Resumo: We introduce a dynamic model tailored for positively valued time series. It accommodates both autoregressive and moving average dynamics and allows for explanatory variables. The underlying assumption is that each random variable follows, conditional on the set of previous information, the beta prime distribution. A novel feature of the proposed model is that both the conditional mean and conditional precision evolve over time. The model thus comprises two dynamic submodels, one for each parameter. The proposed model for the conditional precision is parsimonious, incorporating first-order time dependence. Changes over time in the shape of the density are determined by the time evolution of two parameters, and not just of the  conditional mean. We present simple closed-form expressions for the model's conditional log-likelihood function, score vector and Fisher's information matrix. We also present Monte Carlo simulation results on the finite-sample performance of the conditional maximum likelihood estimators of the parameters that index the model. Finally, we use proposed approach to model and forecast a seasonal hydrological time series.

Em contextos de análise do comportamento de uma variável em relação a outras, os modelos de regressão desempenham um papel amplamente empregado. A categoria de modelos de regressão beta é particularmente adequada para esse propósito, sendo aplicada quando a variável resposta assume valores no intervalo (0,1), o que é comum em cenários que envolvem taxas e proporções. Ferrari e Cribari-Neto (2004), introduziram um modelo de regressão beta que adota uma abordagem alternativa para a distribuição beta, na qual os parâmetros são definidos com base na média e no parâmetro de precisão. Este modelo foi objeto de duas extensões notáveis, sendo uma delas proposta por Smithson e Verkuilen (2006), que aborda a variação da precisão. Nessa extensão, tanto a média quanto a precisão são modeladas de forma simultânea, permitindo uma análise mais abrangente. A outra extensão, apresentada por Simas, Barreto-Souza e Rocha (2010), amplia ainda mais as possibilidades ao considerar que a média e/ou a precisão podem estar relacionadas a preditores não lineares, o que confere maior flexibilidade ao modelo na captura de relacionamentos complexos entre as variáveis envolvidas. Essas extensões representam avanços valiosos na modelagem e interpretação de dados dentro deste contexto específico. Nessa dissertação, o objetivo foi propor a correção de viés (de segunda ordem) para os estimadores de máxima verossimilhança no modelo de regressão beta não linear, tanto para os estimadores dos parâmetros relacionados à média, quanto para os estimadores dos parâmetros relacionados ao parâmetro de precisão, para isso desenvolvemos uma ex-pressão matricial fechada para o estimador de viés de Cox e Snell (1968) e analisamos, via simulação de Monte Carlo, os desempenhos dos EMV e suas versões corrigidas via Cox e Snell (1968) e através da metodologia bootstrap (EFRON, 1979). Fornecemos resultados numéricos que mostram que as versões corrigidas do EMV apresentam desempenho superior ao do usual em amostras de tamanho pequeno ou moderado. Para finalizar, apresentamos e discutimos uma aplicação em dados reais.

In this work, considering the new family of distributions, generalized odd log-logisticG, several applications were proposed with different real data using regression models. The distributions in this family accommodate asymmetric, bimodal and fat tail shapes, showing flexibility when compared to other generators. Based on the new generating family of distributions, regression models were introduced with distinct systematic structures and all the computational modeling is implemented via R software. The results obtained using complex data sets demonstrated that the proposed models are a viable alternative to competing distributions and corroborate previous studies.

A capacidade de geração de dados nos últimos anos, atingiu níveis nunca antes vistos. Mais dados em apenas dois anos do que em 5 mil anos de história, aumento em 50 vezes do volume gerado em um período de 10 anos, termos como Big Data, Machine Learning e Inteligência Artificial cada vez mais comumente vistos e falados. Tudo isso provocado pela evolução humana, obrigou-nos a sermos capazes de coletar, armazenar e analisar tal quantidade de dados, surgindo e desenvolvendo-se o campo de estudo das técnicas de aprendizado de máquina (ML - do inglês Machine Learning). Dentre as diversas técnicas existentes e que tem ganhado força e destaque, a técnica a ser aqui trabalhada são as máquinas de vetores de suporte (SVM - do inglês Support Vector Machine), que apesar de despertar grande interesse da comunidade científica desde sua introdução por Vapnik em 1995, assim como muitos modelos de aprendizagem, possui uma limitação quando utilizada para dados massivos. Frente a esta dificuldade, neste trabalho, buscamos a implementação, utilização e comparação da técnica Sphere SVM, utilizada para acelerar o tempo de estimação de um modelo SVM, bem como propor um modelo que possa combinar a ideia de coresets com a utilização de weak's SVM. Os resultados obtidos ao comparar os modelos para diferentes bases de dados simuladas e reais, apresentam modelos que permitem a manutenção da capacidade preditiva do modelo SVM tradicional, bem como a sua estimação em um décimo do tempo para o modelo completo.

Os sistemas de radar de abertura sintética (Synthetic Aperture Radar - SAR) têm sido uma ferramenta bastante eficiente na resolução de problemas de sensoriamento remoto. Tais sistemas apresentam diversas vantagens; tais como, eles podem operar independentemente das condições atmosféricas e produzir imagens com alta resolução espacial. Entretanto, as imagens SAR são contaminadas por um tipo de interferência denominada ruído speckle, dificultando assim a análise e o processamento delas. Assim, a proposta de técnicas estatísticas que consideram o ruído speckle se torna uma importante etapa para usuários do sistema SAR, em particular modelos de regressão. Vasconcelos 2018 propôs o modelo de regressão G0I (RG0I), indicando que ele tem uma grande importância na interpretação de imagens de intensidade SAR. É sabido da Teoria Assintótica de primeira ordem que o viés do estimador de máxima verossimilhança é de ordem O(1/n), podendo ser significativo para tamanhos de amostra pequenos e moderados. Nesta dissertação, objetiva-se propor um estimador melhorado para os parâmetros de (RG0I) a partir da derivação do viés de segunda ordem proposto por Cox-Snell. Esta proposta encontra justificação uma vez que o processamento de imagens SAR é requerido o uso de janelas pequenas e moderadas, como no estudo de atributos na vizinhança de pixels para classificação e filtragem. Assim a proposta de métodos de Teoria Assintótica de segunda ordem ou ordem superior se torna necessária. Nesta dissertação, apresentam-se os primeiros avanços nesta direção considerando o suposto da regressão G0I . Primeiramente, várias expressões em forma fechada para cumulantes de terceira ordem para RG0I são apresentadas. Subsequentemente, propõe-se uma expressão em forma fechada para viés de segunda ordem segundo a expressão de Cox-Snell. A fim de quantificar o desempenho da estimação melhorada, sua performance é quantificada comparativamente àquela das estimativas de máxima verossimilhança original. Finalmente uma aplicação a dados reais é realizada. Em todos os resultados numéricos, é possível observar a importância da proposta desta dissertação.

Esta dissertação considera alguns modelos estocásticos discretos. No primeiro modelo,
analisamos um modelo em árvores n-árias no qual variáveis aleatórias uniformes independentes
são associadas aos vértices. Chamamos essa variável aleatória de fitness do vértice e estamos
interessados em determinar quando existe um caminho acessível, isto é, um caminho da raiz
até uma folha ao longo do qual o fitness é crescente. Isso fornece uma interpretação biológica
do problema, pois o modelo pode representar um genótipo que sofre uma mutação a cada
geração. Por seleção natural, é esperado que surjam genótipos mais adaptados ao ambiente
no decorrer desse processo. Em seguida, abordamos modelos sobre os inteiros. Um deles diz
respeito a partículas coalescentes em um intervalo. Inicialmente, temos uma partícula em cada
inteiro do intervalo [0, n] e, a cada instante (discreto) de tempo, sorteamos aleatoriamente
uma delas (exceto a que está em 0), a qual salta para o inteiro imediatamente à esquerda,
coalescendo com qualquer partícula que eventualmente já ocupe esta posição. O resultado
apresentado neste texto estuda o tempo esperado para que todas as partículas coalesçam em 0.
Finalmente, fechamos o trabalho com o modelo dos sapos, o qual considera um número infinito
de partículas realizando passeios aleatórios independentes sobre os inteiros, e estudamos a
condição para que o modelo seja recorrente.

Este trabalho, na área de Probabilidade e Estatística Matemática, tem seu núcleo baseado na Teoria de Novas Distribuições, suas propriedades e aplicações. É estabelecida uma sequência de fatos que vão, desde de um breve resumo introdutório, tratando da necessidade de novas distribuições, até à proposição de uma classe de transformações, dentre as quais, a conhecida Marshal-Olkin, cuja expressão pode ser derivada. Essa classe, então, é aplicada segundo à referida transformação, a distribuições conhecidas como, por exemplo, Exponencial, Weibull, entre outras. Algumas propriedades são estudadas segundo uma família geométrica log-logística, desenvolvida por do Carmo, bem como uma ênfase geométrica associada à classificação da função de risco, das distribuições em análise, segundo as regiões nas quais suas curvas- das funções de risco-, estão imersas, de acordo com um critério desenvolvido por Qian. Antes, porém, das aplicações propriamente ditas, algumas propriedades matemáticas relacionadas aos cálculos de momentos são apresentadas, fazendo-se referência a métodos canônicos, bem como métodos em desenvolvimento, usando técnicas não-canônicas, e uso de funções especiais de Spence. As aplicações, parte essencial do trabalho, têm caráter interdisciplinar, transitando entre dados epidemiológicos oriundos da atual crise mundial, devido ao Covid-19, passando por climatologia e refletindo as chuvas intensas que afligiram o Estado de Pernambuco, em particular, no ano de 2022. As novas distribuições são, também, aplicadas a sistemas físicos que demandam tratamento estatístico, qual seja, o problema da turbulência. Tempos de transições de regimes hidrodinâmicos para a turbulência são analisados. Esses estudos desempenham importante papel na ciência teórica e aplicações que vão desde a construção de aviões e navios, até processos biológicos envolvendo a dinâmica do sangue no coração.

Os modelos de efeitos mistos são ferramentas frequentemente utilizadas para o estudo de dados longitudinais. No entanto, devido à possível complexidade deste tipo de dados, torna-se atrativo o desenvolvimento de extensões destes modelos com suposições mais flexíveis com a finalidade de melhorar o ajuste dos dados. Neste contexto, propomos uma extensão mais flexível dos modelos de efeitos mistos com respostas censuradas e erros normais autorregressivos de ordem $p$. Para isso, atribuímos inicialmente a classe de distribuição elíptica às componentes aleatórias do modelo. Esta família de distribuições nos permitirá trabalhar com conjuntos de dados com caudas mais leves ou mais pesadas que a normal, possibilitando um ajuste menos sensível à presença de observações atípicas. Dessa forma, um algoritmo do tipo EM foi desenvolvido para obter as estimativas de máxima verossimilhança e os erros padrão dessas estimativas utilizando a matriz de informação empírica.  Por outro lado, nos últimos anos, há um interesse crescente em métodos estatísticos para a análise de dados longitudinais com efeitos espaciais. Nesse contexto, propomos uma segunda extensão do modelo proposto inicialmente, incluindo dependência espacial na distribuição do efeito aleatoreo. Para avaliar a qualidade do ajuste e as premissas dos modelos propostos foram utilizados os resíduos martingais e medidas de diagnóstico com base na abordagem de influência global e local. Apresentamos estudos de simulação sob diferentes cenários para avaliar as propriedades assintóticas dos estimadores e o desempenho dessa classe de modelos na presença de observações atípicas. Finalmente, foram analisados exemplos práticos com dados reais.

O sistema de radar de abertura sintética polarimétrica (PolSAR) é uma das ferramentas de maior sucesso para resolver problemas de sensoriamento remoto. Tal como em todos os recursos imagéticos que utilizam iluminação coerente, as imagens PolSAR são contaminadas por um ruído multidimensional granular denominado como speckle, que impõe uma natureza não normal e multiplicativa aos dados resultantes. Portanto, é necessário um processamento sob medida das imagens PolSAR, por exemplo, melhores testes de hipóteses e detectores de mudança. Nesta proposta de tese, usamos a distribuição gama bivariada (MBG) da McKay para descrever uma distribuição conjunta resultante de dois componentes da imagem de poder de dispersão total (SPAN). Ainda no contexto de uma modelagem especializada, propõe-se (a partir da MBG e da abordagem de modelagem multiplicativa) uma nova distribuição bivariada — chamada 𝒢0𝐼 McKay bivariada (𝒢 0 𝐼 MB) - para descrever um par aleatório induzido do SPAN, bem como são derivadas algumas propriedades associadas a 𝒢0𝐼 MB: como esperança, covariância, função geradora de momento e função geradora de cumulantes. O objeto de investigação aplicada desta proposta de tese é construir novos detectores de mudança com base nas distribuições induzidas pelo SPAN, a saber MBG e 𝒢 0 𝐼 MB. Para este fim, derivaram se expressões de forma fechada para as divergências de Kullback-Leibler e Rényi para as distribuições MBG e 𝒢 0 𝐼 MB. Como consequência, novos testes de hipótese para duas amostras em divergência são introduzidos, sendo seus desempenhos analisados via experimentos de Monte Carlo. Finalmente, aplicamos os novos testes às imagens reais da PolSAR para avaliar as mudanças causadas pelos processos de urbanização em Los Angeles e regiões da Califórnia. Os resultados mostraram que nossas propostas conseguem detectar mudanças nas imagens PolSAR, sendo determinadas técnicas recomendadas para específicas naturezas dos dados. 

A importância da transformada discreta de Fourier (DFT) decorre da sua rica
interpretação física e de seus princípios matemáticos. Em processamento de sinais, a
DFT desempenha um papel fundamental em estimação espectral, filtragem, econvoluções rápidas de sinais. Para reduzir o custo computacional da DFT, uma série
de algoritmos, denominados transformadas rápidas de Fourier (FFT) têm sidodesenvolvidos. Capazes de reduzir a complexidade multiplicativa, os algoritmos rápidospermitiram que o uso da DFT fosse difundido. No entanto, mesmo com a reduçãoda
complexidade aritmética oriunda das FFTs, o cômputo da DFT pode ser um obstáculoem aplicações que apresentam condições restritivas, como consumo de energia, áreade
ocupação no chip e tempo. Se pequenos desvios de acurácia forempermitidos em tais
condições, o cálculo da DFT pode ser realizado de forma aproximada. O presentetrabalho aborda quatro diferentes tópicos relacionados com a estimação da DFT.
Primeiramente, baseado em iterações do algoritmo radix-N de Cooley-Tukey, são
propostas transformadas aproximadas para sinais de comprimento N^2^n. Segundo, uma versão aproximada do algoritmo de Good-Thomas capaz de realizar todo o cálculoda DFT sem necessidade de multiplicações é apresentada. Terceiro, aproximaçõespara
as matrizes de transformação e fatores de rotação são apresentadas utilizando o dígito
de sinal canônico (CSD) com o intuito de também propor um algoritmo de Cooley-Tukey livre de multiplicações. Por último, um estimador de baixa complexidade éproposto para o cálculo da autocorrelação baseado nas propriedades da DFT. Todasas
propostas contêm (i) construção de algoritmos rápidos, (ii) avaliação da complexidade
aritmética e (iii) análise de erro.

Nesta tese abordamos conceitos de estabilidade de horizonte variável, os quais, apesar de serem mais flexíveis, ainda não são muito explorados na literatura sobre o Modelo de Grafos para Resolução de Conflitos (GMCR). Nosso objetivo é aumentar o entendimento sobre tais conceitos proporcionando alguns avanços e correções na literatura. Assim, dentre os avanços apresentados, temos um teorema que estabelece a equivalência entre os conceitos das estabilidades Maximinℎ e Metarracionalidade generalizada 𝑀 𝑅ℎ, para conflitos bilaterais, a qual foi justificada pela construção de uma política Maximin, baseada na construção de uma árvore Maximin. O segundo avanço foram resultados que estabelecem a relação entre as estabilidades Maximinℎ e Metarracionalidade Generalizada Alternativa,
para conflitos multilaterais, que diferente do caso de conflitos com dois decisores, não são equivalentes. O terceiro avanço foi propor uma generalização alternativa para o conceito da estabilidade Movimento
Limitado, na qual consideramos os oponentes do decisor focal como uma coalizão, que busca atingir estados finais do conflito que não são Pareto dominados por algum outro possível estado final. Além disso, estudamos as relações deste conceito com os conceitos clássicos de estabilidade do GMCR. No que se refere às correções sugeridas, a primeira delas foi o fato de o estado antecipado de acordo com a estabilidade 𝐿ℎ não ser único, gerando uma ambiguidade, para a qual, também, sugerimos uma desambiguação. A segunda, foi apontar que o corolário apresentado na literatura sobre o GMCR, sobre equilíbrio em políticas e Metarracionalidade Generalizada está incorreto, o que mostramos por meio de um exemplo. A terceira correção proposta, refere-se à justificativa para o fato de a estabilidade Movimento Limitado implicar a estabilidade Metarracional Generalizada, para o caso de conflitos bilaterais. Apesar desta implicação ser verdadeira, a justificativa não considera que em um conflito, um estado 𝑠 pode ser 𝐿ℎ estável para o decisor focal, mas seu oponente pode, ao buscar maximizar seu payoff, acessar estados diferentes a partir de um mesmo estado, quando este aparecer mais uma vez na árvore que representa seus possíveis movimentos. Daí, apresentamos uma justificativa correta
para a implicação. Por fim, a quarta correção sugerida foi o fato de o estado antecipado de acordo com a estabilidade Maximinℎ não ser único, o que assim como no caso anterior da estabilidade 𝐿ℎ, também gera uma ambiguidade, e mais uma vez, sugerimos uma desambiguação.

Várias classes de distribuições foram introduzidas nas últimas duas décadas para estender distribuições bem conhecidas e fornecer maior flexibilidade na modelagem de dados reais. Neste trabalho, serão apresentadas três novas famílias de distribuições: Dual Dagum-G, Exponentiated-Weibull-G e Weibull Flexible-G; e duas novas distribuições de probabilidade: Weibull Beta Prime e Weibull extended Weibull. Algumas propriedades das novas distribuições são apresentadas e o método de máxima verossimilhança foi utilizado para estimar os parâmetros das distribuições propostas. Novos modelos de regressão também são propostos com base nas novas famílias e distribuições.

Proposto por Ferrari e Cribari-Neto (2004), o modelo de regressão beta tem sido
objeto de estudo de diversos autores devido a sua relevância para a modelagem
de fenômenos cuja variável resposta esteja definida no intervalo unitário (0,1).
No tocante ao diagnóstico dos modelos de regressão beta, Espinheira et al.
(2008) apresentaram a definição de resíduos baseados no processo iterativo
Scoring de Fisher, sendo esta amplamente utilizada para a generalização e
proposição de novos resíduos para as extensões dos modelos de regressão
beta. Com o foco na distribuição de probabilidade e observando que a mesma
forma uma família exponencial bidimensional, utilizamos o Teorema da Função
Integrável - demonstrado por Barndorff-Nielsen (1978) e Lehmann (1986) - para
propor uma nova classe de resíduos e critérios do tipo baseados nas estatísticas
suficientes e completas com a finalidade de avaliar a variabilidade e aderência,
além de realizar diagnósticos em modelos de aprendizado de máquina (machine
learning) com distribuição beta. Além disso, para o modelo de regressão beta,
propomos um novo resíduo baseado no processo iterativo Scoring de Fisher.
Quanto à qualidade preditiva, utilizamos a estatística PRESS e o coeficiente de
predição , introduzido por Espinheira et al. (2019) para a classe de modelos de
regressão beta lineares e não-lineares. O desempenho das propostas é avaliado
por meio de três aplicações, associadas a um conjunto de dados reais, relativas
ao estudo do risco a doenças cardiovasculares.

A dissertação tem como objetivo propor métodos de classificação não supervisionados no contexto de tamanho e forma considerando imagens bidimensionais (formas planas). Apresentamos novos métodos de classificação baseados em testes de hipóteses e no algoritmo K-médias. Também propomos combinações de algoritmos usando métodos de ensemble: Bagging e Boosting.

Para avaliar os métodos propostos foram analisados dados simulados e dados reais. Com os dados simulados, três cenários foram usados para avaliar o desempenho dos métodos propostos.  Os cenários correspondem a grupos de alta, média e baixa variabilidade. Os resultados numéricos indicaram que para os conjuntos de dados, quando os tamanhos dos centróides se diferenciam, o desempenho dos algoritmos melhora. Além disso, os algoritmos baseados em Boosting e Bagging superam suas versões básicas. Três conjuntos de dados do mundo real são considerados: dados de referência de crânios de grandes macacos; dados de vértebras de camundongos e imagens de ressonância magnética de pessoas com esquizofrenia. Esses conjuntos de dados têm configurações diferentes, como vários pontos de referência e variabilidade. Os métodos K-médias Bagging e K-médias Boosting tem o melhor desempenho nos conjuntos de dados. Por fim, considerando os resultados com dados sintéticos e reais, o k-médias Bagging é escolhido como o melhor método.

A ausência de uma listagem, ou cadastro, que identifique e dê acesso aos elementos da população-alvo é uma das adversidades mais recorrentes enfrentadas em levantamentos amostrais.  Quando cadastros estão disponíveis, não raro necessitam de atualização de cobertura para serem utilizados. Quando os elementos da população estão agrupados em conglomerados, o desafio recai com frequência na ausência ou desatualização de listagens de elementos dentro de cada conglomerado.  Nesta dissertação, o plano de amostragem inversa de Bernoulli é apresentado, suas propriedades estatísticas discutidas, e o potencial de seu uso no segundo estágio de planos amostrais de dois estágios, para selecionar a amostra durante o processo de atualização do cadastro, investigado. O desempenho de planos em dois estágios combinando o uso de Amostragem de Pareto ou Amostragem Sequencial de Poisson no primeiro estágio, com Amostragem Inversa de Bernoulli ou Amostragem Sistemática no segundo estágio, é estudado através de um experimento computacional de Monte Carlo utilizando dados da Pesquisa Sorológica Continuar Cuidando, realizada no Estado da Paraíba, para monitoramento da epidemia de COVID-19.

Na análise estatística é comum a presença de dados faltantes em muitas aplicações e estudos em inúmeras áreas com especial ênfase a área da saúde. Estudos foram sendo desenvolvidos ao longo da segunda metade do século XX para contornar o problema de dados faltantes dos quais destacam-se os trabalhos de Rubin (1988) e Schafer (1997) em imputação de dados. Além do tratamento do banco de dados e preenchimento dos dados para utilização das técnicas estatísticas de modelagem que em sua grande maioria são restritas a dados completos, outra questão que se levanta após o tratamento dos dados é a técnica estatística mais adequada a ser utilizada para o determinado objetivo inferencial. Na área de análise de regressão os modelos com regularização vem sendo cada vez mais utilizados em problemas de alta dimensão onde tem-se muitas covariáveis a serem estimadas ou problemas de multicolinearidade. Esta dissertação aborda o problema da modelagem de regressão regularizada aplicada aos dados imputados, em especial ao modelo de regressão LASSO para dados multi-imputados conhecida como MI-LASSO (Chen e Wang, 2013), também utiliza-se a técnica de validação cruzada aninhada (Bates, Hastie e Tibshirani, 2021) para obtenção da variância empírica de validação cruzada e intervalos de confiança mais largos para o erro de validação dentro da amostra envolvidos nos modelos de regularização. Desta forma, é proposta uma abordagem utilizando a imputação múltipla através do Bootstrap Bayesiano atrelado ao modelo LASSO com validação cruzada aninhada para correção da estimativa de variância da validação cruzada usual, e busca-se o modelo com melhor poder de predição (ou classificação para problemas envolvendo modelo logístico com variável resposta de interesse dicotômica). Por fim, utiliza-se da metodologia de curvas de decisão proposta por Vickers e Elkin (2006) para a aplicação em dados de Covid-19 com o intuito de propor uma abordagem correta na tomada de decisões de profissionais da saúde em problemas de diagnóstico clínico na presença de dados faltantes.

A associação em tabelas de contingência é averiguada através de estudos que analisam a independência das variáveis ou a homogeneidade, através de testes hipóteses. Nesta dissertação são efetuadas análises com dados amostrais complexos, que são os que possuem: estratificação, conglomeração e/ou probabilidade proporcional a uma medida de tamanho. Utilizamos os dados de COVID-19 da Pesquisa Sorológica Continuar Cuidando, do estado da Paraíba, com o objetivo de apresentar os testes de Rao-Scott e de Wald para investigar a associação em tabelas de contingência de dupla entrada, enfatizando a importância de considerar corretamente o plano amostral.

Este trabalho é um estudo teórico e numérico sobre o comportamento das correlações envolvidas nos modelos SIS, SIR e MT. Inicialmente, foram desenvolvidos estudos de argumentos apresentados recentemente na literatura. Esta etapa envolveu a aplicação da desigualdade FKG para mostrar que as variáveis de interesse têm correlação não-negativa. Posteriormente foi analisado um outro argumento em que é exibido um contra-exemplo mostrando que os argumentos estudados anteriormente não são válidos para o modelo SIR. Então, foram desenvolvidos métodos de simulação de Monte Carlo para verificar o comportamento das correlações nos modelos mencionados. O primeiro método desenvolvido estima a correlação média ao longo do processo em um par de vértices vizinhos, o segundo método por sua vez, estima a correlação média em cada unidade de tempo do processo. Os métodos desenvolvidos foram aplicados em dois tipos de grafos, um grafo k-regular e
um outro grafo formado por duas estrelas com n vértices conectadas pelos seus respectivos vértices centrais. Verificamos que para os modelos SIR e MT definidos no grafo k-regular as correlações apresentam um comportamento não-negativo. Por outro lado, esse comportamento não se repete para os mesmos modelos definidos no grafo formado por duas estrelas ligadas pelos seus respectivos vértices centrais.

Duas etapas importantes na modelagem de séries temporais são seleção de modelos e análise de diagnóstico. No que diz respeito à análise de diagnóstico, nós abordamos a realização de inferências via testes portmanteau utilizando séries temporais que assumem valores no intervalo da unitário padrão. Nosso foco reside na classe de modelos beta autorregressivos e de médias móveis (βARMA). Em particular, desejamos testar a adequacidade de tais modelos. Nós consideramos diversos testes que foram propostos para modelos de séries temporais gaussianas e dois novos testes recentemente introduzidos na literatura. Derivamos a distribuição nula assintótica das duas novas estatísticas de teste em dois cenários diferentes, a saber: quando os testes são aplicados a uma série temporal observada e quando são aplicados a resíduos de um modelo βARMA. Vale a pena notar que nossos resultados implicam a validade assintótica dos testes portmanteau padrão na classe de modelos βARMA que são, sob hipótese nula, assintoticamente equivalente aos dois novos testes. Usamos simulação de Monte Carlo para avaliar os méritos relativos dos diferentes testes portmanteau quando usados conjuntamente com o modelo βARMA. Os resultados de simulação que apresentamos mostram que os novos testes são tipicamente mais poderosos que um teste bem conhecido, cuja estatística de teste também é baseada em autocorrelações parciais dos resíduos. No geral, os dois novos testes funcionam muito bem. Adicionalmente, modelamos a dinâmica da proporção de energia hidrelétrica armazenada no sul do Brasil. Os resultados mostram que o modelo βARMA supera três modelos alternativos e um algoritmo de suavização exponencial. Num segundo estudo, avaliamos a eficácia de estratégias de seleção de modelos com base em diferentes critérios de informação no modelo βARMA. A evidência numérica para modelos autorregressivos, de médias móveis e mistos (autorregressivos e de médias móveis) mostra que, em geral, um critério de seleção de modelos baseado em bootstrap apresenta o melhor desempenho. Nossa aplicação empírica mostra que as previsões mais precisas são obtidas usando seleção de modelo baseada em bootstrap.

O processo de Stavskaya, o qual denotaremo Stav por simplicidade, é uma versão a tempo discreto do conhecido processo de contato. Neste trabalho, revisitamos o processo de Stavskaya com comprimento variável, um sistema de partículas interagentes unidimensional que difere dos tradicionalmente estudados. Nele, as partículas podem aparecer ou desaparecer durante a evolução do sistema. Neste sistema, cada partícula assume estado mais ou menos e evolui da seguinte forma: entre duas partículas vizinhas, nasce uma partícula no estado mais com probabilidade β, independente do que ocorre nos outros lugares. Sempre que uma partícula no estado mais é a vizinha mais próxima a direita de uma partícula no estado menos, então este mais desaparece com probabilidade α. Diferente de Stav, foi mostrado que esta versão variável não apresenta o mesmo tipo de transição de fase. Mais especificamente, o processo variável sempre converge para a mesma delta medida (ergódico), independente dos parâmetros fixados. Em nosso estudo, estabelecemos e analisamos a existência de um outro tipo de transição de fase. Além de termos explorado outros aspectos da sua dinâmica.

No processo de Stavskaya clássico, em cada passo de tempo, dois operadores atuam: o primeiro determinístico, D, seguido por um aleatório. Tomamos um processo de difusão, descrito por uma equação diferencial parcial. Mostramos que sua equação de diferença finita, a qual denotamos por Difus, é levada via ultradiscretização em D. Motivados por essa correspondência, definimos o processo de Stavskaya de difusão, denotada PSD por simplicidade. Assim como o Stav, o PSD evolui em tempo discreto, da seguinte forma: Em cada passo de tempo discreto, dois operadores atuam, primeiro Difus seguido de um outro aleatório. Diferente de Stav, cada partícula do PSD assume valor num conjunto não enumerável. Mais especificamente, ele atua no conjunto de medidas de probabilidade em [1,∞)Z. Verificamos se o PSD e o processo de Stavskaya são qualitativamente equivalentes, por exemplo, se há uma transição de fase e se propriedades, como: monotonicidade e linearidade são mantidas. Em adição, desenvolvemos, para o processo de stavskaya de comprimento variável e o PSD, alguns estudos numéricos.

Dada a ampla aplicabilidade de modelos de séries temporais, a proposta de abordagens que contemplem dados de diferentes suportes tem se tornado importante. A distribuição Lomax tem sido utilizada com sucesso para descrever fenômenos de diversas áreas de conhecimento, tais como análise de sobrevivência, confiabilidade e economia. Nesta dissertação, propõe-se um modelo de séries temporais pela abordagem de regressão com ligação na função quantílica tendo distribuição marginal Lomax para descrever tempo de reparo (TTR) de máquinas no contexto de confiabilidade. O novo modelo dinâmico é denominado como processo Autorregressivo e de Médias Móveis Lomax quantílico (ARMA-LQ). Inicialmente, propõe-se uma distribuição Lomax reparametrizada e algumas de suas propriedadas são revisitadas. Subsequentemente, o modelo ARMA-LQ é proposto e algumas de suas propriedades são estudadas, tais como funções escore e matriz de informação observada. É proposto um procedimento de estimaçãopor máxima verossimilhança condicional (EMVC) para os parâmetros do modelo ARMA-LQ. Através de experimentos Monte Carlo, o desempenho das estimativas de EMVC é quantificado para diferentes submodelos. Finalmente, o modelo ARMA-LQ é aplicado a dados reais a fim de descrever tempo de reparação de máquinas de construção civil, comparativamente ao modelo Gama-ARMA. Resultados sugerem que a proposta desta dissertação é um importante suposto probabilístico para lidar com dados tipo tempo de reparo.

O presente trabalho propõe um novo modelo autorregressivo e de médias móveis (ARMA) para estudar séries com dependência temporal com suporte nos reais positivos. Para tanto, considera-se como distribuição marginal do modelo proposto a distribuição Gompertz, definindo, portanto, o novo modelo denominado de: Gompertz-ARMA. O referido modelo é construído com base na reparametrização em termos dos quantis da distribuição Gompertz.
O objetivo da reparametrização é modelar diferentes quantis de uma dada série temporal e avaliar os ajustes ao variar a modelagem do parâmetro de localização da série. Realiza-se um estudo de simulação de Monte Carlo para diferentes cenários dos parâmetros da distribuição Gompertz, diferentes quantis e tamanhos amostrais. Como método de estimação dos parâmetros da série, utiliza-se o método de máxima verossimilhança condicional. Por fim, para mostrar a aplicabilidade do novo modelo a situações reais, realiza-se um estudo de aplicação a dados do IBOVESPA, buscando prever o comportamento da série temporal considerada.

Adaptamos o hair-plot, proposto por Genton e Ruiz-Gazen (2010), para identificar e visualizar observações influentes em dados espaciais. Três ferramentas gráficas foram criadas: o bihair-plot, os principais componentes do hair-plot e o funcional hair-plot. A primeira ferramenta são as trajetórias dos valores de um estimador de semivariância espacial ao adicionar uma perturbação a cada observação de um vetor de dados espaciais observado considerando duas defasagens. O segundo descreve as trajetórias dos componentes principais de um estimador de semivariância espacial para todos os atrasos quando cada observação de dados é perturbada, tornando possível identificar observações influentes em dados espaciais contendo o máximo de informações possível do conjunto de dados. O terceiro é obtido a partir dos valores do estimador do semivariograma de rastreamento quando os dados recebem uma perturbação. Os estimadores considerados no estudo foram o semivariograma de amostra para caso univariado, semivariograma cruzado de amostra para caso bivariado e semivariograma de amostra de traço para dados funcionais. Outro método utilizado para obter o semivariograma cruzado foi o Elipsóide de Volume Mínimo, que é mais sensível a outliers. Por meio da análise de influência desse estimador, observamos que não é possível detectar observações influentes. Definimos a forma quadrática dos estimadores e a função de influência, a fim de compreender seu comportamento e propriedades. Por fim, fazemos uma aplicação com essas ferramentas nos dados de poluição para o caso univariado, complementando os resultados apresentados em Genton e Ruiz-Gazen (2010), os dados meuse do pacote sp para o caso bivariado, e os dados maritimes do pacote geofd em R.

Esta tese apresenta propostas para dois temas independentes e contribuição para três tópicos distintos. As ideias principais de cada tema são apresentados nos parágrafos seguintes.