Banca de DEFESA: LUCAS GABRIEL BEZERRA DE SOUZA

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE : LUCAS GABRIEL BEZERRA DE SOUZA
DATA : 29/11/2021
HORA: 15:00
LOCAL: Através de Videoconferência
TÍTULO:

Cálculo Discreto: Aplicações em Processos Estocásticos

PALAVRAS-CHAVES:

Cálculo discreto, Equações de diferença, Processos Estocásticos, Teoria H

PÁGINAS: 130
RESUMO:

Nesta dissertação exploramos a relação entre as descrições infinitesimal e discreta da natureza e como essas descrições estão conectadas de modo sistemático por uma transformação integral denominada mapa mimético, o qual propomos aqui. Apresentamos uma breve revisão de sequências e equações de diferença, apresentando métodos de resolução destas. Em particular nós vemos que técnicas de resolução de equações diferenciais do cálculo infinitesimal podem ser transferidas para um cálculo utilizado para descrever e solucionar equações de diferença finita, conhecido como cálculo discreto. Em seguida mostramos como toda a estrutura do cálculo infinitesimal pode ser transferida para o cálculo discreto através do mapa mimético, estendendo o já conhecido cálculo discreto para uma generalização de sequências, que  denominamos funções discretas, e interpretando as equações de diferença como versões discretas das equações diferenciais. Também estendemos a noção de funções geradoras de sequências para as funções discretas, onde as extensões dependem de um parâmetro h, retornando ao caso padrão de sequências quando h=1. Com o mapa mimético nós também obtemos versões discretas de transformações integrais, como as transformadas de Laplace e Mellin discretas, relacionando a primeira com a transformada Z. Nós também apresentamos um mapa mimético complexo usado para construir um cálculo discreto complexo partindo do cálculo no plano complexo. Como aplicações na física, nós apresentamos uma revisão de processos estocásticos discretos e contínuos e mostramos como o mapa mimético e o cálculo discreto são capazes de mapear a descrição dos processos contínuos nos discretos e vice-versa. Em particular, nós obtemos uma versão discreta da teoria H para as variáveis de background utilizando o mapa mimético e para a variável observável, utilizando as ferramentas de processos estocásticos. Nós também mostramos que as abordagens de processos estocásticos epidêmicos em termos de variável temporal e processos estocásticos contínuos e discretos podem ser conectadas através do cálculo discreto e do mapa mimético.

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 1170986 - ANTONIO MURILO SANTOS MACEDO
Interno - 2287840 - ERNESTO CARNEIRO PESSOA RAPOSO
Externo à Instituição - JORGE GABRIEL GOMES DE SOUZA RAMOS - UFPB