Banca de DEFESA: LAZARO RANGEL SILVA DE ASSIS

Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: LAZARO RANGEL SILVA DE ASSIS
DATA : 25/10/2024
HORA: 14:00
LOCAL: Sala 209 https://meet.google.com/rdg-dpsc-yxm
TÍTULO:

On the generalized fractional Sobolev spaces and applications

PALAVRAS-CHAVES:

Espaços de Orlicz-Sobolev fracionários; Espaços de Musielak-Sobolev fracionários; Problemas não locais; Método de quociente de Rayleigh não linear; Fórmula do tipo Bourgain-Brezis-Mironescu.

PÁGINAS: 156
RESUMO:

Nesta tese, estudamos algumas generalizações dos espaços de Sobolev de ordem fracionária e aplicações. Especificamente, no caso dos espaços de Orlicz-Sobolev fracionários, apresentamos uma visão geral dos desenvolvimentos recentes na teoria, com foco em propriedades qualitativas e resultados de imersão. Em seguida, aplicamos esses resultados, juntamente com o método do quociente de Rayleigh não linear e o método de minimização na variedade de Nehari, para investigar condições que garantem a existência de soluções não triviais para uma classe de problemas do tipo Φ-Laplaciano fracionário superlinear com dois parâmetros. No contexto dos espaços de Musielak-Sobolev fracionários, estendemos e complementamos os resultados teóricos existentes. Mais precisamente, estabelecemos alguns resultados abstratos, como convexidade uniforme, a propriedade Radon-Riesz com relação à função modular, a propriedade (𝑆+), um lema do tipo Brezis-Lieb para a função modular e resultados de monotonicidade. Além disso, aplicamos a teoria desenvolvida para estudar a existência de soluções para uma classe de problemas envolvendo um operador não local e não linear geral do tipo Φ-Laplaciano fracionário. Por fim, estudamos o comportamento assintótico de funções modulares e seminormas associadas a espaços fracionários de Musielak-Sobolev quando o parâmetro fracionário se aproxima de 1, sem exigir a condição Δ2 na função de Musielak ou em sua função complementar. Esta investigação culmina em uma fórmula do tipo Bourgain-Brezis-Mironescu para uma família muito geral de funcionais. É importante enfatizar que a obtenção desses resultados exigiu a introdução de hipóteses específicas sobre as funções de Musielak envolvidas.

MEMBROS DA BANCA:
Externo à Instituição - JOSÉ FRANCISCO DA SILVA COSTA RODRIGUES - ULisboa
Externo à Instituição - ANOUAR BAHROUNI
Externo à Instituição - EDCARLOS DOMINGOS DA SILVA - UFG
Externo à Instituição - MANASSÉS XAVIER DE SOUZA - UFPB
Externo à Instituição - MARCOS LEANDRO MENDES CARVALHO - UFG