Banca de DEFESA: JANDSON FAHEL OLIVEIRA DE FREITAS

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: JANDSON FAHEL OLIVEIRA DE FREITAS
DATA : 20/02/2024
HORA: 14:00
LOCAL: Através de Videoconferência
TÍTULO:

O problema dos anéis em buscas aleatórias em duas dimensões

PALAVRAS-CHAVES:

Problema dos anéis. Buscas aleatórias. Caminhante de Lévy. Lei de Potências.

PÁGINAS: 99
RESUMO:

Nesta dissertação apresentamos resultados analíticos e numéricos de um caminhante aleatório
no espaço bidimensional (2D) sujeito a condições de contorno absorventes na forma de
dois anéis concêntricos que interrompem a caminhada uma vez que são tocados. O problema
dos anéis representa uma espécie de abordagem de campo médio ao problema das buscas
aleatórias em 2D, no sentido de que passos com tamanho superior ao diâmetro do anel externo
não são permitidos. No problema dos anéis, um caminhante que busca encontrar um
dos anéis inicia sua caminhada na posição inicial 𝑥0 entre os dois anéis concêntricos, sendo o
anel interno de raio 𝑎 e o externo de raio 𝑅. Ao longo da sua trajetória, o buscador move-se
até encontrar um dos anéis, com os tamanhos ℓ dos passos sorteados de acordo com uma
distribuição 𝑝(ℓ) do tipo lei de potência com expoente 𝛼 + 1, a qual corresponde à aproximação
para ℓ ≫ 1 da distribuição 𝛼-estável de Lévy. O problema dos anéis mostrou-se ser
importante para o estudo das buscas aleatórias em 2D quando o objetivo é estudar a relação
de encontro entre o alvo mais próximo e todos os outros que estão mais distantes da posição
inicial do buscador. Para o problema do anéis, apresentamos resultados numéricos para
o estudo de como a eficiência de busca 𝜂 no limite destrutivo, o tempo médio de primeira
passagem ⟨𝑡⟩ do buscador para encontrar um dos anéis e as probabilidades de encontrar os
anéis interno e externo, respectivamente 𝑃𝑖𝑛𝑡 e 𝑃𝑒𝑥𝑡, são influenciados pelos parâmetros do
sistema. Também apresentamos resultados analíticos para o limite destrutivo e revisitamos o
problema dos anéis para o limite não-destrutivo. No regime não-destrutivo, obtemos que a
maximização da eficiência é alcançada para 𝛼 → 1, enquanto que para o regime destrutivo
mostramos que a eficiência é maximizada no limite balístico 𝛼 → 0. Foi mostrado também
que, para 𝛼 fixo, 𝑃𝑒𝑥𝑡 > 𝑃𝑖𝑛𝑡 antes do cruzamento das probabilidades e que 𝑃𝑒𝑥𝑡 < 𝑃𝑖𝑛𝑡 após
o cruzamento. Por outro lado, para o estudo de 𝑃𝑖𝑛𝑡 e 𝑃𝑒𝑥𝑡 em função de 𝑥0 e 𝑅, encontramos
que 𝑃𝑒𝑥𝑡 < 𝑃𝑖𝑛𝑡 antes do cruzamento e 𝑃𝑒𝑥𝑡 > 𝑃𝑖𝑛𝑡 após o cruzamento. Observamos ainda
que, para 𝑥0/𝑅 fixo, ⟨𝑡⟩ aumenta com o aumento de 𝛼, enquanto que, quando fixamos 𝛼,
observamos que ⟨𝑡⟩ aumenta à medida que 𝑥0 se afasta do anel interno. O problema dos anéis
se mostrou, portanto, uma alternativa aproximada interessante de abordagem do problema
das buscas aleatórias no espaço 2D livre (isto é, sem o anel externo limitante), as quais são
bem mais difíceis de se investigar analiticamente.

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 2287840 - ERNESTO CARNEIRO PESSOA RAPOSO
Externo à Instituição - MARCOS GOMES ELEUTERIO DA LUZ - UFPR
Interno - 1129671 - MAURICIO DOMINGUES COUTINHO FILHO