Teoria de Morse e aplicações a uma classe de problemas elípticos semilineares
Teoria de Morse. Grupos Críticos. Problema Elíptico Semilinear. Métodos Variacionais.
Neste trabalho elencaremos alguns resultados da teoria de Morse em dimensão finita e infinita para funcionais de classe C^{2} definidos em uma variedade diferenciável M e modelada em um espaço de Hilbert H. Em determinados casos, tais resultados quando aliados a teoremas de deformação, nos possibilitam descrever grupos críticos de certos pontos críticos e, por conseguinte, a aquisição de teoremas de pontos críticos que garantem sob quais condições uma função f admite um ou mais pontos críticos não-triviais. Como aplicação estudaremos a existência e multiplicidade de soluções para uma classe de Problemas Elípticos Semilineares. Para tal, utilizaremos ferramentas do Cálculo Variacional e a Teoria de Morse aplicados ao funcional associado ao problema, definido no espaço de Sobolev adequado para buscarmos soluções fracas dessa classe de problema.