Problemas parabólicos não lineares com peso singular: existência de soluções locais, globais e explosão em tempo
Equação de Hardy-Hénon; Semigrupo; Expoente crítico de Fujita; Equação de Hamilton-Jacobi ; Grupo de Heisenberg.
Exploramos três problemas parabólicos com termos não-lineares singulares. No primeiro problema, abordamos a equação de Hardy-Hénon em domínios arbitrários do espaço Euclidiano e investigamos condições de existência e não-existência de soluções globais, que dependem do comportamento do semigrupo aplicado ao dado inicial. Como consequência, recuperamos em alguns casos o expoente crítico de Fujita do problema. No segundo problema, examinamos a boa colocação nos espaços de Lebesgue ponderados para uma equação parabólica de Hamilton-Jacobi com termo gradiente ponderado. No terceiro problema, tratamos a equação de Hardy-Hénon no grupo de Heisenberg e obtemos resultados para existência local, bem como para soluções globais e explosão em tempo finito.