O campo do processamento de sinais, em sua essência, dedica-se a explorar como diferentes representações de um sinal podem fornecer maneiras úteis de manipulá-lo. Essas representações podem surgir de uma mudança na álgebra subjacente sobre a qual as amostras de sinal são definidas, por exemplo, ao incorporar sinais tridimensionais e quadridimensionais num espaço quaterniônico; ou talvez de um modelo diferente do domínio do sinal, como tem acontecido com o desenvolvimento do processamento de sinais sobre grafos, para lidar com dados dispostos em rede; ou mesmo explorando novas transformadas lineares que mapeiam o sinal em um domínio no qual operações como compressão, filtragem ou extração de características são mais fáceis ou mais eficientes. 

Esta tese percorre exatamente esses caminhos, com o objetivo de responder à questão de como estender o processamento de sinais sobre grafos para o caso em que as respectivas amostras e pesos de arestas são quaternions. Propõe um novo conjunto de ferramentas que servem de base para o que se pode chamar Processamento de Sinais Quaterniônicos sobre Grafos (QGSP) e, como subprodutos da jornada de pesquisa, contribui para o campo das transformadas fracionárias em duas frentes: propondo uma nova abordagem para a fracionarização da transformada discreta de Fourier quaterniônica (QDFT), juntamente com a proposição de sua versão multiparamétrica, e propondo um novo operador de deslocamento fracionário sobre grafos (GSO fracionário). Como destaques dos principais resultados, podemos citar: (1) foi obtida a representação polinomial do GSO fracionário para grafos arbitrários, e foi demonstrado que seu uso no projeto de filtros FIR LSI melhora a qualidade geral do filtro para um determinado comprimento de filtro; (2) a nova QDFT fracionária multiparamétrica foi usada para criar um esquema de criptografia holístico para imagens coloridas com camada de opacidade, que demonstrou fornecer espaço de chave e sensibilidade de chave satisfatoriamente grandes; e (3) foram formulados os principais aspectos da análise espectral, filtragem e compressão no contexto do QGSP, juntamente com exemplos práticos e com dados do mundo real implementados empregando um pacote Python customizado e de código aberto.