Banca de DEFESA: ELISA JOAQUIM SANTOS

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: ELISA JOAQUIM SANTOS
DATA : 27/02/2026
HORA: 10:00
LOCAL: Sala 311
TÍTULO:

Fórmulas do tipo Weitzenböck e aplicações

PALAVRAS-CHAVES:

Variedades conformemente planas, sigma_{2}-curvatura, principios do máximo, estabilidade

PÁGINAS: 100
RESUMO:

Esta tese tem como objetivo estabelecer aplicações de algumas fórmulas do tipo Weitzenböck e um Princípio do Máximo estudados no contexto de variedades riemannianas completas. Nas aplicações, assumimos que as primeiras e as segundas curvaturas de Schouten da variedade não são negativas, sendo a segunda constante. Na primeira seção de aplicações, obtemos algumas desigualdades para o operador de Cheng-Yau agindo na norma do tensor de Ricci sem traço, além de concluir que este possui dois autovalores distintos, de multiplicidades específicas, ou que a variedade é conformemente plana. Em seguida, sob determinadas condições, obtemos um resultado de limitação inferior do supremo da norma do tensor de Ricci sem traço com possíveis casos de rigidez para a variedade, que pode ser Einstein, isométrica a um cilindro ou a um produto de esferas. Além disso, vemos que este último pode ser especificado para variedades conformemente planas que possuem uma integral associada que diverge, o que garante parabolicidade para o operado de Cheng-Yau e resultados de rigidez semelhantes. A segunda seção de aplicações envolve uma desigualdade integral do tipo Catino para variedades fechadas e Bach planas cuja igualdade nos permite estabelecer resultados de classificação em que a variedade deve ser Einstein ou isométrica a um produto de esferas. Em uma situação particular, podemos concluir que essa Einstein, na verdade, é uma esfera. No último conjunto de aplicações, estudamos um problema variacional associado a um funcional definido pela segunda curvatura de Shouten. Inicialmente, estabelecemos a estabilidade das variedades Einstein. Em seguida, obtemos estimativas do primeiro autovalor de um operador de Jacobi em variedades compactas conformemente planas. Por fim, para variedades fechadas e Bach planas, assumimos uma condição na segunda curvatura de Schouten e uma desigualdade envolvendo o tensor de Weyl e o de Ricci sem traço; e concluímos que a variedade é Einstein ou isométrica a um quociente da esfera.

MEMBROS DA BANCA:
Externa à Instituição - MARIA DE ANDRADE COSTA E SILVA - UFS
Presidente - 1277123 - FABIO REIS DOS SANTOS
Externo à Instituição - LEANDRO DE FREITAS PESSOA - UFPI
Externo à Instituição - LUIS JOSE ALÍAS LINARES - UNIMUR
Externo à Instituição - MARCO ANTONIO LAZARO VELASQUEZ - UFCG