Banca de DEFESA: YURI FALCÃO BASTOS

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: YURI FALCÃO BASTOS
DATA : 29/09/2023
HORA: 08:00
LOCAL: Através de Videoconferência
TÍTULO:

Quantização Estocástica de Nelson e Processos Estocásticos

PALAVRAS-CHAVES:

Probabilidade, Estocástico, Itô, Quantização, Berry, Madelung.

PÁGINAS: 91
RESUMO:

Este trabalho tem como objetivo o estudo da formulação estocástica de Nelson
da mecânica quântica, visando possíveis aplicações em áreas onde métodos híbridos
oriundos da mecânica quântica e da física estocástica têm sido usados com sucesso,
como econofísica, epidemiologia matemática e física de sistemas complexos hierárquicos.
Inicialmente, realizamos uma revisão direcionada dos conceitos fundamentais
de probabilidade, mecânica estatística fora do equilíbrio e processos estocásticos. O
formalismo de Nelson é introduzido através da integral de Itô, juntamente com uma
breve discussão de suas particularidades em relação à integral de Riemann, além
da apresentação sucinta das condições de existência e unicidade de equações diferenciais
estocásticas (EDE) e a aplicabilidade de EDE em sua forma "backward"em
problemas de otimização. A partir disso, dividindo este estudo em duas partes, primeiro
utilizamos o método variacional estocástico (MVE) para realizar a quantização
estocástica do oscilador harmônico unidimensional, a fim de montar um algoritmo que
possa ser aplicado para buscar soluções de EDE discretizadas por meio do método
numérico da diferença finita. Por fim, na segunda parte, estudamos a obtenção e discutimos
as propriedades da fase de Berry, com o propósito de obter uma representação
estocástica clássica a partir das correspondentes equações de Madelung.

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 1170986 - ANTONIO MURILO SANTOS MACEDO
Interno - 1654830 - FERNANDO ROBERTO DE LUNA PARISIO FILHO
Externo à Instituição - GIOVANI LOPES VASCONCELOS - UFPR