Surgimento de Ciclos Gigantes e a Característica de Euler na Garrafa de Klein e no Bi-toro
Percolação, homologia, percolação homológica, ciclo gigante, característica de Euler, variedades, toro, bi-toro, garrafa de Klein.
A teoria da percolação tem uso relevante na física, astronomia, química e outras ciências, que passa a ser analisada com a topologia algébrica (pela homologia). Este trabalho é baseado em realizações estocásticas em computador com distribuições de pontos pelo processo de Poisson nas representações planas das variedades toro, garrafa de Klein e bi-toro; seguidas das construção de complexos simpliciais a partir desses pontos pelo modelo Booleano em cada realização estocástica; o cálculo de sua homologia e da curva da característica de Euler (CCE), de onde são obtidos os valores dos parâmetros de percolação (surgimento do primeiro ciclo gigante de dimensão 1) e os zeros da CCE respectivamente. Como resultado é evidenciada a proximidade entre esses valores. Além disso na garrafa de Klein e no bi-toro foi descoberta uma quantidade de pontos, denominada valor crítico da mudança de ordem da desigualdade de para , apresentado como nova conjectura a se tentar demonstrar em próximos trabalhos.