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Dissertações |
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CARLOS HENRIQUE GONZAGA DE OLIVEIRA PAIVA
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O Grupo Simplético na Estabilidade de Gelfand-Lidskii
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Orientador : HILDEBERTO EULALIO CABRAL
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MEMBROS DA BANCA :
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EDUARDO SHIRLIPPE GOES LEANDRO
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HILDEBERTO EULALIO CABRAL
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THIAGO DIAS OLIVEIRA SILVA
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Data: 21/02/2022
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Este trabalho tem como objetivo estudar o papel que o grupo simplético desempenha no estudo dos sistemas Hamiltonianos periódicos lineares fortemente estáveis. Para isso, iremos fazer uso de ideias desenvolvidas por Krein, Gelfand e Lidskii no século passado. Iremos identificar um sistema Hamiltoniano linear periódico fortemente estável com a sua matriz que chamaremos de matriz fortemente estável. Relacionaremos a este sistema o índice de Gelfand-Lidskii que será a classe de homotopia do caminho fechado Q(t) no grupo fundamental do grupo simplético, onde Q(t) é a matriz periódica numa decomposição de Floquet X(t)=Q(t)exp(tB) do seu matrizante X(t).Diremos que duas matrizes fortemente estáveis estão no mesmo domínio de estabilidade se existir uma homotopia ligando ambas de modo que cada elemento da homotopia também seja uma matriz fortemente estável. O índice de Gelfand-Lidskii nos dará uma maneira de classificar os domínios de estabilidade.
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Este trabalho tem como objetivo estudar o papel que o grupo simplético desempenha no estudo dos sistemas Hamiltonianos periódicos lineares fortemente estáveis. Para isso, iremos fazer uso de ideias desenvolvidas por Krein, Gelfand e Lidskii no século passado. Iremos identificar um sistema Hamiltoniano linear periódico fortemente estável com a sua matriz que chamaremos de matriz fortemente estável. Relacionaremos a este sistema o índice de Gelfand-Lidskii que será a classe de homotopia do caminho fechado Q(t) no grupo fundamental do grupo simplético, onde Q(t) é a matriz periódica numa decomposição de Floquet X(t)=Q(t)exp(tB) do seu matrizante X(t).Diremos que duas matrizes fortemente estáveis estão no mesmo domínio de estabilidade se existir uma homotopia ligando ambas de modo que cada elemento da homotopia também seja uma matriz fortemente estável. O índice de Gelfand-Lidskii nos dará uma maneira de classificar os domínios de estabilidade.
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HUGO HENRYQUE COELHO E SILVA
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Teoria de Morse e aplicações a uma classe de problemas elípticos semilineares
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Orientador : JOSE CARLOS DE ALBUQUERQUE MELO JUNIOR
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MEMBROS DA BANCA :
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JOAO MARCOS BEZERRA DO O
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JOSE CARLOS DE ALBUQUERQUE MELO JUNIOR
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OLIMPIO HIROSHI MIYAGAKI
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Data: 23/02/2022
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Neste trabalho elencaremos alguns resultados da teoria de Morse em dimensão finita e infinita para funcionais de classe C^{2} definidos em uma variedade diferenciável M e modelada em um espaço de Hilbert H. Em determinados casos, tais resultados quando aliados a teoremas de deformação, nos possibilitam descrever grupos críticos de certos pontos críticos e, por conseguinte, a aquisição de teoremas de pontos críticos que garantem sob quais condições uma função f admite um ou mais pontos críticos não-triviais. Como aplicação estudaremos a existência e multiplicidade de soluções para uma classe de Problemas Elípticos Semilineares. Para tal, utilizaremos ferramentas do Cálculo Variacional e a Teoria de Morse aplicados ao funcional associado ao problema, definido no espaço de Sobolev adequado para buscarmos soluções fracas dessa classe de problema.
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Neste trabalho elencaremos alguns resultados da teoria de Morse em dimensão finita e infinita para funcionais de classe C^{2} definidos em uma variedade diferenciável M e modelada em um espaço de Hilbert H. Em determinados casos, tais resultados quando aliados a teoremas de deformação, nos possibilitam descrever grupos críticos de certos pontos críticos e, por conseguinte, a aquisição de teoremas de pontos críticos que garantem sob quais condições uma função f admite um ou mais pontos críticos não-triviais. Como aplicação estudaremos a existência e multiplicidade de soluções para uma classe de Problemas Elípticos Semilineares. Para tal, utilizaremos ferramentas do Cálculo Variacional e a Teoria de Morse aplicados ao funcional associado ao problema, definido no espaço de Sobolev adequado para buscarmos soluções fracas dessa classe de problema.
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ELISA JOAQUIM SANTOS
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Pincipios do máximo no infinito e aplicações
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Orientador : FABIO REIS DOS SANTOS
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MEMBROS DA BANCA :
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FABIO REIS DOS SANTOS
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LUIS JOSE ALÍAS LINARES
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HENRIQUE FERNANDES DE LIMA
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Data: 25/02/2022
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Neste trabalho estudaremos dois princípios do máximo no infinito para variedades Riemannianas completas não-compactas. Como aplicação, veremos que uma hipersuperfície orientável completa e não compacta com segunda forma fundamental positiva semi-definida, em uma variedade Riemanniana ou Lorentziana, sob condições de transversalidade a um campo vetorial paralelo e de convergência no infinito para este campo, deve ser totalmente geodésica . Também verificaremos que o mesmo resultado pode ser encontrado substituindo a hipótese da segunda forma fundamental por curvatura média constante e limitação na curvatura de Ricci (Condição de Convergência Temporal na variedade Lorentziana). Por fim, serão obtidos resultados do tipo Bernstein e do tipo Calabi-Bernstein.
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Neste trabalho estudaremos dois princípios do máximo no infinito para variedades Riemannianas completas não-compactas. Como aplicação, veremos que uma hipersuperfície orientável completa e não compacta com segunda forma fundamental positiva semi-definida, em uma variedade Riemanniana ou Lorentziana, sob condições de transversalidade a um campo vetorial paralelo e de convergência no infinito para este campo, deve ser totalmente geodésica . Também verificaremos que o mesmo resultado pode ser encontrado substituindo a hipótese da segunda forma fundamental por curvatura média constante e limitação na curvatura de Ricci (Condição de Convergência Temporal na variedade Lorentziana). Por fim, serão obtidos resultados do tipo Bernstein e do tipo Calabi-Bernstein.
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JOSE MARQUES NETO
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Análise de Modelos Epidemiológicos e Evolução
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Orientador : CESAR AUGUSTO RODRIGUES CASTILHO
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MEMBROS DA BANCA :
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CESAR AUGUSTO RODRIGUES CASTILHO
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FELIPE WERGETE CRUZ
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JOAO ANTONIO MIRANDA GONDIM
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Data: 25/02/2022
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Nesta dissertação apresentamos alguns modelos populacionais, demográficos, epidemiológicos e evolucionários em biomatemática. Os modelos populacionais exponencial e logístico são apresentados e, em seguida, aplicados à genética de populações. Dinâmicas evolucionárias são previstas nessa monografia através de modelos de invasão de equilíbrio. Por fim, a genética de populações é aplicada a um modelo epidemiológico compartimentado com o fim de prever tendências na evolução parasitária.
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Nesta dissertação apresentamos alguns modelos populacionais, demográficos, epidemiológicos e evolucionários em biomatemática. Os modelos populacionais exponencial e logístico são apresentados e, em seguida, aplicados à genética de populações. Dinâmicas evolucionárias são previstas nessa monografia através de modelos de invasão de equilíbrio. Por fim, a genética de populações é aplicada a um modelo epidemiológico compartimentado com o fim de prever tendências na evolução parasitária.
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ELIDA KARINE DE LIRA FERREIRA
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Análise Topológica de Transições de Fase
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Orientador : FERNANDO ANTONIO NOBREGA SANTOS
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MEMBROS DA BANCA :
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EDUARDO SHIRLIPPE GOES LEANDRO
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FERNANDO ANTONIO NOBREGA SANTOS
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RAYDONAL OSPINA MARTINEZ
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Data: 29/04/2022
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Os fractais são onipresentes, desde os gerados por computador até os vistos na natureza. Por outro lado, a topologia aplicada é comumente usada para descrever e entender dados complexos. Esta dissertação visa fundir esses dois tópicos distintos para investigar superfícies fractais usando métodos e conceitos de análise de dados topológicos (TDA). Para tanto, estudamos a homologia de alguns fractais gerados por computador, a saber: fractais de Mandelbrot, Julia e Newton. Em cada um deles, calculamos múltiplas métricas em homologia persistente em função de um parâmetro de filtragem, como seus diagramas de persistência, códigos de barras, curvas de Betti e características de Euler. Tentamos procurar uma assinatura para tais fractais em comparação com não fractais usando a linguagem de TDA. Portanto, investigamos esses fractais para diferentes parâmetros de controle que podem ter influenciado sua homologia persistente, por exemplo, quantidade de pontos, qualidade da imagem, etc. Em particular, também investigamos a transição de fase topológica desses fractais estudando os locais dos zeros da curva da característica de Euler. Encontramos diferenças entre a transição de fase das superfícies fractais quando contrastadas com não fractais. Mais especificamente, os zeros das características de Euler ocorrem em limiares mais altos para superfícies fractais investigados neste trabalho. Esperamos que este trabalho possa contribuir para uma compreensão adequada dos fractais na linguagem de homologia persistente.
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Os fractais são onipresentes, desde os gerados por computador até os vistos na natureza. Por outro lado, a topologia aplicada é comumente usada para descrever e entender dados complexos. Esta dissertação visa fundir esses dois tópicos distintos para investigar superfícies fractais usando métodos e conceitos de análise de dados topológicos (TDA). Para tanto, estudamos a homologia de alguns fractais gerados por computador, a saber: fractais de Mandelbrot, Julia e Newton. Em cada um deles, calculamos múltiplas métricas em homologia persistente em função de um parâmetro de filtragem, como seus diagramas de persistência, códigos de barras, curvas de Betti e características de Euler. Tentamos procurar uma assinatura para tais fractais em comparação com não fractais usando a linguagem de TDA. Portanto, investigamos esses fractais para diferentes parâmetros de controle que podem ter influenciado sua homologia persistente, por exemplo, quantidade de pontos, qualidade da imagem, etc. Em particular, também investigamos a transição de fase topológica desses fractais estudando os locais dos zeros da curva da característica de Euler. Encontramos diferenças entre a transição de fase das superfícies fractais quando contrastadas com não fractais. Mais especificamente, os zeros das características de Euler ocorrem em limiares mais altos para superfícies fractais investigados neste trabalho. Esperamos que este trabalho possa contribuir para uma compreensão adequada dos fractais na linguagem de homologia persistente.
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RAFAEL DOS SANTOS CAVALCANTI
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KCC-theory and its Applications to Coral Reef Modelling
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Orientador : SOLANGE DA FONSECA RUTZ
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MEMBROS DA BANCA :
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LÁSZLÓ KOZMA
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FERNANDO ANTONIO NOBREGA SANTOS
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SOLANGE DA FONSECA RUTZ
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Data: 26/05/2022
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As equações diferenciais de segunda ordem (SODE) têm desempenhado um importan- tissímo papel do estudo de modelos físicos e biológicos, em particular, o sistema de Volterra- Hamilton (4.13) é um dos SODE mais usados em problemas ecológicos. Desenvolvemos os assuntos nevessários de geometria Finsler afim de esturdarmos alguns aspectos das trajetórias que são soluções de um sistema de Volterra-Hamilton. Algumas vezes as geodesicas de uma espaço Finsler podem ser encaradas como um um sistema de Volterra-Hamilton, onde as estas trajetórias podem ser interpretadas como uma produção de uma espécie no meio-ambiente, e o funcional métrico pode representar o funcional do custo de produção. No sentido biológico, foi apresentado por Antonelli em, (ANTONELLI; RUTZ, 2005), os espaços Finsler bidimensionais as- sociados a cada tipo de iteraração entre espécies. Espaços de curvatura são considerados para investigar a estabilidade de produção de duas espécies, durante suas interações de produção, pela curvatura Gaussian de Berwald K para bidimensionais espaços Finsler (ANTONELLI; INGARDEN; MATSUMOTO, 1993). Um outro assunto importante neste trabalho é a ideia de semisprays e sprays (3.2), que representa um SODE algum espaço Finsler, por exemplo. Alguns invariantes geométricos, chamados de invariantes KCC, são calculados para estudar aspectos das trajetótias soluções de um semispray. Usamos a teoria dos sistemas de Volterra-Hamilton e seus funcionais de custo para estudar a dinâmica populacional e o processo de produção de um recife de corai em recuperação de branqueamento, mostrar que o custo de produção permanece o mesmo após o processo. A teoria KCC com seus invariantes geométricos são determinantes para o modelo proposto afim de descrever a interação simbiótica renovada entre as algas e os corais.
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As equações diferenciais de segunda ordem (SODE) têm desempenhado um importan- tissímo papel do estudo de modelos físicos e biológicos, em particular, o sistema de Volterra- Hamilton (4.13) é um dos SODE mais usados em problemas ecológicos. Desenvolvemos os assuntos nevessários de geometria Finsler afim de esturdarmos alguns aspectos das trajetórias que são soluções de um sistema de Volterra-Hamilton. Algumas vezes as geodesicas de uma espaço Finsler podem ser encaradas como um um sistema de Volterra-Hamilton, onde as estas trajetórias podem ser interpretadas como uma produção de uma espécie no meio-ambiente, e o funcional métrico pode representar o funcional do custo de produção. No sentido biológico, foi apresentado por Antonelli em, (ANTONELLI; RUTZ, 2005), os espaços Finsler bidimensionais as- sociados a cada tipo de iteraração entre espécies. Espaços de curvatura são considerados para investigar a estabilidade de produção de duas espécies, durante suas interações de produção, pela curvatura Gaussian de Berwald K para bidimensionais espaços Finsler (ANTONELLI; INGARDEN; MATSUMOTO, 1993). Um outro assunto importante neste trabalho é a ideia de semisprays e sprays (3.2), que representa um SODE algum espaço Finsler, por exemplo. Alguns invariantes geométricos, chamados de invariantes KCC, são calculados para estudar aspectos das trajetótias soluções de um semispray. Usamos a teoria dos sistemas de Volterra-Hamilton e seus funcionais de custo para estudar a dinâmica populacional e o processo de produção de um recife de corai em recuperação de branqueamento, mostrar que o custo de produção permanece o mesmo após o processo. A teoria KCC com seus invariantes geométricos são determinantes para o modelo proposto afim de descrever a interação simbiótica renovada entre as algas e os corais.
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IGOR DE BARROS NONATO
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Finitude Genérica para Configurações Centrais de Dziobek
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Orientador : EDUARDO SHIRLIPPE GOES LEANDRO
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MEMBROS DA BANCA :
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ALAIN ALBOUY
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EDUARDO SHIRLIPPE GOES LEANDRO
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THIAGO DIAS OLIVEIRA SILVA
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Data: 27/07/2022
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Neste trabalho demonstraremos a finitude genérica para configurações centrais de Dziobek associadas a um potencial semi-inteiro. Isto é, existe um aberto de Zariski no espaço euclidiano n-dimensional tal que para todo vetor de massas m neste aberto, corresponde uma quantidade finita, a menos de isometrias, de configurações centrais com dimensão n - 2. A análise é restrita ao caso de forças que dependem das distâncias mútuas elevadas a um expoente a semi-inteiro, possibilitando utilizar métodos da Geometria Algébrica. Determinamos equações polinomiais cujos zeros estão relacionados com as configurações de Dziobek. Assim construímos uma variedade quase afim definida por esses polinômios e calculamos sua dimensão utilizando os espaços tangentes e a matriz Jacobiana. Com o Teorema da Dimensão das Fibras encontramos o aberto de Zariski desejado. Por fim, existe uma cota superior para estas quantidades finitas de configurações centrais que independe da escolha genérica das massas. Chegamos a esta cota utilizando resultados topológicos para a quantidade de componentes conexas de uma variedade afim.
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Neste trabalho demonstraremos a finitude genérica para configurações centrais de Dziobek associadas a um potencial semi-inteiro. Isto é, existe um aberto de Zariski no espaço euclidiano n-dimensional tal que para todo vetor de massas m neste aberto, corresponde uma quantidade finita, a menos de isometrias, de configurações centrais com dimensão n - 2. A análise é restrita ao caso de forças que dependem das distâncias mútuas elevadas a um expoente a semi-inteiro, possibilitando utilizar métodos da Geometria Algébrica. Determinamos equações polinomiais cujos zeros estão relacionados com as configurações de Dziobek. Assim construímos uma variedade quase afim definida por esses polinômios e calculamos sua dimensão utilizando os espaços tangentes e a matriz Jacobiana. Com o Teorema da Dimensão das Fibras encontramos o aberto de Zariski desejado. Por fim, existe uma cota superior para estas quantidades finitas de configurações centrais que independe da escolha genérica das massas. Chegamos a esta cota utilizando resultados topológicos para a quantidade de componentes conexas de uma variedade afim.
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Teses |
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ROBSON CARLOS DA SILVA REIS
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Unbounded Hamilton-Jacobi-Bellman Equations with one co-dimensional discontinuities
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Orientador : SILVIA SASTRE GOMEZ
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MEMBROS DA BANCA :
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JULIANA FERNADES DA SILVA PIMENTEL
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CESAR AUGUSTO RODRIGUES CASTILHO
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FLANK DAVID MORAIS BEZERRA
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MARCONE CORREA PEREIRA
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SILVIA SASTRE GOMEZ
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Data: 29/04/2022
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O objetivo desta tese é lidar com descontinuidades da equação de Hamilton-Jacobi no espaço euclidiano de dimensão N, onde a descontinuidade está localizada num hiperplano. As típicas questões estão relacionadas com a existência e unicidade de soluções, e naturalmente sobre a própria definição de solução. Nós consideramos soluções de viscosidade no sentido de Ishii. Desde que nós consideramos Hamiltonianos convexos, podemos associar o problema a um problema de controle com custo e dinâmica específicos dados em cada lado do hiperplano. Assumimos que esses são Lipschitz, mas potencialmente ilimitados, assim como os espaços de controle. Usando a abordagem de Bellman, construímos duas funções de valor que se tornam as soluções mínima e máxima no sentido de Ishii. Além disso, também construímos toda uma família de funções de valor, que ainda são soluções no sentido de Ishii e conectam continuamente a solução mínima à máxima.
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Anéis e módulos de frações, primos associados, decomposição primária, dimensão de Krull-ChevalleySamuel [dim M=s(M) com s = nº de parâmetros], funções de Hilbert, dimensão de álgebra de tipo finito sobre um corpo, teorema do ideal principal (hauptidealsatz) de Krull – Dependência inteira, ‘going-up” , “going-dow”, lying-over”, domínios normais – M-sequências e anéis de Cohen-Macaulay, profundidade (depth) versus dimensão, sistemas de parâmetros em anéis de C-M, igualdade da dimensão – Métodos homológicos, anéis regulares, dimensão projetiva (homológica), igualdade de Auslander-Buchsbaum e teorema de Serre-Auslander-Buchsbaum.
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MAURI CRISTIANO DA SILVA FARIA
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Medidas Físicas Para Alguns Endomorfismos Parcialmente Hiperbólicos
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Orientador : RICARDO TUROLLA BORTOLOTTI
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MEMBROS DA BANCA :
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PAULO CÉSAR RODRIGUES PINTO VARANDAS
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NILS MARTIN ANDERSON
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DAVI LIMA DOS SANTOS
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EBERSON FERREIRA DA SILVA
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RICARDO TUROLLA BORTOLOTTI
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Data: 22/07/2022
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Neste trabalho, provamos a existência e finitude de medidas físicas suportadas em atratores parcialmente hiperbólicos para difeomorfismos locais cuja direção central é neutra e satisfazem uma condição geométrica de transversalidade entre as imagens das direções instáveis. Provamos também que estas medidas são absolutamente contínuas e a união de suas bacias possui volume total na bacia de atração do atrator. Além disso, verificamos que se o atrator tem direção central neutra e a ação da derivada sobre a direção instável está próxima de conforme, então é possível perturbar a dinâmica de modo que satisfaça a condição geométrica de transversalidade e, portanto, tenha finitas medidas físicas absolutamente contínuas. Ao final, fornecemos alguns exemplos onde são satisfeitas tais condições. Em especial, exibimos um exemplo de atrator não hiperbólico, com expoentes de Lyapunov centrais negativos (é mostly contracting) e cujas medidas físicas são absolutamente contínuas e outro exemplo de um atrator que possui expoentes de Lyapunov centrais positivos e negativos.
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Teoria Ergódica
Tópicos de Análise
Funções harmônicas em |z| <1 . Representação por séries de potências. Fórmula de Poisson – Representação de Poisson para funções harmônicas em várias classes – Propriedades de integrabilidade de funções harmônicas dadas pela fórmula de Poisson – Estudo do comportamento na fronteira – Convergência não tangencial e Teorema de Fatou – A conjugada harmônica – A transformada de Hilbert – O Teorema de diferenciação de Lebesgue – A função maximal – Lema de cobertura de Vitali – Teorema de interpolação de Marcinkiewicz – Operadores de convolução; multiplicadores – Integrais singulares; continuidade Lp – Extensões e variantes da teoria das integrais singulares; a continuidade L 2 – Operadores integrais singulares que comutam com dilatações – transformadas de Riez – Integrais de Poisson, esféricos harmônicos – desigualdades L p para operadores com coeficientes constantes via operadores integrais – Multiplicadores e teoria de Littlewood-Paley – O Teorema do multiplicador de Marcinkiewicz.
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IZABELLY CRISTINA NASCIMENTO SILVA
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Estabilidade Linear de Equilíbrios Relativos Formados por dois Triângulos Equiláteros
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Orientador : EDUARDO SHIRLIPPE GOES LEANDRO
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MEMBROS DA BANCA :
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CESAR AUGUSTO RODRIGUES CASTILHO
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EDUARDO SHIRLIPPE GOES LEANDRO
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EUDES NAZIAZENO GALVAO
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JAIR KOILLER
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MARCELO PEDRO DOS SANTOS
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Data: 28/07/2022
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O objetivo deste trabalho é fazer uma análise da estabilidade linear de equilíbrios relativos formados por dois triângulos equiláteros. Esses tipos de equilíbrios relativos são divididos em dois casos: triângulos equiláteros concêntricos homotéticos e triângulos equiláteros concêntricos onde um é a rotação de cento e vinte graus do outro. Mais especificamente, temos os primeiros três corpos fixos nos vértices de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de raio 1 e que possuem massas iguais a 1. As posições dos outros três corpos estão fixas nos vértices do outro triângulo equilátero, inscrito em uma circunferência de raio r de mesmo centro e com massas iguais a m. Obtemos equações que fornecem os valores da massa m em função do raio r e, através de mudanças de variáveis adequadas e da utilização da técnica de Vincent, conhecemos os intervalos onde temos equilíbrios relativos. Munidos destes resultados preliminares, utilizamos a técnica onde se deduz a fatoração do polinômio de estabilidade de cada um dos casos. Essa técnica é uma aplicação da teoria de representação de grupos finitos e é usada para obter fórmulas explícitas para os autovalores dos equilíbrios relativos que, juntamente com condições para a estabilidade e a técnica de Vincent, permite obter conclusões significativas sobre a estabilidade linear de cada problema. No caso dos triângulos equiláteros concêntricos homotéticos, conseguimos concluir a instabilidade dos equilíbrios relativos para qualquer valor de r onde a massa m > 0. No caso dos dois triângulos equiláteros concêntricos rotacionados, concluímos a instabilidade dos equilíbrios relativos para qualquer valor de r onde m é positiva, exceto em dois pequenos intervalos, onde nada conseguimos concluir a respeito da estabilidade linear.
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Espaços de Hilbert, Espaços de Banach, Espaços Topológicos, Espaços Localmente Convexos, Operadores Limitados, Teorema Espectral, Operadores Ilimitados - Espaços de Hilbert: Geometria dos espaços de Hilbert. O Teorema de Riesz. Bases ortonormais.-Espaços de Banach : Definições e exemplos. Duais e bi-duais. Os teoremas de Hahn-Banach. Operações em espaços de Banach. O teorema de categoria de Baire e suas conseqüências, em particular os teoremas da aplicação aberta e do gráfico fechado.- Espaços Topológicos: Noções gerais. Filtros e convergência. Compacidade. Os teorema de Stone-Weierstrass. Teoria da medida em espaços compactos. Topologia fraca em espaços de Banach - Espaços Localmente Convexos : Propriedades gerais. Espaços de Frechet - Operadores Limitados : Topologia nos espaços dos operadores limitados. Adjuntos. O espectro. Operadores positivos e a decomposição polar. Operadores compactos - O Teorema Espectral : Cálculo funcional contínuo. Medidas espectrais. Projeções espectrais- Operadores Ilimitados : Domínios, gráficos, adjuntos, e o espectro. Operedores simétricos e auto adjuntos.
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