SIGAA - Sistema Integrado de Gestão de Atividades Acadêmicas

Resumo do Componente Curricular

Dados Gerais do Componente Curricular
Tipo do Componente Curricular:	DISCIPLINA
Unidade Responsável:	PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - CCEN (11.59.07)
Código:	MA1029
Nome:	GEOMETRIA RIEMANNIANA
Carga Horária Teórica:	60 h.
Carga Horária Prática:	0 h.
Carga Horária Total:	60 h.
Pré-Requisitos:
Co-Requisitos:
Equivalências:
Excluir da Avaliação Institucional:	Não
Matriculável On-Line:	Sim
Horário Flexível da Turma:	Sim
Horário Flexível do Docente:	Sim
Obrigatoriedade de Nota Final:	Sim
Pode Criar Turma Sem Solicitação:	Não
Necessita de Orientador:	Não
Exige Horário:	Sim
Permite CH Compartilhada:	Não
Permite Componente Flexível:	Não
Quantidade de Avaliações:	1
Ementa/Descrição:	Métricas riemannianas. Métrica produto. Recobrimento riemanniano e ações por subgrupos de isometrias - Conexão riemanniana. O Laplaciano em funções. Expressão local . O teorema da divergência - Fibrados vetoriais e conexões - Derivada covariante e transporte paralelo – O fluxo geodésico e a aplicação exponencial. Propriedades minimizantes das geodésicas e vizinhanças totalmente normais. Geodésicas em Rn , Sn, Hn - Variedades completas e o teorema de Hopf - Rinow - Grupos de isometria de Rn, Sn e Hn - Curvatura seccional, de Ricci e escalar - Imersões isométricas e segunda forma quadrática – Primeira e segunda variações da energia - Campos de Jacobi e pontos conjugados – O teorema de Cartan de classificação de formas espaciais - O teorema de Bonnet-Myers – O teorema de Hadamard – O teorema de comparação de Rauch e aplicações – O teorema do índice de Morse - Outros tópicos.
Referências:	Lee, J. M., Riemannian Geometry - An Introduction to Curvature. Springer (1997). do Carmo, M. P., Geometria Riemanniana. IMPA (Projeto Euclides) (1988). Spivak, M., A comprehensive introduction to differential geometry, vols. I-V. Publish or Perish, Houston (1979). Berger, M., Gauduchon, P., Mazet, E., Le spectre d’une variete riemanniene. Lecture Note in Mathematics, Springer- Verlag (1994). Cheeger, J., Ebin, D., Comparison Theorems in Riemanniana Geometry. North-Holland, New York (1975). Gallot, S., Huylin, D., La Fontaine, J., Riemannian Geometry, Springer-Verlag (1987).

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