Banca de DEFESA: DIEGO ALEJANDRO MONROY ALVAREZ

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: DIEGO ALEJANDRO MONROY ALVAREZ
DATA : 13/06/2023
HORA: 14:00
LOCAL: Através de Videoconferência: https://meet.google.com/azy-rhmr-xjz
TÍTULO:

Abordagem de polinômios de Jacobi ao problema de busca aleatória em uma dimensão

PALAVRAS-CHAVES:

Buscas aleatórias. Distribuição 𝛼-estável de Lévy. Polinômios de Jacobi.

PÁGINAS: 90
RESUMO:

Os processos de Lévy, sejam voos ou caminhadas, têm atraído muita atenção de diversos
campos. Eles foram aplicados com sucesso para modelar fenômenos de transporte anômalo
em supercondutores, turbulência, dispersão da luz solar em nuvens, espectroscopia e lasers
aleatórios. Em ecologia, existem inúmeras evidências de que organismos vivos costumam forragear
"não gaussianamente", um comportamento que, em teoria, resulta em buscas mais
eficientes. Desvios de curto prazo da normalidade também foram observados nos preços dos
ativos financeiros e os processos de Lévy foram aplicados para analisar a microestrutura e o
atrito do mercado.
Abordamos o problema de voos de Lévy simétricos unidimensionais que ocorrem em um
intervalo finito com extremidades absorventes, ou seja, os locais de destino. Os vôos Lévy
puros não são fáceis de lidar analiticamente, portanto, o comprimento do passo do salto
é amostrado a partir de uma distribuição de lei de potência (Pareto I) com parâmetro de
forma 0 < 𝛼 < 2, assemelhando-se assim ao comportamento assintótico de cauda pesada do
Lévy Distribuição 𝛼-estável. Para tal sistema simplificado, expressões de forma fechada foram
relatadas na literatura para a probabilidade de absorção em um alvo específico, o número médio
de etapas e o comprimento médio do caminho antes de um alvo ser encontrado, dos quais
as duas últimas quantidades são de interesse especial uma vez que estão relacionados com o
tempo médio de primeira passagem dos voadores e caminhantes de Lévy, respectivamente.
Essas expressões aproximadas de forma fechada foram obtidas por meio de fórmulas de
inversão relacionadas a equações integrais-diferenciais fracionárias e funcionam razoavelmente
bem, desde que o local de partida não esteja muito próximo dos alvos e longe do regime gaussiano.
Este trabalho pretende não só revisitar a abordagem acima mencionada, mas também
explorar métodos alternativos, como o método de relações espectrais usando polinômios clássicos
de Jacobi. Este último permite a inclusão de termos de correção que são difíceis de lidar
com fórmulas de inversão. As soluções obtidas prevêem os resultados simulados com mais
precisão e em intervalos mais amplos do índice de estabilidade e da localização do local de
partida do que suas contrapartes de fórmulas de inversão. Como desvantagem, deve-se recorrer
a métodos numéricos e técnicas de regularização para lidar com a instabilidade decorrente
da natureza mal condicionada do problema.

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 2287840 - ERNESTO CARNEIRO PESSOA RAPOSO
Externo à Instituição - MARCOS GOMES ELEUTERIO DA LUZ - UFPR
Interno - 1129671 - MAURICIO DOMINGUES COUTINHO FILHO