Banca de DEFESA: JEAN RICARDO COLACO DA SILVA

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: JEAN RICARDO COLACO DA SILVA
DATA : 04/07/2023
HORA: 14:00
LOCAL: Através de Videoconferência: https://meet.google.com/gps-qoak-gye
TÍTULO:

Estudo do efeito da dimensionalidade do espaço em buscas aleatórias

PALAVRAS-CHAVES:

Dimensionalidade do Espaço. Buscas Aleatórias. Entropia de Shannon. Distribuição
de Lévy. Superdifusão.

PÁGINAS: 133
RESUMO:

Neste trabalho investigamos a dependência com a dimensão do espaço de busca de propriedades
estatísticas do problema do caminhante aleatório em 1D e 2D realizando uma busca
por sítios-alvo cuja localização é desconhecida (problema da busca aleatória ou random search).
Um dos nossos principais objetivos foi analisar se a dimensionalidade do espaço de busca
tem influência direta no mecanismo que controla alguns parâmetros importantes do sistema.
Estudamos três quantidades estatísticas (eficiência 𝜂, probabilidades do caminhante encontrar
o último alvo visitado 𝑃0 e de encontrar os demais sítios 𝑃𝐿 e a entropia de Shannon 𝑆) relevantes
ao problema da busca aleatória. Utilizando técnicas de Física Estatística conseguimos
modelar o problema de random search, sendo a nossa principal fonte de inspiração a questão
ecológica da busca por alimentos feita por várias espécies de animais (problema do foraging).
Realizamos o estudo descrito para duas distribuições de probabilidades de tamanhos de passos
do buscador: a distribuição do tipo lei de potência e a distribuição 𝛼-estável de Lévy, com
0 < 𝛼 ≤ 2. Revisamos para o caso 1D a obtenção de uma expressão analítica para a distância
média percorrida entre dois encontros sucessivos e consequentemente para a eficiência da
busca. Além disso, calculamos as probabilidades 𝑃0 e 𝑃𝐿, as quais permitem obter a entropia
de Shannon 𝑆 associada ao problema. Descobrimos que as probabilidades 𝑃0 e 𝑃𝐿, bem como
a entropia 𝑆, se comportam em função de 𝛼 de forma bem diferente em uma dimensão e em
duas dimensões, um resultado surpreendente até então inédito na literatura. Enquanto em 1D
sempre se tem 𝑃0 ≥ 𝑃𝐿, em 2D ocorre um cruzamento interessante que separa os regimes de
busca com 𝑃0 > 𝑃𝐿 para os maiores valores de 𝛼 e 𝑃0 < 𝑃𝐿 para os pequenos valores de 𝛼,
dependendo da distância inicial até o último alvo encontrado. Também obtemos em 2D um
máximo na entropia 𝑆 para 𝛼 ∈ (0, 2], não observado em 1D, com exceção do limite balístico
𝛼 → 0. Nosso trabalho aprimora a compreensão do papel relevante da dimensionalidade do
espaço em buscas aleatórias em diversos contextos, como, por exemplo, no problema das taxas
de encontro em biologia e ecologia.

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 2287840 - ERNESTO CARNEIRO PESSOA RAPOSO
Externo à Instituição - FREDERICO BORGES DE BRITO - USP
Externo à Instituição - MARCOS GOMES ELEUTERIO DA LUZ - UFPR
Interno - 1129671 - MAURICIO DOMINGUES COUTINHO FILHO
Interno - 2378411 - RENE RODRIGUES MONTENEGRO FILHO