Banca de DEFESA: JOSE LUANDO DE BRITO SANTOS

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: JOSE LUANDO DE BRITO SANTOS
DATA : 27/09/2024
HORA: 15:30
LOCAL: Sala 209 / https://meet.google.com/ixr-ubra-qed
TÍTULO:

Schrödinger equations and coupled systems with Stein-Weiss convolution parts

PALAVRAS-CHAVES:

Não linearidade do tipo Stein-Weiss. Peso duplo não local. Expoente supercrítico. Iteração de Moser. Crescimento exponencial crítico. Desigualdade de Trudinger-Moser.

PÁGINAS: 192
RESUMO:

Neste trabalho, investigamos a existência de soluções positivas para certas classes de equações de Schrödinger e sistemas acoplados com não linearidades do tipo Stein-Weiss. No caso escalar, analisamos classes de equações que envolvem perturbações no termo de Stein-Weiss com potencial que pode se anular no infinito ou ser constante igual a 1. Consideramos tanto o caso de uma não linearidade geral, com crescimento subcrítico que satisfaz certas condições apropriadas, quanto o caso homogêneo crítico no sentido da desigualdade de Stein-Weiss. Além disso, exploramos duas classes de sistemas acoplados. A primeira classe envolve um sistema linear, com potenciais que podem se anular no infinito e não linearidades gerais com crescimento subcrítico, também atendendo a condições específicas. A segunda classe trata-se de um sistema não linear acoplado, cujas não linearidades gerais apresentam crescimento exponencial crítico no sentido da desigualdade de Trudinger-Moser. Estudamos a existência de soluções positivas e a regularidade das soluções para este sistema. Para alcançar os resultados, empregamos métodos variacionais, utilizando técnicas de minimização sobre a variedade de Nehari, truncamentos combinados com a técnica de penalização de Del Pino e Felmer, e o método de iteração de Moser para obter estimativas $L^{\infty}$. Além disso, ao lidar com o sistema não linear acoplado, apresentamos uma alternativa aos argumentos padrão, baseada em uma variante do princípio de criticalidade simétrica de Palais, em vez dos argumentos tradicionais de vanishing-nonvanishing e shifted sequences de Lions, que não são aplicáveis, devido o duplo peso presente na convolução do tipo Stein-Weiss.

MEMBROS DA BANCA:
Externo à Instituição - PEDRO EDUARDO UBILLA LÓPEZ - usach
Externo à Instituição - EDCARLOS DOMINGOS DA SILVA - UFG
Presidente - 3089460 - JOSE CARLOS DE ALBUQUERQUE MELO JUNIOR
Externo à Instituição - RODRIGO GENUÍNO CLEMENTE - UFRPE
Externo à Instituição - UBERLANDIO BATISTA SEVERO - UFPB