Banca de DEFESA: RAVI BARRETO DORIA FIGUEIREDO

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: RAVI BARRETO DORIA FIGUEIREDO
DATA : 09/08/2023
HORA: 14:00
LOCAL: Sessão por videoconferência. Link: meet.google.com/tyi-matd-xrs
TÍTULO:

MAPAS TANGENTE-CHEBYSHEV SOBRE CORPOS FINITOS: CONTRIBUIÇÕES TEÓRICAS E CENÁRIOS DE APLICAÇÃO.

PALAVRAS-CHAVES:

Palavras-chave: Corpos finitos. Mapas sobre corpos finitos. Polinômios sobre corpos finitos. Polinômios de Chebyshev. Trigonometria sobre corpos finitos. Permutações. Involuções. Cripto-grafia. Códigos corretores de erros.

PÁGINAS: 92
RESUMO:

O estudo de mapas definidos sobre corpos finitos tem despertado grande interesse da comunidade científica interessada tanto em aspectos teóricos, quanto em cenários de aplicação. Existem, em particular, diversas famílias de mapas polinomiais e racionais, cuja utilidade em criptografia e em códigos corretores de erros, por exemplo, tem sido demonstrada. Nesse contexto, o presente trabalho possui como ponto de partida os recém-introduzidos mapas racionais do tipo tangente-Chebyshev, cuja definição, que se assemelha à dos bem conhecidos polinômios de Chebyshev do primeiro tipo, emprega funções trigonométricas em corpos finitos. Como contribuições originais desta tese, são apresentadas novas propriedades desses mapas, as quais incluem seus pontos fixos, sua relação com outros mapas e sua representação por meio de grafos. Além disso, é proposta a definição de um novo tipo de mapa tangente-Chebyshev, o qual possui, de certa forma, analogia com os polinômios de Chebyshev do terceiro tipo. Também são estudadas propriedades desses últimos mapas, o que inclui seu cálculo por meio de equações de recorrência, sua relação com os mapas tangente-Chebyshev (do primeiro tipo) e a especificação de seus zeros e polos. Por fim, é investigada de forma preliminar a aplicabilidade dos mapas em questão na construção de entrelaçadores para códigos corretores de erros e ilustrada a possibilidade de seu uso em esquemas de criptografia de chave pública.

MEMBROS DA BANCA:
Externo à Instituição - FRANCISCO MADEIRO BERNARDINO JUNIOR - UPE
Interno - 3101263 - JOSE RODRIGUES DE OLIVEIRA NETO
Externo ao Programa - 1168575 - JOSE SAMPAIO DE LEMOS NETO - nullPresidente - 1882484 - JULIANO BANDEIRA LIMA
Interno - 1130403 - RICARDO MENEZES CAMPELLO DE SOUZA