Categorias Relacionais para Computação Quântica
Teoria das Categorias, Mecânica Quântica Categórica, Computação Quântica, Espaços de Chu, Conjuntos Fuzzy, Relações Fuzzy.
Propomos um estudo sistemático das categorias relacionais como modelos da
computação quântica através da abordagem categórica de Coecke-Abramsky. As
categorias relacionais são aquelas que os objetos ou os morfismos são
relações. Esses modelos são importantes para o desenvolvimento da ciência
da computação quântica porque nos fornecem uma linguagem abstrata para
descrever processos quânticos. Isso nos dá um alto nível de compreensão de
como a teoria quântica funciona e o que podemos fazer com ela. Além disso,
é interessante explorar modelos que generalizem a teoria quântica e a
relacionem com outras teorias. As categorias compacta dagger foram
aplicadas com sucesso nos fundamentos da mecânica quântica em geral.
Investigamos as propriedades categóricas dos espaços de Chu como um modelo
para a mecânica quântica categórica e, especificamente, como modelos para a
computação quântica. Definimos duas categorias com base nos espaços de Chu,
ChuRel e RelChu, e provamos que elas são modelos categóricos robustos para
computação quântica. Mais precisamente, mostramos que a categoria ChuRel é
uma categoria compacta dagger e possui duas estruturas de base
complementares, semelhantes à conhecida categoria de conjuntos e relações
finitos, FRel, utilizada na literatura. Mostramos também que a categoria
dos espaços de Chu é uma categoria regular, portanto é possível obter a
categoria RelChu, por meio da construção geral de Heunen e Tull, e explorar
suas propriedades quânticas. Além disso, esse trabalho revisa quatro
categorias de relações L-fuzzy, cada uma modelando áreas onde a teoria dos
conjuntos fuzzy pode ser aplicada. Uma relação L-fuzzy é uma relação
valorada em um reticulado completo L com uma estrutura monoidal. Revisamos
as noções dessas relações binárias multi-valoradas e apresentamos algumas
propriedades básicas das categorias correspondentes visando aplicações em
áreas como ciência da computação, lógica linear e mecânica quântica. A
ênfase está nos aspectos monoidais das categorias. As categorias monoidais
são um dos tipos de categorias mais aplicadas. Uma visão monoidal das
relações fuzzy pode ampliar o espectro de aplicações da teoria dos
conjuntos fuzzy.