicados. Será apresentada uma breve introdução sobre epidemiologia de forma geral e como é estudada do ponto de vista matemático (na nossa vertente, que utiliza modelos compartimentais), seguida por uma discussão sobre o número reprodutivo básico de um modelo epidemiológico, acompanhada das definições e resultados necessários para realizar os estudos apresentados posteriormente acerca deste tema, que envolvem técnicas para calculá-lo e sua interpretação epidemiológica. Outra grande questão que será abordada neste trabalho é a da teoria de controle ótimo e sua aplicação a modelos epidemiológicos. Da mesma forma, virá acompanhada de uma série de conceitos e resultados préviosnecessários para a compreensão e correta utilização das ferramentas apresentadas. Nesta parte, além dos resultados-chave envolvendo controle ótimo, como o Princípio do Máximo de Pontryagin, traremos também técnicas computacionais para resolução dos problemas de controle ótimo, como o método de varredura frente-trás e os códigos que executam o método de resolução de equações diferenciais ordinárias visto em matériasde cálculo numérico conhecido como Runge-Kutta, ambas escritas no MATLAB. Por fim, como aplicação dos resultados vistos nesta parte de controle ótimo, abordaremos um modelo que estuda ocomportamento da COVID-19 frente a uma política de quarentena estabelecida no Brasil estruturando a população em três grupos etários e considerando os custos inerentes à implementação desta política.
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Este trabalho reúne alguns tópicos de epidemiologia matemática, bem como alguns conceitos não necessariamente pertencentes a este ramo mas que são essenciais para que os resultados principais sejam devidamente compreendidos e aplicados. Será apresentada uma breve introdução sobre epidemiologia de forma geral e como é estudada do ponto de vista matemático (na nossa vertente, que utiliza modelos compartimentais), seguida por uma discussão sobre o número reprodutivo básico de um modelo epidemiológico, acompanhada das definições e resultados necessários para realizar os estudos apresentados posteriormente acerca deste tema, que envolvem técnicas para calculá-lo e sua interpretação epidemiológica. Outra grande questão que será abordada neste trabalho é a da teoria de controle ótimo e sua aplicação a modelos epidemiológicos. Da mesma forma, virá acompanhada de uma série de conceitos e resultados préviosnecessários para a compreensão e correta utilização das ferramentas apresentadas. Nesta parte, além dos resultados-chave envolvendo controle ótimo, como o Princípio do Máximo de Pontryagin, traremos também técnicas computacionais para resolução dos problemas de controle ótimo, como o método de varredura frente-trás e os códigos que executam o método de resolução de equações diferenciais ordinárias visto em matériasde cálculo numérico conhecido como Runge-Kutta, ambas escritas no MATLAB. Por fim, como aplicação dos resultados vistos nesta parte de controle ótimo, abordaremos um modelo que estuda ocomportamento da COVID-19 frente a uma política de quarentena estabelecida no Brasil estruturando a população em três grupos etários e considerando os custos inerentes à implementação desta política.
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ADSON PALMEIRA SERAFIM DA SILVA
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Estabilidade de Sistemas de Equações Diferenciais Ordinárias Lineares
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Orientador : HILDEBERTO EULALIO CABRAL
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MEMBROS DA BANCA :
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HILDEBERTO EULALIO CABRAL
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CESAR AUGUSTO RODRIGUES CASTILHO
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THIAGO DIAS OLIVEIRA SILVA
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Data: 28/02/2024
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Este trabalho trata de estabilidade de sistemas de equações diferenciais lineares. Serão vistos conceitos fundamentais de álgebra linear, abordando temas como soluções de sistemas homogêneos e não homogêneos e o logaritmo de matrizes quadradas. Além disso, será examinada a estrutura das soluções de um sistema linear periódico homogêneo, e serão apresentadas as condições sob as quais um sistema linear periódico não homogêneo possui solução. Em seguida será abordada a questão de estabilidade em sistemas de equações diferenciais lineares, apresentando o Teorema de Floquet que permite reduzir a solução de um sistema periódico a um sistema com coeficientes constantes. Por fim trataremos o tema de estabilidade forte de sistemas Hamiltonianos lineares periódicos, apresentando o Teorema de Krein e o Teorema de Krein-Gelfand-Lidskii.
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Este trabalho trata de estabilidade de sistemas de equações diferenciais lineares. Serão vistos conceitos fundamentais de álgebra linear, abordando temas como soluções de sistemas homogêneos e não homogêneos e o logaritmo de matrizes quadradas. Além disso, será examinada a estrutura das soluções de um sistema linear periódico homogêneo, e serão apresentadas as condições sob as quais um sistema linear periódico não homogêneo possui solução. Em seguida será abordada a questão de estabilidade em sistemas de equações diferenciais lineares, apresentando o Teorema de Floquet que permite reduzir a solução de um sistema periódico a um sistema com coeficientes constantes. Por fim trataremos o tema de estabilidade forte de sistemas Hamiltonianos lineares periódicos, apresentando o Teorema de Krein e o Teorema de Krein-Gelfand-Lidskii.
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ERICK CAETANO ALVES DO NASCIMENTO
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Propriedade de controle ótimo tipo Bang-Bang para Equação de Korteweg-de Vries-Burgers
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Orientador : ROBERTO DE ALMEIDA CAPISTRANO FILHO
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MEMBROS DA BANCA :
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RODRIGO VÉJAR ASEM
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ROBERTO DE ALMEIDA CAPISTRANO FILHO
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VICTOR HUGO GONZALEZ MARTINEZ
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Data: 26/07/2024
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Este trabalho é dedicado a obter a propriedade de controle ótimo do tipo Bang-Bang para a equação não linear de Korteweg-de Vries-Burgers (KdV-B) em um domínio limitado cujo controle atua internamente em um subconjunto deste domínio. Inicialmente, utilizamos a teoria de semigrupos para garantir a boa colocação do problema de valor inicial associado à equação KdV-B, tanto para o caso linearizado quanto para o caso não linear. Em seguida, estudamos a controlabilidade nula da equação KdV-B, que dividiremos em dois casos. Para o caso linear, aplicamos o método da dualidade que consiste em provar uma desigualdade de observabilidade, esta obtida com o auxílio de uma desigualdade de Carleman. Com resultado linear em mãos, o caso não linear é estendido utilizando o teorema do ponto fixo de Kakutani. Adicionalmente, provamos a existência de controle ótimo associado à controlabilidade nula para a equação KdV-B e que qualquer controle ótimo satisfaz a propriedade Bang-Bang.
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Este trabalho é dedicado a obter a propriedade de controle ótimo do tipo Bang-Bang para a equação não linear de Korteweg-de Vries-Burgers (KdV-B) em um domínio limitado cujo controle atua internamente em um subconjunto deste domínio. Inicialmente, utilizamos a teoria de semigrupos para garantir a boa colocação do problema de valor inicial associado à equação KdV-B, tanto para o caso linearizado quanto para o caso não linear. Em seguida, estudamos a controlabilidade nula da equação KdV-B, que dividiremos em dois casos. Para o caso linear, aplicamos o método da dualidade que consiste em provar uma desigualdade de observabilidade, esta obtida com o auxílio de uma desigualdade de Carleman. Com resultado linear em mãos, o caso não linear é estendido utilizando o teorema do ponto fixo de Kakutani. Adicionalmente, provamos a existência de controle ótimo associado à controlabilidade nula para a equação KdV-B e que qualquer controle ótimo satisfaz a propriedade Bang-Bang.
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JEFFERSON HENRIQUES BEZERRA
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Controle nulo da equação do calor unidimensional: Uma análise matemática e numérica
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Orientador : ROBERTO DE ALMEIDA CAPISTRANO FILHO
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MEMBROS DA BANCA :
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RODRIGO VÉJAR ASEM
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PITAGORAS PINHEIRO DE CARVALHO
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ROBERTO DE ALMEIDA CAPISTRANO FILHO
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Data: 26/07/2024
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Este trabalho tem por objetivo central analisar a controlabilidade nula para a equação do calor unidimensional com potencial com condições de contorno do tipo Dirichlet e analisá-la numericamente usando um método numérico primal. Iniciamos provando, por meio da teoria de semigrupos, a existência e unicidade de soluções para o sistema em consideração. O resultado de controlabilidade nula é então provado via argumento de dualidade que consiste em provar uma desigualdade de observabilidade. Tal desigualdade é alcançada usando as técnicas introduzidas por Fursikov e Imanuvilov. Adicionalmente, abordamos a solução numérica da formulação variacional correspondente introduzindo elementos finitos no espaço-tempo. Por fim, com auxílio do programa FreeFEM++, fornecemos resultados numéricos com base na análise matemática.
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Este trabalho tem por objetivo central analisar a controlabilidade nula para a equação do calor unidimensional com potencial com condições de contorno do tipo Dirichlet e analisá-la numericamente usando um método numérico primal. Iniciamos provando, por meio da teoria de semigrupos, a existência e unicidade de soluções para o sistema em consideração. O resultado de controlabilidade nula é então provado via argumento de dualidade que consiste em provar uma desigualdade de observabilidade. Tal desigualdade é alcançada usando as técnicas introduzidas por Fursikov e Imanuvilov. Adicionalmente, abordamos a solução numérica da formulação variacional correspondente introduzindo elementos finitos no espaço-tempo. Por fim, com auxílio do programa FreeFEM++, fornecemos resultados numéricos com base na análise matemática.
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EVERLON FIGUEIRÔA DOS SANTOS
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Modelo SIR Estruturado com Tempo de Infecção: Teoria e Implementação Numérica
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Orientador : CESAR AUGUSTO RODRIGUES CASTILHO
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MEMBROS DA BANCA :
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ALEX DIAS RAMOS
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CESAR AUGUSTO RODRIGUES CASTILHO
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JOAO ANTONIO MIRANDA GONDIM
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Data: 29/07/2024
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Este trabalho visa introduzir o modelo epidêmico SIR ao incorporar o conceito de “tempo de infecção” dos indivíduos na classe de infectados. Para isso, inicialmente será exposto o modelo clássico utilizando equações diferenciais ordinárias (EDOs). Posteriormente, serão realizadas modificações necessárias no sistema para integrar o tempo de infecção, resultando em um sistema com EDOs juntamente de uma equação diferencial parcial (EDP). Discutiremos então a forma da solução desse novo sistema e estabeleceremos a existência e unicidade dessa solução. Além disso, será proposto um modelo numérico de primeira ordem para simular o sistema modificado, juntamente com uma análise do comportamento de erro numérico de tal algoritmo. Por fim, serão apresentadas simulações ilustrativas para oferecer uma compreensão prática do funcionamento do modelo proposto.
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Este trabalho visa introduzir o modelo epidêmico SIR ao incorporar o conceito de “tempo de infecção” dos indivíduos na classe de infectados. Para isso, inicialmente será exposto o modelo clássico utilizando equações diferenciais ordinárias (EDOs). Posteriormente, serão realizadas modificações necessárias no sistema para integrar o tempo de infecção, resultando em um sistema com EDOs juntamente de uma equação diferencial parcial (EDP). Discutiremos então a forma da solução desse novo sistema e estabeleceremos a existência e unicidade dessa solução. Além disso, será proposto um modelo numérico de primeira ordem para simular o sistema modificado, juntamente com uma análise do comportamento de erro numérico de tal algoritmo. Por fim, serão apresentadas simulações ilustrativas para oferecer uma compreensão prática do funcionamento do modelo proposto.
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Teses |
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MIRELLE DE MOURA SOUSA
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Magneto-Micropolar Equations: Decay Characterization of Solutions for the Homogeneous Case 2D and the Inviscid and Non-Resistive Limit Problem for the Nonhomogeneous Case 3D
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Orientador : FELIPE WERGETE CRUZ
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MEMBROS DA BANCA :
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ELVA ELIANA ORTEGA TORRES
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CILON VALDEZ FERREIRA PERUSATO
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FELIPE WERGETE CRUZ
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MARKO ANTONIO ROJAS MEDAR
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WILBERCLAY GONÇALVES MELO
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Data: 19/02/2024
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Estudamos o fluxo magneto-micropolar tanto no caso de densidade constante (problema homogêneo), quanto no caso de densidade variável (problema não homogêneo). De fato, inicialmente caracterizamos as taxas de decaimento das soluções para o sistema magneto-micropolar homogêneo 2D em termos do caráter de decaimento dos dados iniciais. Além disso, obtivemos uma taxa de decaimento mais rápida para a velocidade micro-rotacional e estudamos o comportamento das soluções para tempo grande comparando-as com as soluções da parte linear. Por fim, no caso 3D, estabelecemos a convergência uniforme da solução do problema viscoso e resistivo com densidade variável para a solução do problema não viscoso e não resistivo, quando as viscosidades e a resistividade tendem a zero.
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Espaços de Hilbert, Espaços de Banach, Espaços Topológicos, Espaços Localmente Convexos, Operadores Limitados, Teorema Espectral, Operadores Ilimitados - Espaços de Hilbert: Geometria dos espaços de Hilbert. O Teorema de Riesz. Bases ortonormais.-Espaços de Banach : Definições e exemplos. Duais e bi-duais. Os teoremas de Hahn-Banach. Operações em espaços de Banach. O teorema de categoria de Baire e suas conseqüências, em particular os teoremas da aplicação aberta e do gráfico fechado.- Espaços Topológicos: Noções gerais. Filtros e convergência. Compacidade. Os teorema de Stone-Weierstrass. Teoria da medida em espaços compactos. Topologia fraca em espaços de Banach - Espaços Localmente Convexos : Propriedades gerais. Espaços de Frechet - Operadores Limitados : Topologia nos espaços dos operadores limitados. Adjuntos. O espectro. Operadores positivos e a decomposição polar. Operadores compactos - O Teorema Espectral : Cálculo funcional contínuo. Medidas espectrais. Projeções espectrais- Operadores Ilimitados : Domínios, gráficos, adjuntos, e o espectro. Operadores simétricos e auto adjuntos.
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ESTEVAN LUIZ DA SILVA
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The existence of solutions for some classes of nonlinear elliptic equations and systems with sub-natural growth terms.
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Orientador : JOAO MARCOS BEZERRA DO O
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MEMBROS DA BANCA :
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JEFFERSON ABRANTES DOS SANTOS
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EVERALDO SOUTO DE MEDEIROS
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JOAO MARCOS BEZERRA DO O
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JOSE CARLOS DE ALBUQUERQUE MELO JUNIOR
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OLIMPIO HIROSHI MIYAGAKI
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Data: 23/02/2024
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Estamos interessados em uma classe de equações elípticas não-lineares e sistemas regidos por uma taxa de crescimento sub-natural. Fornecemos estimativas pontuais globais do chamado tipo Brezis-Kamin em termos de potenciais de Wolff, o que nos permite obter e condições suficientes para a existência de soluções positivas.
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Métricas riemannianas. Métrica produto. Recobrimento riemanniano e ações por subgrupos de isometrias - Conexão riemanniana. O Laplaciano em funções. Expressão local . O teorema da divergência - Derivada covariante e transporte paralelo – O fluxo geodésico e a aplicação exponencial. Propriedades minimizantes das geodésicas e vizinhanças totalmente normais. Geodésicas em Rn , Sn, Hn - Variedades completas e o teorema de Hopf - Rinow - Grupos de isometria de Rn , Sn e Hn - Curvatura seccional, de Ricci e escalar - Imersões isométricas e segunda forma quadrática – Primeira e segunda variações da energia - Campos de Jacobi e pontos conjugados – O teorema de Cartan de classificação de formas espaciais - O teorema de Bonnet-Myers – O teorema de Hadamard – O teorema de comparação de Rauch e aplicações – O teorema do índice de Morse - Outros tópicos.
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BRANDON MARCELINO CARHUAS DE LA TORRE
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Existência e não existência de soluções locais para problemas parabólicos não lineares com dados singulares
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Orientador : MIGUEL FIDENCIO LOAYZA LOZANO
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MEMBROS DA BANCA :
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ARLUCIO DA CRUZ VIANA
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CILON VALDEZ FERREIRA PERUSATO
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CLESSIUS SILVA
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FELIPE WERGETE CRUZ
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MIGUEL FIDENCIO LOAYZA LOZANO
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Data: 28/02/2024
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Nesta tese apresentamos resultados de existência local de soluções para problemas parabólicos não lineares com dados inicias singulares. Primeiramente, no Capítulo 3 fornecemos novas condições para a existência local de soluções para um problema parabólico não linear com dados iniciais no espaço de Lebesgue. Como consequência de nossos resultados, considerando um comportamento adequado dos dados iniciais não negativos, obtemos um segundo valor critico que determina a existência (ou não) de uma solução local. Para alcançar esses resultados, empregamos um método de comparação, mostrando a existência de uma super e uma subsolução. No Capítulo 4, estudamos condições de existência, não existência e unicidade de soluções locais para um problema parabólico com expoente variável considerando dados iniciais no espaço de Lebesgue, usando um método iterativo monótono, estimativas de efeitos regularizantes nos espaços de Lebesgue e desigualdade de Jensen para expoente variável. No Capítulo 5, estamos interessados com a existência de soluções locais não negativa considerando o espaço de Lebesgue uniformemente local para o problema parabólico não linear com potencial singular. Em particular, obtemos condições necessárias e suficientes para a existência de soluções, melhorando os resultados obtidos no contexto dos espaços Lebesgue. As principais ferramentas técnicas para provar esses resultados são um método iterativo monótono, estimativas de efeitos regularizantes nos espaços de Lebesgue uniformemente local e desigualdade de Jensen.
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Espaços de Hilbert, Espaços de Banach, Espaços Topológicos, Espaços Localmente Convexos, Operadores Limitados, Teorema Espectral, Operadores Ilimitados - Espaços de Hilbert: Geometria dos espaços de Hilbert. O Teorema de Riesz. Bases ortonormais.-Espaços de Banach : Definições e exemplos. Duais e bi-duais. Os teoremas de Hahn-Banach. Operações em espaços de Banach. O teorema de categoria de Baire e suas conseqüências, em particular os teoremas da aplicação aberta e do gráfico fechado.- Espaços Topológicos: Noções gerais. Filtros e convergência. Compacidade. Os teorema de Stone-Weierstrass. Teoria da medida em espaços compactos. Topologia fraca em espaços de Banach - Espaços Localmente Convexos : Propriedades gerais. Espaços de Frechet - Operadores Limitados : Topologia nos espaços dos operadores limitados. Adjuntos. O espectro. Operadores positivos e a decomposição polar. Operadores compactos - O Teorema Espectral : Cálculo funcional contínuo. Medidas espectrais. Projeções espectrais- Operadores Ilimitados : Domínios, gráficos, adjuntos, e o espectro. Operadores simétricos e auto adjuntos.
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RICARDO FREIRE DA SILVA
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Problemas parabólicos não lineares com peso singular: existência de soluções locais, globais e explosão em tempo
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Orientador : MIGUEL FIDENCIO LOAYZA LOZANO
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MEMBROS DA BANCA :
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BRUNO LUIS DE ANDRADE SANTOS
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EUDES MENDES BARBOZA
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MIGUEL FIDENCIO LOAYZA LOZANO
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ROBERTO DE ALMEIDA CAPISTRANO FILHO
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VICTOR HUGO GONZALEZ MARTINEZ
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Data: 29/02/2024
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Exploramos três problemas parabólicos com termos não-lineares singulares. No primeiro problema, abordamos a equação de Hardy-Hénon em domínios arbitrários do espaço Euclidiano e investigamos condições de existência e não-existência de soluções globais, que dependem do comportamento do semigrupo aplicado ao dado inicial. Como consequência, recuperamos em alguns casos o expoente crítico de Fujita do problema. No segundo problema, examinamos a boa colocação nos espaços de Lebesgue ponderados para uma equação parabólica de Hamilton-Jacobi com termo gradiente ponderado. No terceiro problema, tratamos a equação de Hardy-Hénon no grupo de Heisenberg e obtemos resultados para existência local, bem como para soluções globais e explosão em tempo finito.
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Espaços de Hilbert, Espaços de Banach, Espaços Topológicos, Espaços Localmente Convexos, Operadores Limitados, Teorema Espectral, Operadores Ilimitados - Espaços de Hilbert: Geometria dos espaços de Hilbert. O Teorema de Riesz. Bases ortonormais.-Espaços de Banach : Definições e exemplos. Duais e bi-duais. Os teoremas de Hahn-Banach. Operações em espaços de Banach. O teorema de categoria de Baire e suas conseqüências, em particular os teoremas da aplicação aberta e do gráfico fechado.- Espaços Topológicos: Noções gerais. Filtros e convergência. Compacidade. Os teorema de Stone-Weierstrass. Teoria da medida em espaços compactos. Topologia fraca em espaços de Banach - Espaços Localmente Convexos : Propriedades gerais. Espaços de Frechet - Operadores Limitados : Topologia nos espaços dos operadores limitados. Adjuntos. O espectro. Operadores positivos e a decomposição polar. Operadores compactos - O Teorema Espectral : Cálculo funcional contínuo. Medidas espectrais. Projeções espectrais- Operadores Ilimitados : Domínios, gráficos, adjuntos, e o espectro. Operadores simétricos e auto adjuntos.
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JACKELLYNY DASSY DO NASCIMENTO CARVALHO
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Control and Stabilization for the Nonlinear Schrödinger equation
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Orientador : PABLO GUSTAVO ALBUQUERQUE BRAZ E SILVA
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MEMBROS DA BANCA :
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DAVID DOS SANTOS FERREIRA
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ADÁN CORCHO
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FERNANDO ANDRES GALLEGO RESTREPO
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MARCELO MOREIRA CAVALCANTI
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ROBERTO DE ALMEIDA CAPISTRANO FILHO
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Data: 26/08/2024
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This thesis brings together some results related to the nonlinear $H^{1}$-critical Schrödinger equation in $\mathbb{R}^{3}$, in particular, an exact controllability result where, using Strichartz estimates, the controllability of the linear system (HUM method) and a perturbation argument, the controllability for the nonlinear system is achieved. Furthermore, for the aforementioned equation with a perturbation term, we prove exponential decay for some solutions which are bounded in energy space but small at a lower norm. This result is a consequence of a profile decomposition obtained for linear and nonlinear solutions combined with a propagation result that involves arguments from microlocal analysis, namely the defect measure theory. After showing that a sequence of nonlinear solutions can be linearized under some conditions, we prove an observability estimate that concludes our stabilization result.
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Espaços de Hilbert, Espaços de Banach, Espaços Topológicos, Espaços Localmente Convexos, OperadoresLimitados, Teorema Espectral, Operadores Ilimitados - Espaços de Hilbert: Geometria dos espaços de Hilbert. O Teorema de Riesz. Bases ortonormais.-Espaços de Banach : Definições e exemplos. Duais e bi-duais. Os teoremas de Hahn-Banach. Operações em espaços de Banach. O teorema de categoria de Baire esuas conseqüências, em particular os teoremas da aplicação aberta e do gráfico fechado.- Espaços Topológicos: Noções gerais. Filtros e convergência. Compacidade. Os teorema de Stone-Weierstrass. Teoria da medida em espaços compactos. Topologia fraca em espaços de Banach - Espaços Localmente Convexos: Propriedades gerais. Espaços de Frechet - Operadores Limitados : Topologia nos espaços dos operadores limitados. Adjuntos. O espectro. Operadores positivos e a decomposição polar. Operadores compactos - O Teorema Espectral : Cálculo funcional contínuo. Medidas espectrais. Projeções espectrais- Operadores Ilimitados : Domínios, gráficos, adjuntos, e o espectro. Operadores simétricos e auto adjuntos.
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JOSÉ LUANDO DE BRITO SANTOS
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Schrödinger equations and coupled systems with Stein-Weiss convolution parts
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Orientador : JOSE CARLOS DE ALBUQUERQUE MELO JUNIOR
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MEMBROS DA BANCA :
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JOSE CARLOS DE ALBUQUERQUE MELO JUNIOR
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PEDRO EDUARDO UBILLA LÓPEZ
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EDCARLOS DOMINGOS DA SILVA
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RODRIGO GENUÍNO CLEMENTE
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UBERLANDIO BATISTA SEVERO
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Data: 04/10/2024
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Neste trabalho, investigamos a existência de soluções positivas para certas classes de equações de Schrödinger e sistemas acoplados com não linearidades do tipo Stein-Weiss. No caso escalar, analisamos classes de equações que envolvem perturbações no termo de Stein-Weiss com potencial que pode se anular no infinito ou ser constante igual a 1. Consideramos tanto o caso de uma não linearidade geral, com crescimento subcrítico que satisfaz certas condições apropriadas, quanto o caso homogêneo crítico no sentido da desigualdade de Stein-Weiss. Além disso, exploramos duas classes de sistemas acoplados. A primeira classe envolve um sistema linear, com potenciais que podem se anular no infinito e não linearidades gerais com crescimento subcrítico, também atendendo a condições específicas. A segunda classe trata-se de um sistema não linear acoplado, cujas não linearidades gerais apresentam crescimento exponencial crítico no sentido da desigualdade de Trudinger-Moser. Estudamos a existência de soluções positivas e a regularidade das soluções para este sistema. Para alcançar os resultados, empregamos métodos variacionais, utilizando técnicas de minimização sobre a variedade de Nehari, truncamentos combinados com a técnica de penalização de Del Pino e Felmer, e o método de iteração de Moser para obter estimativas $L^{\infty}$. Além disso, ao lidar com o sistema não linear acoplado, apresentamos uma alternativa aos argumentos padrão, baseada em uma variante do princípio de criticalidade simétrica de Palais, em vez dos argumentos tradicionais de vanishing-nonvanishing e shifted sequences de Lions, que não são aplicáveis, devido o duplo peso presente na convolução do tipo Stein-Weiss.
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Espaços de Hilbert, Espaços de Banach, Espaços Topológicos, Espaços Localmente Convexos, Operadores Limitados, Teorema Espectral, Operadores Ilimitados - Espaços de Hilbert: Geometria dos espaços de Hilbert. O Teorema de Riesz. Bases ortonormais.-Espaços de Banach : Definições e exemplos. Duais e biduais. Os teoremas de Hahn-Banach. Operações em espaços de Banach. O teorema de categoria de Baire e suas conseqüências, em particular os teoremas da aplicação aberta e do gráfico fechado.- Espaços Topológicos: Noções gerais. Filtros e convergência. Compacidade. Os teorema de Stone-Weierstrass. Teoria da medida em espaços compactos. Topologia fraca em espaços de Banach - Espaços Localmente Convexos: Propriedades gerais. Espaços de Frechet - Operadores Limitados : Topologia nos espaços dos operadores limitados. Adjuntos. O espectro. Operadores positivos e a decomposição polar. Operadores compactos - O Teorema Espectral : Cálculo funcional contínuo. Medidas espectrais. Projeções espectrais- Operadores Ilimitados : Domínios, gráficos, adjuntos, e o espectro. Operadores simétricos e auto adjuntos.
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NELSON LEAL DOS SANTOS JUNIOR
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Controle ótimo aplicado a estratégias de contenção de doenças infecciosas: um estudo com dados do Brasil
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Orientador : JOAO ANTONIO MIRANDA GONDIM
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MEMBROS DA BANCA :
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CESAR AUGUSTO RODRIGUES CASTILHO
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EDUARDO MASSAD
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JOAO ANTONIO MIRANDA GONDIM
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PABLO MARTIN RODRIGUEZ
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WELLINGTON PINHEIRO DOS SANTOS
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Data: 21/10/2024
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Há cerca de 250 anos, matemáticos tem se destinado a investigar modelos epidemiológicos. Após a pandemia da COVID-19, que promete ser um marco do século XXI, a demanda por tais modelos aumentou consideravelmente. Além de uma questão de saúde pública, um mecanismo de redução da propagação de uma doença, envolve também uma questão econômica. Neste trabalho, iremos apresentar como a teoria de controle ótimo pode ser utilizada para otimizar estratégias farmacêuticas e não farmacêuticas de contenção de doenças infecciosas, minimizando não apenas o número de infectados, como também os custos de implementação associados. O controle ótimo é calculado numericamente de acordo com o princípio do máximo de Pontryagin e usando a implementação numérica do método de varredura para frente e para trás.
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Espaços de Hilbert, Espaços de Banach, Espaços Topológicos, Espaços Localmente Convexos, Operadores Limitados, Teorema Espectral, Operadores Ilimitados - Espaços de Hilbert: Geometria dos espaços de Hilbert. O Teorema de Riesz. Bases ortonormais. -Espaços de Banach: Definições e exemplos. Duais e bi-duais. Os teoremas de Hahn-Banach. Operações em espaços de Banach. O teorema de categoria de Baire e suas conseqüências, em particular os teoremas da aplicação aberta e do gráfico fechado. - Espaços Topológicos: Noções gerais. Filtros e convergência. Compacidade. Os teorema de Stone-Weierstrass. Teoria da medida em espaços compactos. Topologia fraca em espaços de Banach - Espaços Localmente Convexos: Propriedades gerais. Espaços de Frechet - Operadores Limitados : Topologia nos espaços dos operadores limitados. Adjuntos. O espectro. Operadores positivos e a decomposição polar. Operadores compactos - O Teorema Espectral : Cálculo funcional contínuo. Medidas espectrais. Projeções espectrais- Operadores Ilimitados : Domínios, gráficos, adjuntos, e o espectro. Operadores simétricos e auto adjuntos.
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LAZARO RANGEL SILVA DE ASSIS
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On the generalized fractional Sobolev spaces and applications
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Orientador : JOSE CARLOS DE ALBUQUERQUE MELO JUNIOR
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MEMBROS DA BANCA :
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JOSÉ FRANCISCO DA SILVA COSTA RODRIGUES
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ANOUAR BAHROUNI
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EDCARLOS DOMINGOS DA SILVA
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MANASSÉS XAVIER DE SOUZA
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MARCOS LEANDRO MENDES CARVALHO
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Data: 25/10/2024
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Nesta tese, estudamos algumas generalizações dos espaços de Sobolev de ordem fracionária e aplicações. Especificamente, no caso dos espaços de Orlicz-Sobolev fracionários, apresentamos uma visão geral dos desenvolvimentos recentes na teoria, com foco em propriedades qualitativas e resultados de imersão. Em seguida, aplicamos esses resultados, juntamente com o método do quociente de Rayleigh não linear e o método de minimização na variedade de Nehari, para investigar condições que garantem a existência de soluções não triviais para uma classe de problemas do tipo Φ-Laplaciano fracionário superlinear com dois parâmetros. No contexto dos espaços de Musielak-Sobolev fracionários, estendemos e complementamos os resultados teóricos existentes. Mais precisamente, estabelecemos alguns resultados abstratos, como convexidade uniforme, a propriedade Radon-Riesz com relação à função modular, a propriedade (𝑆+), um lema do tipo Brezis-Lieb para a função modular e resultados de monotonicidade. Além disso, aplicamos a teoria desenvolvida para estudar a existência de soluções para uma classe de problemas envolvendo um operador não local e não linear geral do tipo Φ-Laplaciano fracionário. Por fim, estudamos o comportamento assintótico de funções modulares e seminormas associadas a espaços fracionários de Musielak-Sobolev quando o parâmetro fracionário se aproxima de 1, sem exigir a condição Δ2 na função de Musielak ou em sua função complementar. Esta investigação culmina em uma fórmula do tipo Bourgain-Brezis-Mironescu para uma família muito geral de funcionais. É importante enfatizar que a obtenção desses resultados exigiu a introdução de hipóteses específicas sobre as funções de Musielak envolvidas.
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Espaços de Hilbert, Espaços de Banach, Espaços Topológicos, Espaços Localmente Convexos, Operadores Limitados, Teorema Espectral, Operadores Ilimitados - Espaços de Hilbert: Geometria dos espaços de Hilbert. O Teorema de Riesz. Bases ortonormais. -Espaços de Banach : Definições e exemplos. Duais e bi-duais. Os teoremas de Hahn-Banach. Operações em espaços de Banach. O teorema de categoria de Baire e suas conseqüências, em particular os teoremas da aplicação aberta e do gráfico fechado. - Espaços Topológicos: Noções gerais. Filtros e convergência. Compacidade. Os teorema de Stone-Weierstrass. Teoria da medida em espaços compactos. Topologia fraca em espaços de Banach - Espaços Localmente Convexos: Propriedades gerais. Espaços de Frechet - Operadores Limitados : Topologia nos espaços dos operadores limitados. Adjuntos. O espectro. Operadores positivos e a decomposição polar. Operadores compactos - O Teorema Espectral : Cálculo funcional contínuo. Medidas espectrais. Projeções espectrais- Operadores Ilimitados : Domínios, gráficos, adjuntos, e o espectro. Operadores simétricos e auto adjuntos.
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JUAN RICARDO MUÑOZ GALEANO
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Control and stabilization of KdV-KdV and KP type systems
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Orientador : ROBERTO DE ALMEIDA CAPISTRANO FILHO
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MEMBROS DA BANCA :
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CLAUDIO MUÑOZ
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ADEMIR FERNANDO PAZOTO
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MARCIO CAVALCANTE DE MELO
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ROBERTO DE ALMEIDA CAPISTRANO FILHO
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VALERIA NEVES DOMINGOS CAVALCANTI
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Data: 29/11/2024
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This thesis presents a study on the boundary stabilization and control of several nonlinear dispersive systems, including the Boussinesq KdV-KdV type system, the Hirota-Satsuma system, the Kadomtsev-Petviashvili (KP) equation and its higher-order variant, the Kawahara-KP (K-KP) equation. For the Boussinesq KdV-KdV type system Hirota-Satsuma system, we design feedback laws at the boundary that combine damping mechanisms and delay terms, demonstrating the exponential decay of the energy associated with the system, given small initial data. For this purpose, we use the Lyapunov method and fixed-point arguments. In the context of the KP equation, we explore the critical length phenomenon, deriving observability inequalities that lead to boundary controllability and exponential stabilization. These results depend on the spatial length and are demonstrated using the Paley-Wiener Theorem. Finally, for the K-KP equation, we establish local and global exponential stability results through two different approaches, providing optimal constants and the minimum time to ensure exponential decay of the energy.
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1. Parte I: Espaços Vetorias Normados e Aplicações Lineares
(a) Espaços Vetoriais Normados: definições e exemplos. (b) Teoremas de extensão e separação de Hahn-Banach (c) Teoremas da Limitação Uniforme, Gráfico Fechado e Aplicação Aberta
2. Parte II: Topologia Fraca e Fraca Estrela
(a) Topologias geradas por famílias de funções (b) Compacidade Fraca e reflexibilidade (c) Metrizabilidade e separabilidade
3. Parte III: Espaços de Hilbert, Espaços Lebesgue Integráveis e Operadores Compactos
(a) Espaços de Hilbert: Teorema da Projeção, Teorema de Riesz e Teorema de Lax-Milgram (b) Espaços Lebesgue Integráveis e suas propriedades (c) Alternativa de Fredholm (d) Teorema Espectral
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LENIN ALEXANDRE DE ALMEIDA BEZERRA
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Hilbert functions and Lefschetz properties for Artinian Gorenstein algebras
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Orientador : RODRIGO JOSÉ GONDIM NEVES
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MEMBROS DA BANCA :
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ARON SIMIS
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CHARLES APARECIDO DE ALMEIDA
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RODRIGO JOSÉ GONDIM NEVES
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THIAGO FASSARELLA DO AMARAL
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ZAQUEU ALVES RAMOS
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Data: 13/12/2024
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We studied minimal Hilbert vectors for Artinian Goresntein algebras and the Lefschetz lucus for algebras with Hilbert vector (1,n,n,1).
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Anéis e ideais; Módulos; Anéis e módulos de frações; Condições de cadeia; Anéis Noetherianos e Artinianos; Decomposição primária; Extensões inteiras; Teoria de dimensão; Anéis locais regulares; Anéis e Módulos Cohen-Macaulay; Sistemas inversos.
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