Sistemas fora do equilíbrio estão presentes em toda natureza, no entanto o nosso conhecimento destes é limitado. Ainda assim, é possível os separar em categorias de acordo com os comportamentos que apresentam. Uma de tais categorias é conhecida como "matéria ativa", caracterizada por possuir um mecanismo de auto-propulsão para realizar movimento direcionado. Em tais sistemas, cada constituinte continuamente consome energia, tanto armazenada quanto do meio, para se afastarem do equilíbrio térmico, que dá origem a uma abundância de novos fenômenos. Matéria ativa pode ser usada para modelar uma ampla variedade de sistemas, abrangendo revoadas de pássaros e cardumes de peixes a tecidos celulares e movimento de bactérias.

  Nesta dissertação investigamos propriedades de Partículas Brownianas Ativas (conhecidas como ABPs em inglês) sobreamortecidas. Primeiramente fazemos uma revisão de resultados conhecidos, começando como uma partícula ativa isolada é equivalente a uma partícula Browniana passiva em grandes escalas de espaço e tempo na ausência de um confinamento. Discutimos então resultados recentes da literatura sobre o fenômeno de separação de fases em ABPs interagentes e as propriedades de ABPs isoladas em um potencial harmônico.

  Continuamos então com uma análise dos efeitos combinados de um torque intrínseco de auto-alinhamento e repulsão entre as partículas nas dinâmicas de muitas partículas ativas. Enquanto no sistema sem o torque não existe uma ordem polar global, apesar de apresentar uma separação de fase sob certas condições, com o torque o sistema passa a exibir uma fase com transporte líquido finito para baixas temperaturas. 

  Ao confinar tal sistema num potencial harmônico, novos comportamentos aparecem, o mais notável entre eles sendo um onde as partículas passam a se separar em clusters, agrupamentos de partículas que se comportam como uma só entidade, que orbitam o potencial sem mudar de forma. Com a introdução de um parâmetro de anisotropia, a fase de cluster tem um dobramento de período e a trajetória do centro de massa muda de uma órbita elíptica para uma lemniscata. 

  No caso de potenciais altamente anisotrópicos, mais uma fase aparece, na qual o sistema alterna entre um estado cristalino e um fluido ao longo da órbita, dependendo se as partículas estão em regiões de alta ou baixa curvatura do potencial confinador