| Ementa/Descrição: |
Corpos; espaços vetoriais e transformações lineares; espaços quocientes; dualidade; estudo dos operadores lineares: subespaços invariantes, diagonalização, Teoremas da Decomposição Primária e da Decomposição Cíclica (formas canônicas de Jordan e Racional); complexificação e a forma real de Jordan; formas bilineares simétricas, antissimétricas e formas sesquilineares Hermitianas: formas canônicas e Lei da Inércia de Sylvester; espaços vetoriais Euclidianos e Unitários; os grupos ortogonais e unitários; adjunta de operadores e operadores autoadjuntos, anti-autoadjuntos e normais; o Teorema Espectral para operadores normais (reais e complexos). Tópicos extras (a depender do tempo e do interesse): Pfaffiano de matrizes antissimétricas, Forma Canônica de Smith de matrizes com entradas em um domínio Euclidiano (DE) e a estrutura dos módulos finitamente gerados sobre DEs; subespaços isotrópicos maximais, espaços hiperbólicos e a Teoria de Witt.
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| Referências: |
Gelfand, I. M., Lectures on Linear Algebra, 2nd edition, Interscience Publ. (1963).
Hoffman, K., Kunze, R., Linear algebra, 2nd Edition, Pearson (1971).
Kostrikin, A.I. e Manin, Yu. I., Linear Algebra and Geometry, CRC Press (1989).
Jacobson, N., Basic Algebra I, Dover Publications (2009).
Artin, M., Geometric Algebra, Dover Publications (2016).
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