Banca de DEFESA: JOAO PAULO CAVALCANTE

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: JOAO PAULO CAVALCANTE
DATA : 30/06/2023
HORA: 10:00
LOCAL: Através de Videoconferência: https://meet.google.com/yqg-saaj-hbr
TÍTULO:

Método de isomonodromia e modos quase-normais de buracos negros: resultados numéricos e análise de limite extremo

PALAVRAS-CHAVES:

Perturbações lineares. Modos quase-normais. Deformações isomonodrômicas.
Funções isomonodrômicas + e  .

PÁGINAS: 148
RESUMO:

Ondas gravitacionais emitidas por diferentes fontes astronômicas, como buracos
negros, são dominadas por modos quase-normais (QNMs), oscilações amortecidas em
frequências únicas que dependem explicitamente dos parâmetros que caracterizam a
fonte geradora das ondas gravitacionais. No caso dos buracos negros temos que tais
parâmetros são a carga, massa, momento angular e sobretons. Esses modos quasenormais
têm sido estudados há muito tempo, muitas vezes com o objetivo de descrever
a evolução temporal de uma dada perturbação de uma forma muito semelhante ao que
é feito na análise de modos normais.

Mais recentemente, com as primeiras detecções de ondas gravitacionais pelo
LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory), o estudo e análise dos QNMs
passou a ser crucial, dado que eles caracterizam a fase de ringdown de um dado fenômeno
astronômico, por exemplo, a coalescência entre dois buracos negros ou entre um buraco
negro e uma estrela de neutron. Nessa fase tem-se uma superposição dos QNMs que
por sua vez podem ser observados pelos detectores e analisados, permitindo assim
uma estimativa dos valores dos parâmetros associados com a fonte astronômica. Com
o advento do LIGO e outros detectores de ondas gravitacionais, temos portanto uma
excelente motivação para estudar modos quase-normais.

Do ponto de vista teórico, há na literatura uma variedade de métodos que através
de diferentes abordagens teóricas buscam calcular as frequências quase-normais (QN).
Os métodos mais conhecidos incluem: as aproximações de Wentzel-Kramers-Brillouin
(WKB), e de Posch-Teller, e o método da fração continuada. Nesta tese, nós apresentamos
e aplicamos o método de isomonodrômia (ou método isomonodrômico) no estudo
dos modos quase-normais, mais precisamente consideramos a análise dos modos que
estão associados com perturbações lineares em dois buracos negros quadridimensionais
distintos um com momento angular (Kerr) e outro com carga (Reissner-Nordström).
Mostramos, por meio do método, que as frequências QN para ambos os buracos negros
podem ser analisadas com alta precisão numérica e para certos regimes até mesmo de
maneira analítica. Exploramos também, por meio das equações envolvidas o regime
no qual ambos os buracos negros tornam-se extremais. Revelamos para esse caso que
através do método isomonodrômico conseguimos calcular com boa precisão os valores
para as frequências quase-normais associadas com perturbações gravitacionais, escalares
e eletromagnéticas no buraco negro com momento angular, bem como perturbações
espinoriais e escalares no buraco negro com carga. Estendendo assim a análise das
frequências QN no regime no qual os métodos utilizados na literatura apresentam
geralmente problemas de convergência.

 

Mostramos, através de separação de variáveis, que as equações que descrevem
perturbações lineares em ambos os buracos negros podem ser reescritas em termos
de equações diferenciais ordinárias (EDOs) de segunda ordem, onde, para os casos
em que ambos os buracos negros são não extremais e extremais, temos que tais
EDOs são as equações de Heun confluente e biconfluente, respectivamente. Por sua vez,
consideramos a representação matricial das soluções de tais EDOs e utilizamos o método
das deformações isomonodrômicas, que fundamenta-se na existência de famílias de
sistemas matriciais lineares com os mesmos parâmetros de monodromia e que podem
ser deformados isomonodromicamente. A partir do método, derivamos condições para
as funções isomonodrômicas + e  , que estão estritamente ligadas com deformações
isomonodrômicas nas equações de Heun confluent e biconfluente, respectivamente. Por
meio dessas condições conseguimos fazer a análise numérica das frequências QN para
ambos os buracos buraco negros, sendo eles extremais ou não.

Posteriomente, fazendo uso da representação das duas funções + e  em
termos do determinante de Fredholm, mostramos que podemos reformular, através do
método isomonodrômico, o problema de autovalores das equacões de Heun confluente
e biconfluente em um problema de valor inicial para ambas as funções . Por exemplo,
revelamos por meio da função + que é possível obter os valores das frequências
QN para o buraco negro de Kerr não-extremal. O mesmo é observado para o caso de
Kerr extremal, onde temos que as frequências são obtidas usando a função  . Para
ambos os regimes, não-extremal e extremal, é feita a análise das frequências associadas
com perturbações lineares de campos gravitacionais, eletromagnéticas e escalares não
massivos nesse buraco negro.

Finalmente, para o caso do buraco negro carregado de Reissner-Nordström,
seguindo o mesmo procedimento aplicado para o buraco negro de Kerr, analisamos os
valores das frequênciasQNpara os casos deReissner-Nordström extremal e não-extremal.
Apresentamos, para ambos os casos, os resultados para as frequências quase-normais
associadas com perturbações lineares de campos escalares e espinorias carregados. Na
análise das frequências QN próximo da extremalidade verificamos que há um valor
crítico para o acoplamento entre a carga @ do campo perturbador e a carga & do buraco
negro, no qual as frequências quase-normais tornam-se puramente reais quando o
buraco negro se torna extremal, ou seja, frequências associadas com modos normais.

MEMBROS DA BANCA:
Externo à Instituição - MAURÍCIO RICHARTZ - UFABC
Externo à Instituição - OSCAR JOÃO CAMPOS DIAS
Presidente - 1508965 - BRUNO GERALDO CARNEIRO DA CUNHA
Interno - 2298925 - CLECIO CLEMENTE DE SOUZA SILVA
Interno - 1232688 - SHAHRAM JALALZADEH