Banca de DEFESA: PEDRO LINCK MACIEL

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: PEDRO LINCK MACIEL
DATA : 27/04/2023
HORA: 10:00
LOCAL: Sala 209
TÍTULO:

Low dimensional monoidal category theory: A functorial method for constructing monoidal bicategories

PALAVRAS-CHAVES:

Teoria das Categorias, Categorias monoidais, Coerência, Bicategorias monoidais, Categorias duplas monoidais,
Categorias monoidais de baixa dimensão.

PÁGINAS: 95
RESUMO:

Neste trabalho começamos estudando alguns conceitos básicos da teoria de categorias clássica, como as categorias, funtores, transformações naturais, produtos e coprodutos, entre outros conceitos importantes, indo a fundo em suas definições e em suas propriedades gerais. Após este estudo nos é permitido estender o conhecimento para a teoria das categorias monoidais, com o objetivo de entender uma espécie de generalização do produto em categorias e de objetos algébricos dentro de tais categorias. Nesta parte, começamos estudando propriedades do neutro monoidal, a comutatividade de certos diagramas e propriedades de funtores que respeitam esta estrutura monoidal, com o objetivo de conseguirmos provar o teorema de coerência de MacLane, que nos provê a comutatividade de uma grande classe de diagramas, e o teorema de estritificação, que nos dá uma categoria monoidal equivalente à inicial que é algebricamente mais simples. Terminamos o estudo destas categorias vendo estruturas adicionais de trançamento, simetria e estruturas algébricas internas (monóides, módulos, bimódulos e ações em categorias monoidais). Por fim, estendemos o estudo de categorias monoidais para o caso de categorias de baixa dimensão para provar um teorema recentemente provado por Shulman (que diz que uma certa bicategoria associada à uma categoria dupla monoidal isofibrante é também monoidal através de uma associação funtorial) e o aplicamos em algumas situações.

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 1352426 - EDUARDO SHIRLIPPE GOES LEANDRO
Externo ao Programa - 1134038 - RUY JOSE GUERRA BARRETTO DE QUEIROZ - nullExterno à Instituição - WILSON ROSA DE OLIVEIRA JUNIOR - UFRPE