Banca de DEFESA: JOICY PRISCILA DE ARAÚJO CRUZ

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: JOICY PRISCILA DE ARAÚJO CRUZ
DATA : 29/07/2025
HORA: 10:00
LOCAL: Sala 209
TÍTULO:

Equacoes do tipo Calabi-Simons para subvariedades tipo-espaco em produtos indefinidos e aplicacoes

PALAVRAS-CHAVES:

Fórmula do tipo Simons, espaço produto semi-Riemanniano, subvariedades espaciais, hipersuperfície estocasticamente completa, hipersuperfície 2-minimal.

 

PÁGINAS: 106
RESUMO:

Esta tese tem como objetivo investigar subvariedades espaciais imersas em produtos de variedades semi-Riemannianas. Para isso, desenvolvemos inicialmente uma fórmula do tipo Calabi-Simons, adaptada ao contexto de subvariedades espaciais em espaços produto semi-Riemannianos indefinidos, compostos por uma variedade de curvatura seccional constante multiplicada pela reta real (no caso riemanniano ou lorentziano). A partir dessa formulação geral, derivamos versões especializadas aplicáveis a subvariedades em classes particulares de espaços ambiente. Como primeira aplicação, estudamos subvariedades estacionárias, ou seja, aquelas com curvatura média nula. Ao analisar propriedades como o índice e a codimensão da imersão, demonstramos que tais subvariedades são necessariamente totalmente geodésicas em slice (slices) do espaço produto. Na sequência, consideramos subvariedades com vetor curvatura média paralelo. Por meio de desigualdades integrais do tipo Simons, mostramos que essas subvariedades devem ser totalmente umbílicas nas respectivas slice. No caso específico de hipersuperfícies imersas em produtos entre variedades de curvatura constante e um fator euclidiano, analisamos aquelas com curvatura média nula sob a suposição de completude estocástica. Demonstramos que tais hipersuperfícies estão contidas em slice horizontais ou em cilindros verticais, conforme o sinal da curvatura do fator base. Sob a hipótese adicional de completude métrica, obtemos uma classificação precisa das configurações geométricas possíveis. Por fim, abordamos o caso das hipersuperfícies chamadas $2$-mínimas. De maneira análoga ao caso anterior, estabelecemos uma caracterização completa de slices.

 

 

MEMBROS DA BANCA:
Externa à Instituição - ALMA LUISA ALBUJER BROTONS - Alicante
Presidente - 1277123 - FABIO REIS DOS SANTOS
Externo à Instituição - LUIS JOSE ALÍAS LINARES - UNIMUR
Externo à Instituição - MARCIO HENRIQUE BATISTA DA SILVA - UFAL
Externa à Instituição - SYLVIA FERREIRA DA SILVA - UFRPE