|
Dissertations |
|
1
|
-
CARLOS HENRIQUE GONZAGA DE OLIVEIRA PAIVA
-
O Grupo Simplético na Estabilidade de Gelfand-Lidskii
-
Advisor : HILDEBERTO EULALIO CABRAL
-
COMMITTEE MEMBERS :
-
EDUARDO SHIRLIPPE GOES LEANDRO
-
HILDEBERTO EULALIO CABRAL
-
THIAGO DIAS OLIVEIRA SILVA
-
Data: Feb 21, 2022
-
-
Show Abstract
-
Este trabalho tem como objetivo estudar o papel que o grupo simplético desempenha no estudo dos sistemas Hamiltonianos periódicos lineares fortemente estáveis. Para isso, iremos fazer uso de ideias desenvolvidas por Krein, Gelfand e Lidskii no século passado. Iremos identificar um sistema Hamiltoniano linear periódico fortemente estável com a sua matriz que chamaremos de matriz fortemente estável. Relacionaremos a este sistema o índice de Gelfand-Lidskii que será a classe de homotopia do caminho fechado Q(t) no grupo fundamental do grupo simplético, onde Q(t) é a matriz periódica numa decomposição de Floquet X(t)=Q(t)exp(tB) do seu matrizante X(t).Diremos que duas matrizes fortemente estáveis estão no mesmo domínio de estabilidade se existir uma homotopia ligando ambas de modo que cada elemento da homotopia também seja uma matriz fortemente estável. O índice de Gelfand-Lidskii nos dará uma maneira de classificar os domínios de estabilidade.
|
|
2
|
-
HUGO HENRYQUE COÊLHO E SILVA
-
Teoria de Morse e aplicações a uma classe de problemas elípticos semilineares
-
Advisor : JOSE CARLOS DE ALBUQUERQUE MELO JUNIOR
-
COMMITTEE MEMBERS :
-
JOAO MARCOS BEZERRA DO O
-
JOSE CARLOS DE ALBUQUERQUE MELO JUNIOR
-
OLIMPIO HIROSHI MIYAGAKI
-
Data: Feb 23, 2022
-
-
Show Abstract
-
Neste trabalho elencaremos alguns resultados da teoria de Morse em dimensão finita e infinita para funcionais de classe C^{2} definidos em uma variedade diferenciável M e modelada em um espaço de Hilbert H. Em determinados casos, tais resultados quando aliados a teoremas de deformação, nos possibilitam descrever grupos críticos de certos pontos críticos e, por conseguinte, a aquisição de teoremas de pontos críticos que garantem sob quais condições uma função f admite um ou mais pontos críticos não-triviais. Como aplicação estudaremos a existência e multiplicidade de soluções para uma classe de Problemas Elípticos Semilineares. Para tal, utilizaremos ferramentas do Cálculo Variacional e a Teoria de Morse aplicados ao funcional associado ao problema, definido no espaço de Sobolev adequado para buscarmos soluções fracas dessa classe de problema.
|
|
3
|
-
ELISA JOAQUIM SANTOS
-
Pincipios do máximo no infinito e aplicações
-
Advisor : FABIO REIS DOS SANTOS
-
COMMITTEE MEMBERS :
-
FABIO REIS DOS SANTOS
-
LUIS JOSE ALÍAS LINARES
-
HENRIQUE FERNANDES DE LIMA
-
Data: Feb 25, 2022
-
-
Show Abstract
-
Neste trabalho estudaremos dois princípios do máximo no infinito para variedades Riemannianas completas não-compactas. Como aplicação, veremos que uma hipersuperfície orientável completa e não compacta com segunda forma fundamental positiva semi-definida, em uma variedade Riemanniana ou Lorentziana, sob condições de transversalidade a um campo vetorial paralelo e de convergência no infinito para este campo, deve ser totalmente geodésica . Também verificaremos que o mesmo resultado pode ser encontrado substituindo a hipótese da segunda forma fundamental por curvatura média constante e limitação na curvatura de Ricci (Condição de Convergência Temporal na variedade Lorentziana). Por fim, serão obtidos resultados do tipo Bernstein e do tipo Calabi-Bernstein.
|
|
4
|
-
JOSÉ MARQUES NETO
-
Análise de Modelos Epidemiológicos e Evolução
-
Advisor : CESAR AUGUSTO RODRIGUES CASTILHO
-
COMMITTEE MEMBERS :
-
CESAR AUGUSTO RODRIGUES CASTILHO
-
FELIPE WERGETE CRUZ
-
JOAO ANTONIO MIRANDA GONDIM
-
Data: Feb 25, 2022
-
-
Show Abstract
-
Nesta dissertação apresentamos alguns modelos populacionais, demográficos, epidemiológicos e evolucionários em biomatemática. Os modelos populacionais exponencial e logístico são apresentados e, em seguida, aplicados à genética de populações. Dinâmicas evolucionárias são previstas nessa monografia através de modelos de invasão de equilíbrio. Por fim, a genética de populações é aplicada a um modelo epidemiológico compartimentado com o fim de prever tendências na evolução parasitária.
|
|
5
|
-
ELIDA KARINE DE LIRA FERREIRA
-
Análise Topológica de Transições de Fase
-
Advisor : FERNANDO ANTONIO NOBREGA SANTOS
-
COMMITTEE MEMBERS :
-
EDUARDO SHIRLIPPE GOES LEANDRO
-
FERNANDO ANTONIO NOBREGA SANTOS
-
RAYDONAL OSPINA MARTINEZ
-
Data: Apr 29, 2022
-
-
Show Abstract
-
Os fractais são onipresentes, desde os gerados por computador até os vistos na natureza. Por outro lado, a topologia aplicada é comumente usada para descrever e entender dados complexos. Esta dissertação visa fundir esses dois tópicos distintos para investigar superfícies fractais usando métodos e conceitos de análise de dados topológicos (TDA). Para tanto, estudamos a homologia de alguns fractais gerados por computador, a saber: fractais de Mandelbrot, Julia e Newton. Em cada um deles, calculamos múltiplas métricas em homologia persistente em função de um parâmetro de filtragem, como seus diagramas de persistência, códigos de barras, curvas de Betti e características de Euler. Tentamos procurar uma assinatura para tais fractais em comparação com não fractais usando a linguagem de TDA. Portanto, investigamos esses fractais para diferentes parâmetros de controle que podem ter influenciado sua homologia persistente, por exemplo, quantidade de pontos, qualidade da imagem, etc. Em particular, também investigamos a transição de fase topológica desses fractais estudando os locais dos zeros da curva da característica de Euler. Encontramos diferenças entre a transição de fase das superfícies fractais quando contrastadas com não fractais. Mais especificamente, os zeros das características de Euler ocorrem em limiares mais altos para superfícies fractais investigados neste trabalho. Esperamos que este trabalho possa contribuir para uma compreensão adequada dos fractais na linguagem de homologia persistente.
|
|
6
|
-
RAFAEL DOS SANTOS CAVALCANTI
-
KCC-theory and its Applications to Coral Reef Modelling
-
Advisor : SOLANGE DA FONSECA RUTZ
-
COMMITTEE MEMBERS :
-
LÁSZLÓ KOZMA
-
FERNANDO ANTONIO NOBREGA SANTOS
-
SOLANGE DA FONSECA RUTZ
-
Data: May 26, 2022
-
-
Show Abstract
-
As equações diferenciais de segunda ordem (SODE) têm desempenhado um importan- tissímo papel do estudo de modelos físicos e biológicos, em particular, o sistema de Volterra- Hamilton (4.13) é um dos SODE mais usados em problemas ecológicos. Desenvolvemos os assuntos nevessários de geometria Finsler afim de esturdarmos alguns aspectos das trajetórias que são soluções de um sistema de Volterra-Hamilton. Algumas vezes as geodesicas de uma espaço Finsler podem ser encaradas como um um sistema de Volterra-Hamilton, onde as estas trajetórias podem ser interpretadas como uma produção de uma espécie no meio-ambiente, e o funcional métrico pode representar o funcional do custo de produção. No sentido biológico, foi apresentado por Antonelli em, (ANTONELLI; RUTZ, 2005), os espaços Finsler bidimensionais as- sociados a cada tipo de iteraração entre espécies. Espaços de curvatura são considerados para investigar a estabilidade de produção de duas espécies, durante suas interações de produção, pela curvatura Gaussian de Berwald K para bidimensionais espaços Finsler (ANTONELLI; INGARDEN; MATSUMOTO, 1993). Um outro assunto importante neste trabalho é a ideia de semisprays e sprays (3.2), que representa um SODE algum espaço Finsler, por exemplo. Alguns invariantes geométricos, chamados de invariantes KCC, são calculados para estudar aspectos das trajetótias soluções de um semispray. Usamos a teoria dos sistemas de Volterra-Hamilton e seus funcionais de custo para estudar a dinâmica populacional e o processo de produção de um recife de corai em recuperação de branqueamento, mostrar que o custo de produção permanece o mesmo após o processo. A teoria KCC com seus invariantes geométricos são determinantes para o modelo proposto afim de descrever a interação simbiótica renovada entre as algas e os corais.
|
|
7
|
-
IGOR DE BARROS NONATO
-
Finitude Genérica para Configurações Centrais de Dziobek
-
Advisor : EDUARDO SHIRLIPPE GOES LEANDRO
-
COMMITTEE MEMBERS :
-
ALAIN ALBOUY
-
EDUARDO SHIRLIPPE GOES LEANDRO
-
THIAGO DIAS OLIVEIRA SILVA
-
Data: Jul 27, 2022
-
-
Show Abstract
-
Neste trabalho demonstraremos a finitude genérica para configurações centrais de Dziobek associadas a um potencial semi-inteiro. Isto é, existe um aberto de Zariski no espaço euclidiano n-dimensional tal que para todo vetor de massas m neste aberto, corresponde uma quantidade finita, a menos de isometrias, de configurações centrais com dimensão n - 2. A análise é restrita ao caso de forças que dependem das distâncias mútuas elevadas a um expoente a semi-inteiro, possibilitando utilizar métodos da Geometria Algébrica. Determinamos equações polinomiais cujos zeros estão relacionados com as configurações de Dziobek. Assim construímos uma variedade quase afim definida por esses polinômios e calculamos sua dimensão utilizando os espaços tangentes e a matriz Jacobiana. Com o Teorema da Dimensão das Fibras encontramos o aberto de Zariski desejado. Por fim, existe uma cota superior para estas quantidades finitas de configurações centrais que independe da escolha genérica das massas. Chegamos a esta cota utilizando resultados topológicos para a quantidade de componentes conexas de uma variedade afim.
|
|
8
|
-
DANIEL CÉSAR PEREIRA LOPES
-
Estimativas de Decaimento Inferiores e Superiores para as soluções das Equações de Navier-Stokes no espaço Hm
-
Advisor : CILON VALDEZ FERREIRA PERUSATO
-
COMMITTEE MEMBERS :
-
CESAR JAVIER NICHE
-
CILON VALDEZ FERREIRA PERUSATO
-
CLESSIUS SILVA
-
MIGUEL FIDENCIO LOAYZA LOZANO
-
Data: Jul 28, 2022
-
-
Show Abstract
-
O objetivo desse trabalho é apresentarmos estimativas para o decaimento em $L^2$ das derivadas de ordem mais alta para as soluções fracas das equações de Navier-Stokes, seguindo as linhas de Guterres, Niche, Perusato e Zingano [7]. De forma mais precisa, partindo de condições iniciais dadas em L^2_\sigma, buscamos estimar o decaimento (para tempo grande) das soluções na norma $\dot{H}^m(\mathbb{R}^3)$, para cada $m \geq 0$ inteiro. Para isso, aplicamos para as equações de Navier-Stokes os resultados gerais originalmente para uma classe de EDP's parabólicas obtidos em [7]. Neste caso, apresentamos uma prova mais simples dos resultados. Ao longo desse trabalho, assumimos sempre a hipótese do fluido ser incompressível. Além do mais, ao longo do texto demonstramos alguns resultados auxiliares de interesse como: ferramentas de análise, resultados sobre o comportamento assintótico para a equação do calor e desigualdades do tipo Sobolev. Em particular, mostramos a desigualdade do tipo Sobolev desenvolvida em Braz e Silva, J. Zingano e P. Zingano [3].
|
|
9
|
-
ALEXANDER PATRICIO ALBERCA DONAYRE
-
EXISTÊNCIA DE SOLUCÕES FRACAS DO PROBLEMA ESTACIONÁRIO E NÃO ESTACIONÁRIO DAS EQUAÇÕES DO FLUXO BIOCONVECTIVO
-
Advisor : MIGUEL FIDENCIO LOAYZA LOZANO
-
COMMITTEE MEMBERS :
-
CILON VALDEZ FERREIRA PERUSATO
-
MIGUEL FIDENCIO LOAYZA LOZANO
-
RICARDO DONATO CASTILLO MALDONADO
-
Data: Jul 29, 2022
-
-
Show Abstract
-
Nesta dissertação se apresentam resultados sobre a existência de soluções do problema estacionário e não estacionário relacionados às equações do Fluxo Bioconvectivo e que está fundamentado nas equações de Navier-Stokes. A existência da solução do problema estacionário, deve-se à escolha arbitrária da concentração total. Como resultado da existência da solução do problema estacionário, estuda-se a positividade pontual da concentração. Formula-se também o problema do decaimento para as equações que regem as perturbações da solução estacionária cuja concentração total é igual a dos dados iniciais e mostra-se que se a solução estacionária for suficientemente pequena, então existe uma solução global fraca. Dita solução é obtida pelo método de Galerkin.
|
|
10
|
-
WILLIKAT BEZERRA DE MELO
-
Sobre a relação entre a vorticidade e velocidade microrrotacional: um argumento heurístico.
-
Advisor : CILON VALDEZ FERREIRA PERUSATO
-
COMMITTEE MEMBERS :
-
CILON VALDEZ FERREIRA PERUSATO
-
FELIPE WERGETE CRUZ
-
WILBERCLAY GONÇALVES MELO
-
Data: Sep 30, 2022
-
-
Show Abstract
-
Nesta dissertação propomos uma derivação alternativa de um efeito físico espontâneo envolvendo as soluções do sistema micropolar. Tal efeito, obtido recentemente por R. Guterres, W. Melo, C. Perusato e P. Zingano, expressa uma forte sincronia (para tempo grande) entre a vorticiade de fluido e sua velocidade de microrrotação. Daremos um argumento heurístico para a obtenção desta propriedade. Além disso, vários resultados auxiliares de interesse são mostrados em detalhe nos capítulos iniciais do presente trabalho.
|
|
11
|
-
LARISSA SUELLEN GOMES ANDRADE DE LIMA
-
Um estudo da dinâmica de transmissão do sarampo e a estimativa do Número Básico de Reprodução
-
Advisor : CESAR AUGUSTO RODRIGUES CASTILHO
-
COMMITTEE MEMBERS :
-
CESAR AUGUSTO RODRIGUES CASTILHO
-
FELIPE WERGETE CRUZ
-
JOAO ANTONIO MIRANDA GONDIM
-
Data: Oct 24, 2022
-
-
Show Abstract
-
Neste trabalho, a dinâmica da propagação do vírus do sarampo foi modelada a partir de um modelo não estruturado etariamente e de um modelo estruturado etariamente. Foram feitos ajustes de parâmetros e análises de sensibilidade para o número reprodutivo básico, a fim compreender a transmissão do vírus na Índia e no Brasil.
|
|
12
|
-
GUSTAVO KAYK COSTA BARROS
-
Métodos Estatísticos em Teoria Ergódica para Transformações Expansoras e Hiperbólicas
-
Advisor : RICARDO TUROLLA BORTOLOTTI
-
COMMITTEE MEMBERS :
-
VANESSA RIBEIRO RAMOS
-
RAFAEL NÓBREGA DE OLIVEIRA LUCENA
-
RICARDO TUROLLA BORTOLOTTI
-
Data: Oct 27, 2022
-
-
Show Abstract
-
Neste trabalho apresentaremos ferramentas para o estudo de propriedades ergódicas e estatísticas de transformações expansoras, expansoras por partes e hiperbólicas. Conheceremos o operador de transferência, para o qual nos dedicaremos em boa parte do trabalho ao estudo do seu espectro quando atua sobre algum espaço de funções regulares (Hölder, Lipschitz, �� 1, Sobolev ����,1, etc.). Neste estudo serão importantes as desigualdades de Lasota-Yorke, as quais implicam em diversos casos que o operador possui a propriedade de lacuna espectral – essa propriedade é obtida graças ao Teorema de Hennion. Como consequência estatística da propriedade de lacuna espectral, veremos que esta é suficiente para demonstrar o decaimento exponencial de correlações para as dinâmicas consideradas. As ferramentas citadas acima serão aplicadas para os casos de transformações expansoras e para expansoras por partes, onde obteremos a existência de medidas invariantes absolutamente contínuas e o decaimento exponencial de correlações. Para algumas expansoras em dimensão 1 veremos também que a medida invariante tem densidade regular em algum espaço de Sobolev. Também apresentaremos o deslocamento de Markov como um exemplo ilustrativo da propriedade de lacuna espectral e dodecaimento exponencial de correlaçoes. Veremos também outras consequências da dinâmica ter lacuna espectral, como o Teorema Central do Limite, e como a lacuna espectral implica na dependência diferenciável de densidade invariante em relação à dinâmica, o que é conhecido como linear response formula. Ao final, iremos fazer um breve estudo de dinâmicas uniformemente contrativas. Aqui tomaremos espaços duais aos que foram usados para as expansoras e assim iremos obter regularidade para o operador de transferência associado àdinâmica contrativa. Com isto, daremos um exemplo de uma classe de dinâmicas hiperbólicas para a qual vamos definir uma norma de forma que temos uma desigualdade tipo Lasota-Yorke.
|
|
|
Thesis |
|
1
|
-
ROBSON CARLOS DA SILVA REIS
-
Álgebra Comutativa
-
Advisor : SILVIA SASTRE GOMEZ
-
COMMITTEE MEMBERS :
-
JULIANA FERNADES DA SILVA PIMENTEL
-
CESAR AUGUSTO RODRIGUES CASTILHO
-
FLANK DAVID MORAIS BEZERRA
-
MARCONE CORREA PEREIRA
-
SILVIA SASTRE GOMEZ
-
Data: Apr 29, 2022
-
-
Show Abstract
-
Anéis e módulos de frações, primos associados, decomposição primária, dimensão de Krull-ChevalleySamuel [dim M=s(M) com s = nº de parâmetros], funções de Hilbert, dimensão de álgebra de tipo finito sobre um corpo, teorema do ideal principal (hauptidealsatz) de Krull – Dependência inteira, ‘going-up” , “going-dow”, lying-over”, domínios normais – M-sequências e anéis de Cohen-Macaulay, profundidade (depth) versus dimensão, sistemas de parâmetros em anéis de C-M, igualdade da dimensão – Métodos homológicos, anéis regulares, dimensão projetiva (homológica), igualdade de Auslander-Buchsbaum e teorema de Serre-Auslander-Buchsbaum.
|
|
2
|
-
MAURI CRISTIANO DA SILVA FARIA
-
Teoria Ergódica
-
Advisor : RICARDO TUROLLA BORTOLOTTI
-
COMMITTEE MEMBERS :
-
MARCELO MIRANDA VIANA DA SILVA
-
DAVI LIMA DOS SANTOS
-
EBERSON FERREIRA DA SILVA
-
NILS MARTIN ANDERSON
-
PAULO CÉSAR RODRIGUES PINTO VARANDAS
-
RICARDO TUROLLA BORTOLOTTI
-
Data: Jul 22, 2022
-
-
Show Abstract
-
Teoria Ergódica
Tópicos de Análise
Funções harmônicas em |z| <1 . Representação por séries de potências. Fórmula de Poisson – Representação de Poisson para funções harmônicas em várias classes – Propriedades de integrabilidade de funções harmônicas dadas pela fórmula de Poisson – Estudo do comportamento na fronteira – Convergência não tangencial e Teorema de Fatou – A conjugada harmônica – A transformada de Hilbert – O Teorema de diferenciação de Lebesgue – A função maximal – Lema de cobertura de Vitali – Teorema de interpolação de Marcinkiewicz – Operadores de convolução; multiplicadores – Integrais singulares; continuidade Lp – Extensões e variantes da teoria das integrais singulares; a continuidade L 2 – Operadores integrais singulares que comutam com dilatações – transformadas de Riez – Integrais de Poisson, esféricos harmônicos – desigualdades L p para operadores com coeficientes constantes via operadores integrais – Multiplicadores e teoria de Littlewood-Paley – O Teorema do multiplicador de Marcinkiewicz.
|
|
3
|
-
IZABELLY CRISTINA NASCIMENTO SILVA
-
Análise Funcional
-
Advisor : EDUARDO SHIRLIPPE GOES LEANDRO
-
COMMITTEE MEMBERS :
-
CESAR AUGUSTO RODRIGUES CASTILHO
-
EDUARDO SHIRLIPPE GOES LEANDRO
-
EUDES NAZIAZENO GALVAO
-
JAIR KOILLER
-
MARCELO PEDRO DOS SANTOS
-
Data: Jul 28, 2022
-
-
Show Abstract
-
Espaços de Hilbert, Espaços de Banach, Espaços Topológicos, Espaços Localmente Convexos, Operadores Limitados, Teorema Espectral, Operadores Ilimitados - Espaços de Hilbert: Geometria dos espaços de Hilbert. O Teorema de Riesz. Bases ortonormais.-Espaços de Banach : Definições e exemplos. Duais e bi-duais. Os teoremas de Hahn-Banach. Operações em espaços de Banach. O teorema de categoria de Baire e suas conseqüências, em particular os teoremas da aplicação aberta e do gráfico fechado.- Espaços Topológicos: Noções gerais. Filtros e convergência. Compacidade. Os teorema de Stone-Weierstrass. Teoria da medida em espaços compactos. Topologia fraca em espaços de Banach - Espaços Localmente Convexos : Propriedades gerais. Espaços de Frechet - Operadores Limitados : Topologia nos espaços dos operadores limitados. Adjuntos. O espectro. Operadores positivos e a decomposição polar. Operadores compactos - O Teorema Espectral : Cálculo funcional contínuo. Medidas espectrais. Projeções espectrais- Operadores Ilimitados : Domínios, gráficos, adjuntos, e o espectro. Operedores simétricos e auto adjuntos.
|
|
4
|
-
STÉFANO ALVES DE OLIVEIRA
-
Análise Funcional
-
Advisor : CESAR AUGUSTO RODRIGUES CASTILHO
-
COMMITTEE MEMBERS :
-
CESAR AUGUSTO RODRIGUES CASTILHO
-
CLAUDIO TADEU CRISTINO
-
FELIPE WERGETE CRUZ
-
JOAO ANTONIO MIRANDA GONDIM
-
LILIAM CÉSAR DE CASTRO MEDEIROS
-
Data: Nov 29, 2022
-
-
Show Abstract
-
Espaços de Hilbert, Espaços de Banach, Espaços Topológicos, Espaços Localmente Convexos, Operadores Limitados, Teorema Espectral, Operadores Ilimitados - Espaços de Hilbert: Geometria dos espaços de Hilbert. O Teorema de Riesz. Bases ortonormais.-Espaços de Banach : Definições e exemplos. Duais e biduais. Os teoremas de Hahn-Banach. Operações em espaços de Banach. O teorema de categoria de Baire e suas conseqüências, em particular os teoremas da aplicação aberta e do gráfico fechado.- Espaços Topológicos: Noções gerais. Filtros e convergência. Compacidade. Os teorema de Stone-Weierstrass. Teoria da medida em espaços compactos. Topologia fraca em espaços de Banach - Espaços Localmente Convexos : Propriedades gerais. Espaços de Frechet - Operadores Limitados : Topologia nos espaços dos operadores limitados. Adjuntos. O espectro. Operadores positivos e a decomposição polar. Operadores compactos - O Teorema Espectral : Cálculo funcional contínuo. Medidas espectrais. Projeções espectrais- Operadores Ilimitados : Domínios, gráficos, adjuntos, e o espectro. Operadores simétricos e auto adjuntos.
|
|
5
|
-
HUGO LEONARDO DE ANDRADE GUIMARAES
-
Análise Funcional
-
Advisor : HILDEBERTO EULALIO CABRAL
-
COMMITTEE MEMBERS :
-
ADECARLOS COSTA CARVALHO
-
CESAR AUGUSTO RODRIGUES CASTILHO
-
HENRIQUE DE BARROS CORREIA VITORIO
-
HILDEBERTO EULALIO CABRAL
-
MARCELO PEDRO DOS SANTOS
-
Data: Nov 30, 2022
-
-
Show Abstract
-
Espaços de Hilbert, Espaços de Banach, Espaços Topológicos, Espaços Localmente Convexos, Operadores Limitados, Teorema Espectral, Operadores Ilimitados - Espaços de Hilbert: Geometria dos espaços de Hilbert. O Teorema de Riesz. Bases ortonormais.-Espaços de Banach : Definições e exemplos. Duais e bi-duais. Os teoremas de Hahn-Banach. Operações em espaços de Banach. O teorema de categoria de Baire e suas conseqüências, em particular os teoremas da aplicação aberta e do gráfico fechado.- Espaços Topológicos: Noções gerais. Filtros e convergência. Compacidade. Os teorema de Stone-Weierstrass. Teoria da medida em espaços compactos. Topologia fraca em espaços de Banach - Espaços Localmente Convexos : Propriedades gerais. Espaços de Frechet - Operadores Limitados : Topologia nos espaços dos operadores limitados. Adjuntos. O espectro. Operadores positivos e a decomposição polar. Operadores compactos - O Teorema Espectral : Cálculo funcional contínuo. Medidas espectrais. Projeções espectrais- Operadores Ilimitados : Domínios, gráficos, adjuntos, e o espectro. Operedores simétricos e auto adjuntos.
|
|