Em janeiro de 2020 o mundo foi surpreendido com uma nova epidemia, o COVID-19, causada pelo vírus Sars-Cov-2.  O surto deste vírus teve início na China e se espalhou rapidamente pelo mundo, de forma que no dia 11 de março de  2020 a Organização Mundial de Saúde (OMS) classificou o alastramento do vírus como uma pandemia. Por se tratar  de um vírus novo, até então, não havia conhecimento sobre o seu comportamento, tornando crucial o uso de ferramentas estatísticas e matemáticas que permitissem descrever o curso da epidemia. Neste trabalho abordaremos algumas dessas  ferramentas, que podem ser utilizadas para descrever a propagação de doenças infecciosas. Ajustamos o modelo  compartimentado SIR aos dados de COVID-19 do estado da Paraíba para estimar as taxas de infecção e recuperação da  doença e comparamos com resultados de prevalência estimados por uma pesquisa amostral sorológica probabilística  realizada no estado. Os resultados obtidos pelo modelo SIR indicam subestimação com base em dados com possível  subnotificação. Numa tentativa de aprimorar a análise dos dados, passamos a trabalhar com as curvas acumuladas de  óbitos, uma vez que essas curvas são mais estáveis e os números de óbitos não dependem do registro de casos confirmados.  Para isso utilizamos uma abordagem via modelo combinados (ensemble). Este tipo de abordagem usa modelos dinâmicos  de crescimento integrando a predição de vários modelos através de uma combinação ponderada, o que permite diminuir  o erro de previsão. Para a construção do modelo ensemble utilizamos os modelos de crescimento logístico, de Gompertz  e de Richards. O modelo ensemble se ajustou de forma satisfatória aos dados se mostrando uma metodologia promissora  para predição dos dados da COVID-19.

Causal inference deals with estimating the effects of specific interventions on a response variable. The estimation strategy involves comparing units exposed to intervention factor’s levels, forming a treatment group, with those units not exposed, forming a control group. The control group serves as the base to estimate the counterfactual response of the treatment group. In observational studies, a major concern when building such groups is to ensure their comparability, controlling for characteristics others than the treatment itself, that may cause undesired interference on causal effects estimates, leading to systematic bias. Although the theory behind observational studies has advanced with methods to reduce such bias using conditional inference, in several of these studies data is obtained through complex probability sampling designs seldom taken into account in the estimation process.  This thesis considers that, beyond representing a source of variability that must be incorporated in the analysis, sample design and estimation techniques can have a central role to estimate causal effects efficiently. Studies are carried out to investigate the use of balanced samples to ensure comparability between treatment and control groups with respect to the distributions of covariates, and the use of calibration estimates for the control group average response, improving estimates of the average counterfactual treatment response. The methods are compared with those already available in the literature, via Monte Carlo simulation.

Uma das limitações do processo Poisson é a hipótese de saltos unicamente unitários em intervalos infinitesimais. Todavia essa limitação é contornada pelo processo Poisson composto. Entretanto, em muitos casos a distribuição de probabilidade dos incrementos não tem forma conhecida no processo Poisson composto, limitando sua modelagem ao uso de funções geradoras de probabilidades ou técnicas numéricas e simulações. Neste trabalho, propomos um novo processo de contagem baseado na distribuição Bell-Touchard, denominado processo Bell-Touchard. Entre suas propriedades, verificamos que o processo é membro da família de processos Poisson compostos e Poisson múltiplos e que também é fechado para convolução e decomposição. Mostramos que o processo decorrente da composição de processos Poisson é Bell-Touchard. Apresentamos duas generalizações, o processo Bell-Touchard composto e o processo Bell-Touchard não homogêneo, mostrando que este último pode ser obtido pela composição de um processo Poisson não homogêneo em um processo Poisson homogêneo. Ademais, apresentamos uma estratégia para simulação do novo processo, bem como uma aplicação em teoria da ruína, mediante uma modificação do processo Cramér-Lundberg

Os problemas de sensoriamento remoto são resolvidos usando imagens de radar de aber-tura sintética (SAR). Porém, essas imagens sofrem com o ruído speckle, que exige uma certa modelagem de seus atributos (como intensidade e amplitude). É comum trabalhar com abordagens separadas para dados de intensidade e amplitude. Neste trabalho, propomos um novo processo autoregressivo de médias móveis (ARMA) com distribuição marginal Gama Generalizada (GΓ), denominado GΓ-ARMA e conseguimos modelar ambos os atributos com o mesmo modelo. Derivamos algumas de suas propriedades matemáticas: expressões de forma fechada baseadas em momento, função escore e matriz de informação de Fisher. Um procedimento para obter estimativas de máxima verossimilhança dos parâmetros GΓ-ARMA é fornecido e seu desempenho é quantificado e discutido usando experimentos de Monte Carlo, considerando (entre outras) várias funções de ligação. Por fim, a proposta é aplicada a dados reais obtidos deimagens das regiões de Munique e São Francisco. Os resultados demonstram que GΓ-ARMA descreve as vizinhanças dos pixels da imagem SAR melhor do que o processo  Γ-ARMA (que é uma referência para dados positivos assimétricos). Ao modelar raios de pixel reais, nossaproposta supera os modelos GI0 e Γ-ARMA.

Muitas vezes surge a necessidade de estudar dados cujos valores pertencem ao intervalo (0; 1), e quando o interesse consiste em ajustar modelos de regressão para tais dados, o uso do modelo de regressão normal linear pode fornecer valores mal ajustados, excedendo os limites do intervalo. Nesse caso, podemos optar pelo uso do modelo de regressão beta, proposto por Ferrari e Cribari-Neto (2004), que tem se mostrado uma ferramenta muito eficiente. Tal modelo se baseia em supor que a variável resposta segue uma distribuição beta, assumindo uma nova parametrização, indexando a média da resposta e um parâmetro de precisão. O uso desse modelo tem crescido consideravelmente nos últimos anos, e diversos trabalhos têm sido desenvolvidos, propondo algumas extensões, como é possível ver em Smithson e Verkuilen (2006), Simas et al. (2010), Carrasco et al. (2014), entre outros. Além das extensões do modelo beta, alguns métodos de análise de diagnóstico também foram desenvolvidos para essa classe de modelos, buscando verificar a adequabilidade do ajuste, identificando possíveis afastamentos das suposições feitas para o modelo. Entretanto, o uso das técnicas de diagnóstico normalmente segue após a escolha de um conjunto de covariáveis consideradas relevantes para o modelo, esse procedimento é conhecido como seleção de modelos, e muitos métodos e critérios têm sido desenvolvidos para sua realização, dentre eles destacam-se os pseudos R^2, que avaliam a proporção de variação da variável resposta que pode ser explicada pelo modelo ajustado, essas medidas foram estudadas e implementadas por Bayer e Cribari-Neto (2017) para a classe de modelos betas. Além dessas quantidades, dispomos também de mais um critério para selecionar modelos, denotado por P^2, que identifica a habilidade do modelo em predizer bons valores para a variável resposta, com base na estatística PRESS (Predictive Residual Sum of Squares), proposta por Allen (1971) e introduzida aos modelos beta por Espinheira et al. (2019). Uma vez que a definição de alguns critérios de seleção tem como interesse verificar o poder de explicação da variabilidade da resposta, ou o poder de predição dos valores desta variável, esse trabalho, tem como objetivo apresentar mais uma medida para selecionar modelos de regressão beta, no entanto, considerando ambos os interesses, isto é, desenvolvemos uma medida que considera tanto a quantidade de variabilidade explicada pelo modelo como também a predição de bons valores. Avaliamos o desempenho da medida proposta por meio de estudos de simulação de Monte Carlo, considerando diversos cenários, também aplicamos bancos de dados reais que reafirmam a eficácia da nossa medida.

Beta regressions are commonly used with responses that assume values in the standard unit interval, such as rates, proportions and concentration indices. Hypothesis testing inferences on the model parameters are typically performed using the likelihood ratio test. It delivers accurate inferences when the sample size is large, but can otherwise lead to unreliable conclusions. It is thus important to develop alternative tests with superior finite sample behavior. We derive the Bartlett correction to the likelihood ratio test under the more general formulation of the beta regression model, i.e.\ under varying precision. The model contains two submodels, one for the mean response and a separate one for the precision parameter. Our interest lies in performing testing inferences on the parameters that index both submodels. We use three Bartlett-corrected likelihood ratio test statistics that are expected to yield superior performance when the sample size is small. We present Monte Carlo simulation evidence on the finite sample behavior of the Bartlett-corrected tests relative to the standard likelihood ratio test and to two improved tests that are based on an alternative approach. The numerical evidence shows that one of the Bartlett-corrected typically delivers accurate inferences even when the sample is quite small. An empirical application related to behavioral biometrics is presented and discussed. We also address the issue of performing testing inference in a general extreme value regression model when the sample size issmall. The model contains separate submodels for the location and dispersion parameters. It allows practitioners to investigate the impacts of different covariates on extreme events. Testing inferences are frequently based on the likelihood test, including those carried out to determine which independent variables are to be included into the model. The test is based on asymptotic critical values and may be considerably size-distorted when the number of data points is small. In particular, it tends to be liberal, i.e., it yields rates of type I errors that surpass the test's nominal size. We derive the Bartlett correction to the likelihood ratio test and use it to define three Bartlett-corrected test statistics. Even though these tests also use asymptotic critical values, their size distortions vanish faster than that of the unmodified test and thus they yield better control of the type I error frequency. Extensive Monte Carlo evidence and an empirical application that uses Covid-19 related data are presented and discussed.

Modelos de regressão de Birnbaum-Saunders têm sido utilizados com frequência nos últimos anos. É bem conhecido que modelos multivariados desempenham um papel importante na modelagem de dados correlacionados. Dessa forma, neste trabalho, introduzimos inicialmente o modelo de regressão Birnbaum-Saunders bivariado e através do método da máxima verossimilhança estimamos os parâmetros do modelo. Derivamos resíduos e medidas de diagnósticos sob o enfoque de influência local. Posteriormente, propomos uma nova distribuição Birnbaum-Saunders multivariada e derivamos algumas propriedades da mesma. Propomos um novo modelo de regressão Birnbaum-Saunders multivariado, em que o método de máxima verossimilhança é usado para estimar os parâmetros, bem como, derivamos alguns resíduos para avaliar o ajuste do modelo proposto. Alguns estudos de simulação foram desenvolvidos para avaliar o desempenho dos estimadores e dos resíduos supracitados. Realizamos uma análise de diagnóstico para este modelo e aplicamos a metodologia estudada a conjuntos de dados reais.

Utilizando a teoria das funções de base radias compactamente suportadas, propomos inferir em modelos espacias empregando como matriz de correlação espacial membros da família Wendland. As funções pertencentes a esta família são definidas em um suporte compacto no intervalo $[0, 1)$, a qual sob condições adequadas produzem matrizes definidas positivas e esparsas  o que possibilita uma melhor eficiência computacional. Além disso, são caracterizadas por um raio de influência limitado, permitindo um decaimento para zero a  partir de um parâmetro pré-estabelecido. Ademais, com uma prescrição de suavidade à colocam como competidora natural da conhecida família Matérn. Apresentamos expressões para funções de covariância, semivariância e correlação pertencentes a esta família para diferentes valores do parâmetro de suavização, e desenvolvemos as relações entre o alcance prático e o suporte. Estabelecemos expressões para mensurar o índice de dependência espacial para as famílias Wendland e Matérn. O processo de estimação dos parâmetros são realizados em dois momentos. Primeiramente, realizamos um estudo sob a suposição dos dados pertencerem a processos Gaussianos, então, utilizamos o método de máxima verossimilhança. Posteriormente, estendemos esta suposição para além da distribuição normal, induzindo à distribuições marginais pertencentes a família exponencial de distribuições para dados espacialmente correlacionados simples e com medidas repetidas. Neste caso, utilizamos as equações de estimação generalizadas (EEG). A aplicação desta metodologia é realizada para as distribuições  Binomial, Poisson, Binomial negativa, Gama e Normal inversa. Além disso, como técnica de diagnostico, são desenvolvidas medidas de influência local sob diferentes esquemas de perturbação. Como critério de identificação de observações potencialmente influentes, propomos utilizar níveis de referência obtidos a partir de reamostragem  \textit{Jackknife-after-Bootstrap}. Para validar a metodologia sugerida, realizamos aplicações à conjuntos de dados reais. Executamos um pequeno estudo de simulação, o  qual mostrou que as medidas de influência tiveram um bom desempenho para identificar observações potencialmente influentes.  

Vários fenômenos de natureza física, biológica, financeira, social e econômica demandam o uso de modelos de séries temporais. Muitos avanços têm sido feitos para séries normais, contudo outras distribuições marginais são requeridas frequentemente. Esta dissertação visa contribuir nos âmbitos de séries temporais com retornos positivos. Neste suporte, a distribuição exponencial exponencializada (EE) tem se mostrado uma boa alternativa a outras leis positivas, tais como Gama e Lognormal.
Nesta dissertação, inicialmente desenvolvemos uma reparametrização da distribuição EE baseada na função quantílica e em seguida combinamos essa nova distribuição com uma estrutura autorregressiva e de médias móveis (ARMA) cuja finalidade é de introduzir o modelo Exponencial
Exponencializado Reparametrizado Autorregressivo de Médias Móveis (EER-ARMA), como uma alternativa não normal para descrever séries temporais, além disso, várias de suas propriedades são derivadas, como as funções escore e a matriz de informação observada.
Um procedimento para estimação por máxima verossimilhança dos parâmetros associados é desenvolvido.
Por meio de experimentos de Monte Carlo, avalia-se numericamente o comportamento das estimativas pontuais sob diferentes cenários, considerando a variação de três funções de ligações distintas. Resultados evidenciam que o uso da função de ligação logarítmica $W$ de Lambert possui desempenho superior quando comparada com as funções de ligação logarítmica e raiz quadrada.
Por fim, uma aplicação a dados reais é apresentada, em que o modelo EER-ARMA com estrutura na mediana é comparado ao Gama-ARMA com estrutura na média. Resultados indicam que o modelo proposto, isto é, o modelo EER-ARMA pode superar o modelo Gama-ARMA.

Entre as transformadas discretas mais relevantes, destaca-se a transformada discreta do cosseno (DCT), amplamente empregada em descorrelação de dados por sua proximidade numérica com a transformada de Karhunen-Loève. A DCT admite a inclusão de um parâmetro fracionário α, denominado de ordem, que assume valores no intervalo [0, 1]. Tem-se assim a transformada discreta do cosseno fracionária (FrDCT). Os valores intermediários de α levam a uma análise espectral mista com informações do domínio do tempo e do domínio da transformada. Para α intermediário, a FrDCT oferece uma complexidade de implementação maior do que a DCT, haja vista que as simetrias da DCT não são necessariamente transferidas para a FrDCT. Assim, a derivação de algoritmos rápidos para FrDCT é um tópico relevante, mas cujos desempenhos tendem a ser inferiores aos obtidos pelos algoritmos para a DCT usual. Para endereçar esse problema, propomos uma metodologia baseada em técnicas de aproximação matricial para a derivação de matrizes de baixa complexidade aritméticas capazes de avaliar numericamente a FrDCT. Tais aproximações redundam em algoritmos rápidos de baixa complexidade, sendo ausentes elementos multiplicadores. A ausência de multiplicadores facilita a eventual implementação física destes algoritmos, devido ao esperado baixo consumo energético e baixo consumo de elementos de hardware. Os métodos desenvolvidos têm aplicação em localização temporal de faltas e em análise de sinais não bem modelados por sistemas AR(1), como assumido na análise via DCT tradicional.

Propomos uma distribuição de probabilidade baseada em distância no suporte [0,1] para descrever a dispersão de pontos na esfera unitária. Mostramos que se os dados esféricos seguem as leis de von Mises-Fisher ou Watson, então sua concentração pode ser modelada por nossa distribuição. Esta abordagem pode ser estendida a uma classe de distribuições esféricas com propriedade de simetria rotacional. Várias de suas propriedades são derivadas e discutidas: função geradora de momentos, curtose, assimetria e matriz de informação de Fisher. Além disso, procedimentos inferenciais baseados em probabilidade (para estimação pontual e teste de hipótese) envolvendo concentração são fornecidos. Estudos numéricos apontam que as estimativas de máxima verossimilhança apresentam um bom comportamento assintótico, mesmo em amostras de tamanhos pequenos. O teste da razão de verossimilhanças supera frequentemente os testes escore e Wald no cenário X~vMF(mu,kappa). Quando X~W(mu,kappa), os testes mencionados acima funcionam bem para a maioria dos cenários. Duas aplicações foram feitas para ilustrar nossa proposta. Primeiro, usamos estatísticas descritivas e análises gráficas para estudar a dispersão das medidas de distância. Em seguida, propomos um teste de hipótese para avaliar o grau de concentração de observações esféricas com base em dois resultados assintóticos para a von Mises-Fisher concentrada e Watson concentrada. Os resultados revelaram que as medidas de distância aplicadas aos cossenos direcionais são capazes de fornecer evidências sobre a dispersão de pontos na superfície da esfera unitária.