Geometria Riemanniana
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Geometria Riemanniana
Métricas riemannianas. Métrica produto. Recobrimento riemanniano e ações por subgrupos de isometrias - Conexão riemanniana. O Laplaciano em funções. Expressão local . O teorema da divergência - Derivada covariante e transporte paralelo – O fluxo geodésico e a aplicação exponencial. Propriedades minimizantes das geodésicas e vizinhanças totalmente normais. Geodésicas em Rn , Sn, Hn - Variedades completas e o teorema de Hopf - Rinow - Grupos de isometria de Rn , Sn e Hn - Curvatura seccional, de Ricci e escalar - Imersões isométricas e segunda forma quadrática – Primeira e segunda variações da energia - Campos de Jacobi e pontos conjugados – O teorema de Cartan de classificação de formas espaciais - O teorema de Bonnet-Myers – O teorema de Hadamard – O teorema de comparação de Rauch e aplicações – O teorema do índice de Morse - Outros tópicos.