Banca de QUALIFICAÇÃO: JONATAS TEODOMIRO SILVA DA CUNHA

Uma banca de QUALIFICAÇÃO de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: JONATAS TEODOMIRO SILVA DA CUNHA
DATA : 18/06/2026
LOCAL: http://meet.google.com/ejb-goqo-drm Horário: 11h
TÍTULO:

Ramsey goodness de potências de caminho versus cliques em grafos esparsos aleatórios

PALAVRAS-CHAVES:

Número de ramsey; Ramsey-goodness; Grafos aleatórios; Thresholds; Potência de caminhos

PÁGINAS: 1
RESUMO:

Dados dois grafos G e H, o número de Ramsey R(G,H) é definido como o menor N tal que qualquer coloração das arestas de K_N em vermelho ou azul produz uma cópia vermelha de G ou uma cópia azul de H. Esse número possui um limitante inferior natural, (χ(H)-1)(|G|−1)+1, e dizemos que G é H-good quando obtemos a igualdade. No caso em que H=K_p, dizemos que G é p-good. Em 1977, Chvátal mostrou que toda árvore é p-good. Burr e Erdős, em 1983, mostraram que a família de grafos com bandwidth limitada também é p-good. Nesse mesmo artigo, foram levantadas diversas conjecturas sobre famílias de grafos p-good, várias das quais foram provadas posteriormente, em 2009, por Nikiforov e Rousseau. Mais recentemente, em 2018, Allen, Brightwell e Skokan provaram que, se k = o(logn/loglogn), então P^k_n é H-good para todo H. Em 2021, teve início o estudo da propriedade de Ramsey-goodness em grafos esparsos aleatórios. Moreira mostrou que o threshold para a propriedade G(N,p) → (P_n,K_{r+1}), quando N=(1+ε)rn, é p>>n^{-2/(r+1)}. Além disso, mostrou que, para t=C/p, o threshold para G(nr+t) → (P_n,K_{r+1}) é p>>n^{-2/(r+2)}. A proposta desta tese é responder a uma das direções naturais de generalização desse problema: Qual o threshold para obtermos a propriedade G((1+ε)rn,p) → (P^k_n,K_{r+1}), com k>1?

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 3310135 - LUIZ PAULO FREIRE MOREIRA
Interno - 3474290 - PEDRO CAMPOS ARAUJO
Externo à Instituição - LUCAS ARAGÃO - UFRJ