Dados Gerais do Componente Curricular
| Tipo do Componente Curricular: |
DISCIPLINA |
| Unidade Responsável: |
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - CCEN (11.59.07) |
| Código: |
MA1032 |
| Nome: |
INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA COMUTATIVA |
| Carga Horária Teórica: |
60 h. |
| Carga Horária Prática: |
0 h. |
| Carga Horária Total: |
60 h. |
| Pré-Requisitos: |
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| Co-Requisitos: |
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| Equivalências: |
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| Excluir da Avaliação Institucional: |
Não |
| Matriculável On-Line: |
Sim |
| Horário Flexível da Turma: |
Sim |
| Horário Flexível do Docente: |
Sim |
| Obrigatoriedade de Nota Final: |
Sim |
| Pode Criar Turma Sem Solicitação: |
Não |
| Necessita de Orientador: |
Não |
| Exige Horário: |
Sim |
| Permite CH Compartilhada: |
Não |
| Permite Componente Flexível: |
Não |
| Quantidade de Avaliações: |
1 |
| Ementa/Descrição: |
Elementos básicos sobre ideais (operações com ideais, ideais radicais, primos e primários). Álgebras de tipo finito sobre um corpo: extensões transcendentes, grau de transcendência. Teoria da dimensão, I: extensões inteiras, dimensão de Krull em extensões inteiras, Lema de Normalização de Noether, Teorema dos zeros de Hilbert, Teorema da Dimensão. Anéis de frações, extensão e contração de ideais em anéis de frações. Teoria da Dimensão, II: anéis Noetherianos e Artinianos, Lema de Krull-Nakayama, Teorema do Ideal Principal e do Ideal Primo de Krull, dimensão de Krull
em anéis de polinômios. Teoria da Decomposição Primária: o teorema fundamental de Noether, teoria elementar de primos associados, Teorema da Interseção de Krull, aspectos computacionais da decomposição primária. Elementos da Teoria dos
Módulos: operações com módulos, módulos de frações, módulos Noetherianos, apresentação de módulos, torção e ideais de Fitting. |
| Referências: |
Atiyah, M., McDonald, I., Introduction to Commutative Algebra,
Addison-Wesley (1969).
Eisenbud, D., Commutative Algebra (with a view toward Algebraic
Geometry), Graduate Texts in Mathematics, vol. 150, Springer (1995).
Kunz, E., Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry,
Birkhauser (1985).
Zariski, O., Samuel, P., Commutative Algebra, vols. I, II, Van Nostrand
(Reprinted by Springer, 1979). |
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