| Ementa/Descrição: |
O curso apresenta uma revisão de conceitos básicos para modelagem matemática e a sua aplicação a problemas diversos das engenharias (especialmente fluxo em meios porosos e análise tensão-deformação). O curso visa o treinamento de alunos em aspectos fundamentais para a modelagem matemática de problemas de engenharia. A
proposta vai além de uma discussão teórica, com a utilização de ferramentas do tipo
Mathcad, Maple, Octave e Matlab.
Objetivo: O curso apresenta uma revisão de conceitos básicos para modelagem
matemática e a sua aplicação a problemas diversos das engenharias (especialmente
fluxo em meios porosos e análise tensão-deformação). São discutidas técnicas de
formulação do problema, para a solução analítica e numérica das equações diferenciais governantes, e a interpretação em detalhes dos resultados. Também surgem aspectos
de álgebra linear e solução via método das diferenças finitas. A proposta vai além de
uma discussão teórica, com a utilização de ferramentas do tipo Mathcad, Maple,
Octave, Matlab, dentre outros.
Justificativa: Treinamento de alunos em aspectos teóricos da Matemática Superior para Engenharia, que são fundamentais para a modelagem matemática de problemas diversos. Introdução a aplicações computacionais modernas com a utilização de métodos numéricos.
Conteúdo programático:
1. Introdução à disciplina.
2. Revisão de Álgebra linear. Vetores. Matrizes. Solução de sistemas de eqs. lineares.
3. Revisão Teoria de Campos.
4. O conceito de tensores.
5. Autovalores e autovetores.
6. Conceito e importância da modelagem matemática.
7. Equações diferenciais ordinárias de 1ª e 2ª ordem.
8. O problema de decaimento radioativo e crescimento populacional de bactérias.
9. Equações diferenciais de ordem superior.
10. Solução numérica de equações diferenciais.
11. Sistemas de equações diferenciais ordinárias.
12. Solução numérica de sistemas de equações diferenciais ordinárias.
13. Revisão de equações diferenciais parciais.
CONTINUA |
| Referências: |
14. Métodos numéricos para solução de equações diferenciais parciais.
15. Problemas práticos: fluxo de água em meio poroso.
16. Problema da extração de água em aquífero.
17. Implementação em aplicativos do tipo Matlab, Maple, Octave, Mathcad entre
outros.
Método de avaliação: Trabalhos individuais e em equipe apresentados durante a
disciplina, com desenvolvimento de soluções analíticas, códigos computacionais e
análise de resultados. A nota final é dada pela composição dos resultados individuais
em cada atividade.
REFERÊNCIAS:
Básicas:
KREYSZIG, E.; KREYSZIG, H.; NORMINTON, E. J. Matemática Superior para Engenharia. Editora LTC, 10a ed. Vols 1-3. 2019.
KREYSZIG, E. NORMINTON, E. J. Advanced Engineering Mathematics, A Self-Contained
Introduction (Maple Computer Guide). Wiley, 9a ed. 2006.
ZILL, D.G. Advanced Engineering Mathematics. Jones & Bartlett Learning, 6a ed. 2016.
GREENBERG, M. D. Advanced Engineering Mathematics. Pearson, 2a ed. 1998.
FARLOW, S. J. Partial Differential Equations for Scientists and Engineers. Dover
Publications, Reprint edition. 1993.
Complementares:
XIE, W. Differential Equations for Engineers. Cambridge University Press, 1a ed. 2010.
BRAUN, M. Differential Equations and their Applications: An Introduction to Applied
Mathematics (Texts in Applied Mathematics). Springer, 4ed. 1992.
LI, J.; CHEN, Y. Computational Partial Differential Equations Using Matlab (Textbooks
in Mathematics). CRC Press, 2a ed. 2019.
FERREIRA, A. C. A.; RIBEIRO, P. M. V. Reduced-order strategy for meshless solution of
plate bending problems with the generalized finite difference method. Lat. Am. j.
solids struct. [online]. 2019, vol.16, n.1, e140. Epub Feb 04, 2019. ISSN 1679-
7825. https://doi.org/10.1590/1679-78255191. |
