Banca de DEFESA: VINÍCIUS MENDES FARAH

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: VINÍCIUS MENDES FARAH
DATA : 31/01/2024
HORA: 14:00
LOCAL: Através de Videoconferência:
TÍTULO:

Desenvolvimento e Aplicações da Transformada Mimética no Time Scale Calculus

PALAVRAS-CHAVES:

Transformada Mimética, Time Scale Calculus, Equações Dinâmicas, Quantum
Calculus.

PÁGINAS: 57
RESUMO:

O cálculo é um ramo da matemática que estuda funções e suas mudanças em relação
aos seus argumentos. Os argumentos de uma função pertencem a um conjunto numérico
denominado domínio da função. No cálculo clássico, os domínios contínuos e discretos são
tratados de forma diferente e dão origem ao cálculo diferencial e ao cálculo de diferenças
finitas, respectivamente. No desenvolvimento de uma teoria unificada de cálculo contínuo e
discreto, surge o Time Scale Calculus. Uma escala de tempo (ou cadeia de medidas) T é
um subconjunto fechado do conjunto de números reais R. Não faz distinção entre conjuntos
contínuos ou discretos, portanto, um resultado comprovado para escalas de tempo gerais
funciona tanto no conjunto de números reais quanto no conjunto de Cantor, por exemplo.
Se 𝑡 for um elemento de T, podemos definir os operadores derivativos e integrais, tanto para
frente quanto para trás. Esses operadores nos permitem conceituar equações dinâmicas em
escalas de tempo arbitrárias. A peça central deste trabalho consiste no desenvolvimento de
um método para deformar funções especiais de uma escala de tempo em sua análoga de
outra escala de tempo, mantendo a respectiva transformada de Laplace da função original e
sua análoga. O método consiste em uma transformada integral que é a Transformada Inversa
de Laplace generalizada para escalas de tempo arbitrárias, que chamamos de Transformada
Mimética. Devido ao número de resultados e à robustez da Teoria do Cálculo Quântico,
mostramos que muitos resultados obtidos pela Transformada Mimética são consistentes com
a literatura padrão. Por exemplo, a forma de muitas funções especiais no h-calculus e no
q-calculus são obtidas pela Transformada Mimética de seu análogo contínuo. Além disso,
mostramos que a Transformada Mimética também pode deformar equações dinâmicas inteiras
em seu análogo em diferentes domínios, e também desenvolvemos a base para aplicações em
processos epidêmicos e modelos de crescimento.

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 1170986 - ANTONIO MURILO SANTOS MACEDO
Interno - 1508965 - BRUNO GERALDO CARNEIRO DA CUNHA
Externo à Instituição - FRANCISCO ANACLETO BARROS FIDELIS DE MOURA - UFAL