Banca de DEFESA: MATHEUS NUNES SOARES

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: MATHEUS NUNES SOARES
DATA : 24/02/2025
HORA: 10:00
LOCAL: https://meet.google.com/odi-rtfj-jgi
TÍTULO:

Estudo do primeiro autovalor do p-Laplaciano em variedades Riemannianas

PALAVRAS-CHAVES:

Subvariedades compactas; Subvariedades mínimas; Curvatura escalar prescrita; Fórmula de Bochner; Primeiro autovalor do p-Laplaciano; Solitons.

PÁGINAS: 70
RESUMO:

Aseguinte tese tem por objetivo estudar estimativas para o  primeiro autovalor do operador p-Laplaciano de subvariedades compactas (com ou sem bordo) imersas em uma variedade Riemanniana. Para isto, introduzimos um novo operador diferencial linear de segunda ordem que estende o p-Laplaciano. Consoante a este operador, desenvolvemos fórmulas do tipo Bochner e Reilly para subvariedades imersas na esfera unitária. Como primeira aplicação, obtemos estimativas inferiores para o primeiro autovalor do p-Laplaciano em termos do quadrado da norma da segunda forma fundamental de tal imersão sendo esta sharp nas esferas unitárias. No caso em que a variedade possui bordo não vazio, obtemos como resultado a caracterização de calotas esféricas. Na sequência, aplicamos as fórmulas do tipo Bochner e Reilly para o estudo de subvariedades com curvatura média constante e curvatura escalar preescrita também na esfera unitária. Em todos os resultados caracterizamos esferas e calotas esféricas na igualdade. Ainda com respeito a variedades compactas, apresentaremos uma versão analítica dos resultados anteriores para o caso singular em que p está entre 3/2 e 2. Por fim, estudamos variedades completas e não compactas. Nesta direção, estabelecemos um teorema do tipo Liouville. Como resultado, obtivemos aplicações deste resultado na teoria de solitions gradientes e imersões em produtos warped.

MEMBROS DA BANCA:
Externo à Instituição - LUCAS COELHO AMBROZIO - IMPA
Presidente - 1277123 - FABIO REIS DOS SANTOS
Externo à Instituição - JORGE HERBERT SOARES DE LIRA - UFC
Externo à Instituição - LUIS JOSE ALÍAS LINARES - UNIMUR
Externo à Instituição - MARCOS PETRUCIO DE ALMEIDA CAVALCANTE - UFAL