Banca de DEFESA: ÊMYLE MYRELLE ALVES DOS SANTOS

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: ÊMYLE MYRELLE ALVES DOS SANTOS
DATA : 25/02/2026
HORA: 14:00
LOCAL: Sala 209
TÍTULO:

Uma introdução às Homologias de Koszul

PALAVRAS-CHAVES:

Álgebra Homológica, Álgebra Exterior, Complexo de Koszul, Linkage, Ligação de Ideais.

PÁGINAS: 165
RESUMO:

Um objeto de grande relevância na álgebra comutativa é o complexo de Koszul. O objetivo desta dissertação é apresentar uma introdução ao estudo das homologias de Koszul e desenvolver suas propriedades fundamentais. Inicialmente, como preliminares, revisaremos os fundamentos da álgebra exterior, noções básicas de álgebra homológica, a teoria da dimensão de anéis e módulos, bem como o conceito de sequências regulares. Em seguida, apresentaremos a construção do complexo de Koszul, analisaremos as sequências exatas longas induzidas por sua homologia e investigaremos a relação entre o complexo de Koszul e a profundidade de módulos, o que permitirá a caracterização de sequências regulares e o cálculo de invariantes homológicos. Como consequência, empregaremos esses resultados na demonstração de teoremas centrais da álgebra comutativa, como a Fórmula de Auslander–Buchsbaum e o Teorema de Serre. Finalmente, seguindo a abordagem desenvolvida por Craig Huneke, introduziremos a classe dos ideais algebricamente ligados e investigaremos o comportamento das homologias de Koszul sobre essa classe.

 

 

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 3409415 - RAFAEL FERREIRA HOLANDA
Externo à Instituição - SEYED HAMID HASSANZADEH HAFSHEJANI - UFRJ
Externo à Instituição - ZAQUEU ALVES RAMOS - UFS