Estabilidade de Sistemas de Equações Diferenciais Ordinárias Lineares
Sistemas lineares, equações diferenciais, sistemas Hamiltonianos, estabilidade de equilíbrios
Este trabalho trata de estabilidade de sistemas de equações diferenciais lineares. Serão vistos conceitos fundamentais de álgebra linear, abordando temas como soluções de sistemas homogêneos e não homogêneos e o logaritmo de matrizes quadradas. Além disso, será examinada a estrutura das soluções de um sistema linear periódico homogêneo, e serão apresentadas as condições sob as quais um sistema linear periódico não homogêneo possui solução. Em seguida será abordada a questão de estabilidade em sistemas de equações diferenciais lineares, apresentando o Teorema de Floquet que permite reduzir a solução de um sistema periódico a um sistema com coeficientes constantes. Por fim trataremos o tema de estabilidade forte de sistemas Hamiltonianos lineares periódicos, apresentando o Teorema de Krein e o Teorema de Krein-Gelfand-Lidskii.