Este estudo investiga a influência de redes livres de escala do tipo Barabási-Albert na dinâmica
social, destacando seu papel na evolução do consenso e na formação de preços. Na primeira
parte, estendemos o modelo de voto da maioria de dois estados ao incorporar um parâmetro
de visibilidade 𝑉 , que representa a probabilidade de um indivíduo considerar a opinião de um
vizinho com uma posição divergente em um debate social. Essa modificação captura a influência
assimétrica entre concordância e discordância, impulsionada por algoritmos na chamada
economia do clique, na qual os usuários são expostos predominantemente a conteúdos alinhados
às suas crenças pessoais. Simulações Monte Carlo revelam que o parâmetro crítico
de ruído 𝑞𝑐 aumenta com 𝑉 , exibindo um exuberante diagrama de fases caracterizado por
transições de fase de primeira e segunda ordem, dependendo do valor de 𝑉 e do parâmetro
de crescimento da rede 𝑧. Na segunda parte, analisamos um modelo de dinâmica de opinião
de três estados para investigar a formação de preços em mercados financeiros. Nosso modelo
inclui dois tipos de agentes financeiros em relação às suas estratégias de mercado: investidores
de ruído e fundamentalistas, cujas opções financeiras evoluem sob influências locais ou
globais, respectivamente. Simulações numéricas mostram que o modelo reproduz os principais
fatos estilizados de mercados financeiros, como distribuições de retornos com caudas longas,
volatilidade clusterizada e memória de longo prazo na volatilidade. O aumento na fração de
agentes fundamentalistas reflete uma redução progressiva das caudas nas distribuições de retorno,
à medida que transicionam de um regime leptocúrtico para um mesocúrtico. Nossos
resultados destacam o impacto crucial das redes livres de escala em promover comportamentos
emergentes em sistemas socioeconômicos, oferecendo uma estrutura abrangente para a
investigação de sistemas complexos.

The present dissertation successfully characterized a low-finesse Fabry-Perot cavity. The cavity was locally constructed and coupled to a commercial single-frequency laser. We measured a finesse value of 720 ± 16, a photon lifetime of (50 ± 0.03) ns, a mirror reflectance of 0.9966 ± 0.0006, and a quality factor of 8.86 × 10⁷. Estimating a value for the cavity propagation-loss coefficient of (0.017 ± 0.003) m⁻¹ was also possible.

Esta dissertação investiga o magnetismo quântico e as fases de uma cadeia unidimensional
específica: o modelo de T-trímeros. Este modelo é formado por uma célula unitária composta
por um spin inteiro (S = 1) acoplado a um spin semi-inteiro (S = 1/2), formando o ramo
principal, e outro spin semi-inteiro (S = 1/2) pendurado, conectado ao seu correspondente por
um parâmetro de troca JT . O estudo utiliza simulações baseadas no método Density Matrix
Renormalization Group (DMRG), implementado com a biblioteca ITensors.
Os resultados indicam que, para acoplamentos JT > 0, a cadeia apresenta uma ordem ferrimagnética,
com um momento magnético líquido do estado fundamental correspondente a um
terço do valor máximo teórico. As curvas de magnetização apresentam um platô característico
que aumenta com JT , sugerindo que campos magnéticos consideráveis são necessários para
excitar o sistema.
Para JT negativo (JT < 0), o sistema é desordenado, com um gap finito. Neste regime, se o
sistema tiver condições de contorno abertas, o estado fundamental é degenerado entre Sz = 0 e
Sz = 1. Nestas condições, o sistema exibe estados de borda, com um decaimento exponencial
da magnetização local.
A análise dos platôs nas curvas de magnetização revelou uma fase similar à de Haldane
para JT < 0. Embora o platô relacionado ao gap de Haldane desapareça para JT → 0, para
acoplamentos fortes (JT →∞), o gap extrapolado é aproximadamente 50% do valor do gap de
Haldane. Duas hipóteses foram investigadas para explicar essa discrepância: a natureza mista
do spin da célula unitária e a ausência de ligações simetrizadas. Modificações no modelo, como
a cadeia de trímeros simetrizada e a cadeia T-modificada, foram testadas, mas ambas resultaram
em gaps ainda menores. A dissertação se encerra com a sugestão de futuras investigações para
entender completamente esse comportamento.

The phenomenological renormalization group (PRG) has been applied to the study of
scale-invariant phenomena in neuronal data, providing evidence for critical phenomena in the
brain. However, it remains unclear how reliably these observed signatures indicate genuine
critical behavior, as it is not well established how close to criticality a system must be for them
to emerge. Here, we rely on neuronal models with known critical points to investigate under
which conditions the PRG procedure yields consistent results. We discuss how the time-binning
step of data preprocessing can crucially affect the final results, and propose a data-driven
method to adapt the time bin in order to circumvent this issue. Under these conditions, the
PRG method only detects scaling behavior in neuronal models within a very narrow range of
the critical point, lending credence to the conclusions drawn from PRG results in experimental
data.

O Teorema de Bell estabelece que as previsões da mecânica quântica para sistemas espacialmente
separados são incompatíveis com teorias de variáveis ocultas locais. Análogos temporais
deste teorema foram desenvolvidos para correlações de um mesmo sistema em instantes
distintos, baseados nas hipóteses de realismo e mensurabilidade não-invasiva. Esta dissertação
estende essa investigação para um cenário espaço-temporal, analisando correlações entre
medições separadas tanto no espaço quanto no tempo. O trabalho utiliza o formalismo de
modelos ontológicos para derivar uma desigualdade CHSH apropriada para este novo cenário
e um formalismo de eventos para calcular as previsões quânticas correspondentes. Primeiramente,
demonstra-se que a desigualdade espaço-temporal é violada pelas previsões da mecânica
quântica, estabelecendo uma nova versão do Teorema de Bell. Em seguida, realiza-se uma
comparação numérica entre as violações máximas nos cenários puramente temporal e espaçotemporal
para um sistema de dois qubits que evolui a partir de um estado inicial separável.
Os resultados revelam que a não-localidade pode se manifestar no cenário espaço-temporal
mesmo quando está ausente nos cenários puramente temporal e puramente espacial.

Nesta tese, propomos um estudo que conecta conceitos de sistemas complexos e termodinâmica
da informação com mercados financeiros. O foco está nos mercados Forex, especificamente
nos três pares de moedas mais negociados: EUR-USD, USD-JPY e GBP-USD. As
distribuições de retorno e volatilidade são examinadas usando o formalismo da teoria H, que
fornece um modelo de intermitência hierárquica para a cascata de informações no mercado
de câmbio. Identificamos que os mercados possuem uma hierarquia de escalas de tempo, em
que mercados maiores apresentam um número maior de níveis hierárquicos. Os tempos de
primeira passagem dentro de um intervalo também foram estudados para os mesmos pares.
Para explicar a divergência da lei exponencial nos tempos medidos, utilizamos a abordagem da
teoria H para as distribuições de tempos característicos, que foi realizada nas duas classes de
universalidade resultantes da teoria. Constatou-se que os mercados possuem um número de
níveis de hierarquia distintos e pertencem a classes diferentes. Uma análise sobre a influência
do tamanho do intervalo de observação também foi realizada, e verificou-se que intervalos
maiores resultam em um menor número de níveis hierárquicos para um mesmo mercado. Na
parte de termodinâmica da informação, criamos um análogo da máquina de Szilárd que opera
no Forex. Ela funciona utilizando um Expert Advisor, ou robô de trading, que executa compras
e vendas automaticamente. As operações são feitas por uma rede neural artificial que observa
os valores dos indicadores financeiros. Por meio de teoremas de flutuação, é possível verificar
a contribuição de informação trazida pela rede neural.

Esta tese investiga a Física das correntes orbitais, com foco no efeito orbital Hall (OHE) e
suas variantes anômalas (AOHE) e inversas, além do efeito orbital Rashba (ORE) e suas
contrapartes spintrônicas. O objetivo central é compreender como as propriedades orbitais
dos elétrons podem ser manipuladas e medidas em diferentes materiais, abordando
desafios teóricos e experimentais para avançar na orbitrônica, um campo emergente que
complementa a spintrônica ao explorar o momento angular orbital (OAM). A pesquisa
adota uma abordagem teórico-experimental que inclui o desenvolvimento de modelos baseados
na textura orbital, no acoplamento spin-órbita (SOC) e nas interações intrínsecas
e extrínsecas que influenciam o transporte orbital. Experimentalmente, utilizam-se técnicas
avançadas de fabricação e caracterização de materiais, como deposição por sputtering,
epitaxia de fase líquida (LPE), ressonância ferromagnética (FMR), efeito spin Seebeck
longitudinal (LSSE) e difração de raios X. Os resultados mostram que as correntes orbitais
podem ser geradas e moduladas em materiais metálicos leves como titânio, rutênio,
e semicondutores como o germânio, além de heteroestruturas com óxidos de cobre, onde
efeitos de interface desempenham papéis cruciais. Estratégias experimentais inovadoras
permitiram separar as contribuições orbitais das de spin, utilizando as condutividades
orbital e de spin dos materiais. Os experimentos também confirmaram que interações
de interface, como o efeito orbital Rashba inverso (IORE), amplificam os sinais orbitais
em sistemas específicos, aumentando a eficiência de conversão orbital-carga. Conclui-se
que a exploração do OAM amplia as fronteiras do transporte eletrônico, oferecendo novas
perspectivas para o entendimento de fenômenos fundamentais e o avanço de aplicações
em materiais leves e heteroestruturas magnéticas.

This thesis investigates the quantum phase diagrams of low-dimensional quantum sys-
tems, focusing on spin- 1

2

ladder systems, through advanced numerical techniques, primar-
ily the Density Matrix Renormalization Group (DMRG) method. These systems, which

include two-leg antiferromagnetic ladders, mixed-spin ladders under external magnetic
fields, and coupled ladder configurations, serve as rich platforms for exploring quantum
magnetism, topological phases, and critical phenomena. By mapping phase transitions

and analyzing ground-state properties, this work advances the theoretical understand-
ing of complex quantum interactions and their potential experimental realizations. A key

focus is the study of two-leg antiferromagnetic spin- 1
2

ladders, where we identify Kosterlitz-
Thouless (KT) transitions associated with fractional magnetization plateaus. These tran-
sitions, driven by competing intra- and inter-ladder couplings, reveal the delicate interplay

of frustration and quantum fluctuations in stabilizing exotic phases. In mixed-spin ladders,
combining spin- 1
2

and spin-1 degrees of freedom, we explore the effects of external mag-
netic fields, uncovering magnetization plateaus, including a 1/3 plateau that terminates

via a KT transition. These findings highlight the role of field and coupling variations in

controlling phase boundaries and validate numerical approaches against approximate the-
oretical models. The thesis also examines coupled ladder systems, both unfrustrated and

frustrated, to understand how inter-ladder interactions influence phase behavior. In un-
frustrated cases, we find adiabatic connections between Resonating Valence Bond (RVB)

states, suggesting robust quantum states across different ladder sizes. In contrast, frus-
trated coupled ladders exhibit phase transitions, such as from rung-singlet to rung-triplet

phases, and reveal effective higher-spin behavior in multi-leg configurations. These re-
sults provide insights into the scalability and topological properties of ladder systems,

contributing to the broader study of quantum phase transitions. By combining precise

numerical simulations with theoretical analyses, this work elucidates the mechanisms gov-
erning quantum phase diagrams in spin ladder systems. The findings have implications

for condensed matter physics, particularly in understanding topological order, frustration,
and quantum criticality. They also lay the groundwork for experimental investigations in
platforms like solid-state materials and optical lattices, where the predicted phases and
transitions could be probed. Future research directions include exploring disorder effects,
scaling behaviors in larger systems, and dynamical properties under nonequilibrium con-

ditions. This thesis thus serves as a bridge between theoretical quantum magnetism and
experimental quantum science, fostering new avenues for discovery in low-dimensional
quantum systems.

The evolution of life accompanies the dynamics of our planet Earth. From continental

drift to glacial ages, geological events have shaped the Earth’s surface and climate, influenc-
ing the evolutionary history of populations. Much more recently, the human species became

capable of great modifications on the planet as well. Increasing global temperature, altering
the course of rivers and an ever-expanding usage of the land are some examples of human

activities that cause great pressure upon other species. In this work, we use stochastic evolu-
tionary models to study two aspects of evolution driven by environmental changes: population

persistence and divergence. Persistence is the ability of a population to survive and adapt
to drastic environmental changes, while divergence involves the initial differentiation process
leading to new species. Our first approach on persistence deals with evolutionary rescue, a
process where adaptive evolution reverts the fate of a population doomed to extinction. With

a combination of analytical and simulation methods, we show the relation between the prob-
ability of extinction and the intensity of stress level upon the population. We characterize

the parallelism of the evolutionary response and its relation with demographic and genetic
factors of density regulation and epistasis, respectively. In the sequel, we pass to study the
divergence process at the speciation level in a population divided into a two-deme system
where geographic environmental events determine the possibility of exchanging individuals.
In this neutral selective model, only the migration rate among patches and the intermittent
periods of connectance and isolation can promote population divergence leading to speciation.
We register the dynamics through a phylogenetic speciation tree and show how the rate and
mode of speciation are related to the time the population spent in isolation. At last, we study
speciation in a metapopulation model under environmental fluctuations, where both selection
and migration are present. We carry out a statistical analysis over different sets of parameters

in order to examine the resulting diversity. We then compare how different scenarios of envi-
ronmental variations - including the magnitude and frequency of these changes - affect the

persistence and divergence of the metapopulation. We find that the pattern of speciation is
only dependent on the net effect of the environmental disturbances, despite the rate at which
the events occur. We hope that these models can give us insight into the processes affecting
life’s diversity and resilience.

Active matter systems consist of self-propelled particles that continuously convert energy
into motion, maintaining a state of constant non-equilibrium. In many cases, the orientation of
a particle’s propulsion becomes misaligned with its actual velocity, creating an angle between
the two vectors. This can happen during interactions with external confining potentials or
collisions with other particles. By incorporating self-alignment dynamics, a torque emerges to
align the particle’s orientation with its velocity. This phenomenon is observed in both biological
and synthetic systems, and significantly alters the dynamics both in the individual particle level
and in the collective behaviors of the system. For a single particle, it can lead to orbital motion
in confining potentials, while at the collective level, it leads to phenomena such as flocking
transitions and self-organization, depending on the system’s geometry. This work begins with
a review of existing results for individual particle systems and progresses to explore the impact
of self-alignment torque on collective dynamics. First, flocking behavior is investigated in
systems without confinement, identifying a critical torque threshold for the onset of flocking.
Introducing obstacles leads to spontaneous lane formation along the symmetry directions of
the substrate. By adding a harmonic confinement to the system, several new phases emerge,
including: a magnetized state where all particles align in the same direction and orbit the
potential center; a compact vortex state where particles share the same angular velocity,
resulting in a collective rotation around the potential; a hollow vortex state displaying shear
banding between the inner and outer layers; and a state in which the system splits into several
small clusters. To support these findings, a rigid-body model was developed to complement
numerical results and a phase diagram was constructed to characterize the emergence of these
phases.

Perturbações em buracos negros fazem com que eles respondam de modo que o comportamento
pode ser transcrito por meio da fase denominada ringdown. Nesta fase de relaxamento
para a configuração final estável, emite-se as chamadas ondas gravitacionais, dominantemente
composta pelos modos quase-normais (𝑀𝑄𝑁𝑠). Tais modos são oscilações amortecidas, ou
seja, de frequências complexas que independem da fonte, porém, dependem exclusivamente
de características intrínsecas da existência do próprio buraco negro e que o define segundo o
Teorema da Calvície: massa (𝑀), momento angular (𝐽) e carga (𝑄). A fase de ringdown é
predominante composta por modos quase-normais e o estudo direcionado, em especial, para a
sua análise se faz importante devido ao fato do seu estágio correspondente ser o dominante, a
somar com isto, a informação que codificam acerca da estrutura subjacente do espaço-tempo,
detecções astrofísicas e questões relacionadas à estabilidade. Neste trabalho, estudamos os modos
quase-normais associados ao buraco negro de Reissner-Nordström acoplado a um campo
espinorial sem massa, fazendo-se uso de uma abordagem aproximativa para incrementar em
primeira ordem a presença de um parâmetro não comutativo. Estes modos, por sua vez, possuem
comportamentos definidos como amortecidos ou subamortecidos, caracterizados pelo
fato de terem, no limite extremal, convergência da parte imaginária para um valor constante
negativo ou a zero, respectivamente, a depender do valor do acoplamento do campo espinorial
com o buraco negro, 𝑞𝑄. O valor crítico, 𝑞𝑄𝑐, separando o comportamento dos modos, foi
obtido com cinco casas decimais de precisão. Por fim, ressalta-se que para obter os modos
utilizou-se o método de deformações isomonodrômicas relacionado às equações diferenciais, no
presente caso, tratando-se de uma equação diferencial de segunda ordem para a parte radial,
constatando, por conseguinte, tratar de uma equação de equação de Heun confluente.

Nesta dissertação apresentamos resultados analíticos e numéricos de um caminhante aleatório
no espaço bidimensional (2D) sujeito a condições de contorno absorventes na forma de
dois anéis concêntricos que interrompem a caminhada uma vez que são tocados. O problema
dos anéis representa uma espécie de abordagem de campo médio ao problema das buscas
aleatórias em 2D, no sentido de que passos com tamanho superior ao diâmetro do anel externo
não são permitidos. No problema dos anéis, um caminhante que busca encontrar um
dos anéis inicia sua caminhada na posição inicial 𝑥0 entre os dois anéis concêntricos, sendo o
anel interno de raio 𝑎 e o externo de raio 𝑅. Ao longo da sua trajetória, o buscador move-se
até encontrar um dos anéis, com os tamanhos ℓ dos passos sorteados de acordo com uma
distribuição 𝑝(ℓ) do tipo lei de potência com expoente 𝛼 + 1, a qual corresponde à aproximação
para ℓ ≫ 1 da distribuição 𝛼-estável de Lévy. O problema dos anéis mostrou-se ser
importante para o estudo das buscas aleatórias em 2D quando o objetivo é estudar a relação
de encontro entre o alvo mais próximo e todos os outros que estão mais distantes da posição
inicial do buscador. Para o problema do anéis, apresentamos resultados numéricos para
o estudo de como a eficiência de busca 𝜂 no limite destrutivo, o tempo médio de primeira
passagem ⟨𝑡⟩ do buscador para encontrar um dos anéis e as probabilidades de encontrar os
anéis interno e externo, respectivamente 𝑃𝑖𝑛𝑡 e 𝑃𝑒𝑥𝑡, são influenciados pelos parâmetros do
sistema. Também apresentamos resultados analíticos para o limite destrutivo e revisitamos o
problema dos anéis para o limite não-destrutivo. No regime não-destrutivo, obtemos que a
maximização da eficiência é alcançada para 𝛼 → 1, enquanto que para o regime destrutivo
mostramos que a eficiência é maximizada no limite balístico 𝛼 → 0. Foi mostrado também
que, para 𝛼 fixo, 𝑃𝑒𝑥𝑡 > 𝑃𝑖𝑛𝑡 antes do cruzamento das probabilidades e que 𝑃𝑒𝑥𝑡 < 𝑃𝑖𝑛𝑡 após
o cruzamento. Por outro lado, para o estudo de 𝑃𝑖𝑛𝑡 e 𝑃𝑒𝑥𝑡 em função de 𝑥0 e 𝑅, encontramos
que 𝑃𝑒𝑥𝑡 < 𝑃𝑖𝑛𝑡 antes do cruzamento e 𝑃𝑒𝑥𝑡 > 𝑃𝑖𝑛𝑡 após o cruzamento. Observamos ainda
que, para 𝑥0/𝑅 fixo, ⟨𝑡⟩ aumenta com o aumento de 𝛼, enquanto que, quando fixamos 𝛼,
observamos que ⟨𝑡⟩ aumenta à medida que 𝑥0 se afasta do anel interno. O problema dos anéis
se mostrou, portanto, uma alternativa aproximada interessante de abordagem do problema
das buscas aleatórias no espaço 2D livre (isto é, sem o anel externo limitante), as quais são
bem mais difíceis de se investigar analiticamente.

Sistemas luminescentes que apresentam processos multifotônicos são objeto de grande interesse
e aplicabilidade em diversas áreas da Ciência e da tecnologia. Todavia, o grande número
de estados excitados que podem ser acessados por fontes de luz acessíveis e a alta probabilidade
de decaimento radiativo partindo de tais estados faz com que não seja incomum observar
sobreposições espectrais provenientes de bandas de emissão distintas, principalmente ligadas
a processos multifotônicos de diferente ordens e processos. Esse fenômeno pode prejudicar
severamente a análise de resultados experimentais, como, por exemplo, nas medidas de temperatura
na termometria por luminescência. Por exemplo, já foi mostrado pelo nosso grupo
que desconsiderar os efeitos das contribuições da banda de três fótons nas bandas detectadas
pode acarretar problemas sérios na interpretação dos resultados de medidas de Luminescence
Intensity Ratio (LIR).
No presente trabalho, pretende-se investigar como a coerência espacial parcial da luz
utilizada para excitação afeta a LIR. Este é um aspecto pouco explorado na literatura, mas que
é de grande interesse para a nanotermometria. Por exemplo, a coerência espacial varia quando
a luz propaga em materiais biológicos, de forma que compreender tais efeitos é importante
para aplicações.
Para verificar tais efeitos experimentalmente, foi utilizado um feixe contínuo no infravermelho
próximo (977 nm) como fonte de excitação de uma amostra de nanopartículas de
NaYF4 codopadas com Yb3+ e Er3+ suspensas em tolueno. Afim de emular os efeitos da
luz propagando-se em materiais difusores, tal como tecidos biológicos, foram utilizados filtros
difusores que imprimem padrões de fase aleatória sobre a frente de onda. Inicialmente foi caracterizada
a intensidade da luz emitida em cada linha de emissão em função da excitação,
com a amostra mantida em temperatura constante. Neste primeiro conjunto de resultados, foi
observado que cada emissão possui uma dependência diferente com a potência de excitação,
a depender do estado de coerência da frente de onda. As emissões termicamente acopladas
(iniciadas nos niveis 2H11/2 e 4S3/2) variam de forma semelhante. No entanto, a luminescência
associada à excitação por três fótons, originada a partir do nível 2H9/2, varia de forma distinta
daquela dos níveis termicamente acoplados. Em particular, foi observado que nos casos de coerência
espacial parcial, a emissão nível 2H9/2 é mais intensa e cresce mais rapidamente com a
potência usada para a excitação das partículas. Esta é uma observação importante, pois indica
que a relevância da contaminação do espectro utilizado para a LIR pode depender da propagaçãodentro
de meios espalhadores. Enquanto a dependência da LIR com a propagação em
meios absorvedores é bem conhecida, o efeito que observamos ocorre em meios transparentes,
algo pouco considerado na literatura.
Posteriormente, verificamos como as medidas de temperatura são afetadas por um procedimento
de calibração que desconsidera tal contaminação espectral. Para tal, foram considerados
dois regimes de excitação da amostra: um com potência P constante e outro com
a intensidade I mantida constante. Para a excitação da suspensão com um feixe gaussiano,
ambos os regimes devem fornecer resultados idênticos, visto que a relação entre a potência e
a intensidade envolve apenas a área transversal do feixe. Entretanto, a variação da coerência
espacial modifica a estatística das flutuações de intensidade e a área transversal do feixe. Enquanto
o regime de potência constante se assemelha a um ajuste realizado considerando as
propriedades do laser usado para a excitação, o regime de intensidade constante se assemelha
a um procedimento de calibração onde se quer garantir um determinado nível de relação sinalruído
no sistema de detecção. Foi observado que em ambos os cenários, P ou I constantes,
a LIR independe da coerência espacial da luz utilizada para excitar a amostra quando apenas
os níveis termicamente acoplados são considerados. Esta é uma verificação importante, pois
indica a robustez da LIR sob propagação em meios espalhadores quando a luz detectada não
está contaminada por emissões espúrias. Por outro lado, ao incluir a contaminação pela luminescência
originada do nível 2H9/2, observou-se que no regime de P constante, a perda de
coerência espacial leva a uma redução da influência do nível 2H9/2 nas leituras de temperatura.
Isto pode ser compreendido ao considerar que a intensidade média deve diminuir neste regime
pois a área ocupada pelo feixe tipicamente aumenta. Por outro lado, no regime de I constante,
os feixes com maiores flutuações espaciais na intensidade levam a maiores desvios nas leituras
de temperatura.
As medidas realizadas indicam que, caso a contaminação pela emissão de três fótons seja
relevante, a variação no grau de coerência espacial pode levar desvios sistemáticos nas leituras
de temperatura que podem superar 20K. Considerando que buscam-se termômetros capazes
de atingir resoluções de 0.1 K, e até onde sabemos tais efeitos sistemáticos sobre a calibração
nunca foram reportados na literatura, a presente dissertação deve contribuir para uma melhor
compreensão do uso de termômetros luminescentes em materiais espalhadores.

Nesta dissertação estudamos a interação de um pulso óptico ultracurto, de alta intensidade,
com átomos de rubídio em uma célula de vapor, com altas densidades ópticas. Focamos
nossa atenção na situação em que a área do pulso, conforme definida no contexto das equações
de Maxwell-Bloch, é significativamente maior que 𝜋, o que dá origem a uma forte evolução
não linear da forma do pulso. Nos experimentos discutidos aqui usamos um laser de Ti:safira
amplificado, com comprimento de onda central 𝜆 = 780 nm, ressonante com a transição
52𝑆1/2 −52𝑃3/2. A energia máxima do pulso na amostra é da ordem de 20 𝜇J, o que assegura
que os experimentos foram realizados em um regime realmente não linear. O perfil temporal
do pulso propagado através da célula de rubídio foi caracterizado por geração de segundo
harmônico, através de medidas de correlação cruzada com um pulso que propaga por fora
da célula. Nossos resultados experimentais permitiram verificar que para energias de pulso
suficientemente grandes, observamos a evolução da forma do pulso para um único pico, indicando
a formação de um soliton no sistema por meio do processo conhecido por Transparência
Auto-Induzida. O regime em que nossos experimentos foram realizados são bastante diferentes
daquele em que os primeiros experimentos deste tipo foram realizados. A compreensão desse
processo no regime de femtossegundos é crucial para nosso objetivo de armazenar um único
fóton de femtossegundos em um meio atômico, uma vez que seria necessário, nesse caso,
ultrapassar as condições de propagação linear no sistema.

In this work the ferromagnetic resonance spectroscopy technique is employed to investigate the mechanisms of magnetic anisotropy in ferromagnet/antiferromagnet thin films, as well as the influence of antimony interlayers in such systems. Antimony is a diamagnetic semimetal known to host topological surface states, thereby drawing attention for its unique quantum properties. At some points, complementary techniques such as magneto-optical Kerr effect spectroscopy and vibrating sample spectroscopy were used to confirm the existence of exchange bias by raising the magnetization curves.
In the first experimental section, the effect of magnetic annealing on the crystal lattice and magnetic anisotropies of YIG/IrMn bilayers was studied in order to establish procedures and parameters that result in certain desired properties, with special attention to induction of unidirectional anisotropy. It was found that the cubic and uniaxial anisotropies became neater after annealing, indicating improvement of the crystallographic structure. Furthermore, an expressive sevenfold increase of the exchange bias effective field could be accomplished for one of the samples.
At the second part, it was found evidence of exchange bias acting (faintly) at distance through antimony interlayers of the order of a few dozens of nanometers in YIG/Sb/IrMn and Py/Sb/IrMn films. Not only the bias field persisted through the Sb layer, but it increased with the thicknesses up to 30 𝑛𝑚. This is a surprising result since typical reports of exchange bias at distance describe an exponential decay with the thickness of the non-magnetic layer, vanishing within a few dozens of angstroms -- which is one order of magnitude shorter than the thicknesses of antimony under study.

Topological defects, which emerge as solutions to field theories, are intimately linked to phase
transition phenomena. A fundamental example of such defects is the kink (and its counterpart,
antikink) in (1 + 1) dimensional systems, representing static solutions. When these defects
interact, they exhibit a wide variety of behaviors, including the formation of fractal structures.
In well-known models such as the 𝜆𝜑4 theory, interactions involve localized vibrational modes,
which are confined to individual elements of the system. In contrast, the 𝜑6 model features
delocalized modes extending across the kink-antikink pair. In the latter, the frequencies of
the delocalized modes depend on the pair’s separation. This thesis introduces a toy model
based on a piecewise potential, 𝑉 (𝜑) ∼ 𝜑2, which facilitates a detailed exploration of the
phenomenon known as the energy exchange mechanism. By adjusting two free parameters,
the model allows for systematically studying the impact of adding localized and delocalized
frequencies and their interplay with the kinetic energy of the kinks.

Neste trabalho, apresentamos uma série de resultados em mistura de quatro ondas (MQO)
induzida por feixes de luz estruturada em meios atômicos. Começamos com um estudo teórico
de um processo de MQO em cascata em vapor de rubídio gerando luz azul em 420 nm. Nessa
configuração, mostramos que no regime de meio extenso, a base de modos Hermite-Gauss
apresenta uma propriedade única de transferência de estrutura óptica. Nós então exploramos
esse resultado para mostrar que ao estruturarmos cuidadosamente os feixes de bombeio, podemos
obter modos espaciais desejados com simetrias cilíndrica e elíptica com alta fidelidade no
sinal de luz azul. Na sequência, passamos a considerar uma configuração experimental onde
dois sinais de MQO degenerada são gerados em direções diferentes do espaço, usando os mesmos
feixes de bombeio. Nesse caso, apresentamos resultados em vapor aquecido de rubidio
que evidenciam a conservação de momento angular orbital (MAO) simultaneamente nos dois
processos de MQO. Mostramos que a configuração com dois canais de MQO nos permite
codificar o MAO dos feixes incidentes no MAO dos dois sinais de MQO. Na sequência, exploramos
a dinâmica de modos transversais no contexto de modos óticos contidos na chamada
esfera de Poincaré (EP) de momento angular orbital. Definida em analogia com um estado
arbitrário de polarização, essa família de modos é parametrizada em termos dos ângulos polar
e azimutal na esfera. Mostramos que os dois sinais de MQO também podem ser descritos
como pertencendo a esferas de Poincaré, e que os ângulos nas esferas de output e aqueles na
EP do modo incidente são relacionados por simetrias bem definidas. Os perfis de intensidade
dos feixes de MQO, assim como as consequência das simetrias, concordam bem com nossos
resultados experimentais. Além disso, exploramos situações interessantes, como combinações
de modos em EPs distintas e o cumprimento de uma das relações de simetria em cada esfera
independentemente, e também restrições no regime de meio extenso. Na parte final, estudamos
as correlações entre os campos de luz que participam nos dois processos de MQO.
Dando sequência a um trabalho recente em átomos frios, investigamos as correlações oriundas
da conversão de ruído de fase para ruído de amplitude como resultado da interação luz-átomo
e discutimos nossas tentativas de identificar dependências espaciais nessas correlações. Finalmente,
apresentamos a teoria quântica de MQO, explorando a natureza multi-modos espaciais
do estado quântico da luz gerado no processo, e as correlações espaciais associadas.

A corrente de spin é uma entidade puramente quântica sem análogo clássico, dessa
forma ela se torna uma ferramenta muito sensível a propriedades quânticas de diversos
materiais. Nessa tese é feito uso de corrente de spins como sonda quântica para testar
diferentes propriedades dos materiais, em específico foi feito a injeção de correntes
de spin em materiais paramagnéticos, diamagnéticos, ferromagnéticos e em materiais
quânticos,por meio da técnica de bombeamento de spins, para observar como tais
materiais respondem ao estimulo de uma corrente de spin. Em materiais paramagnéticos
a corrente de spin é predominantemente convertida em corrente de carga
por meio de efeitos de volume como o efeito spin Hall inverto (ISHE), há no entanto
trabalhos na literatura que mostram que é possível aumentar a eficiência da conversão
de corrente de spin em corrente de carga em tais materiais por meio da adição de
uma outra camada metálica, na interface entre material paramagnético e essa camada
metálica extra se da origem ao efeito Rashba-Edelstein inverso (IREE) que aumenta o
sinal detectado. Em materiais diamagnéticos foi observado que o diamagnetismo atua
como um mecanismo extra de dissipação que inibe a conversão de corrente de spin
em corrente de carga por efeitos de volume, no entanto ainda é possível que ocorra
a conversão da corrente de spin por estados de superfície via IREE. Em materiais
ferromagnéticos e antiferromagnéticos, devido a existência de um parâmetro de ordem
o sistema apresenta uma quebra de simetria espontânea, dessa forma o parâmetro θSH
se transforma em um tensor de terceira ordem, e a conversão de corrente de spin em
corrente de carga pode ocorrer por um mecanismo anômalo que depende da direção
do parâmetro de ordem, da direção e polarização da corrente de spin. Em materiais
quânticos é observado que a conversão de corrente de spin não pode ser devido ao
ISHE dado que o tamanho efetivo da camada seria da ordem atômica, além disso é
observado que a conversão de corrente de spin só depende da existência dos estados
de superfície.

Partículas ativas são capazes de converter energia absorvida do ambiente em movimento
direcionado, o que as afasta do equilíbrio. Elas têm sido usadas como sistemas modelo para o
estudo de comportamentos complexos comumente observados em sistemas vivos, coloides ativos,
grãos vibrantes e dispositivos automatizados com a capacidade de se autopropelir. Aqui,
exploramos a dinâmica complexa de partículas ativas sujeitas a um torque de autoalinhamento
dentro de potenciais confinantes. O torque de autoalinhamento acopla a força local que age
sobre a partícula com sua orientação no espaço. A complexidade da dinâmica surge da interação
entre o torque de autoalinhamento, a intensidade do ruído e a linearidade da força
confinante. Para um potencial harmônico isotrópico, sabe-se que esse sistema exibe duas fases
dinâmicas distintas: uma fase escaladora, onde a partícula se orienta radialmente e sofre movimento
Browniano angular, e uma fase orbital circular. Aqui, estendemos a descrição das fases
escaladora e orbital para confinamentos sem simetria radial. Para confinamentos sem simetria
radial, observamos uma rica diversidade de comportamentos dinâmicos. Em potenciais harmônicos
elípticos, a fase orbital se fragmenta em múltiplas órbitas periódicas de várias formas,
como ovais e lemniscatas, que podem coexistir e permitem transições entre si devido ao ruído.
Em potenciais confinantes anarmônicos, a dinâmica evolui de periódica para caótica à medida
que a intensidade do torque de autoalinhamento é variado, com o ruído desempenhando um
papel crucial na indução de órbitas complexas. Isso demonstra que a combinação da forma do
potencial de confinamento e do torque de autoalinhamento pode induzir uma rica variedade
de estados dinâmicos não triviais de uma partícula ativa confinada.
No que pode ser visto como a segunda parte do nosso trabalho, investigamos cuidadosamente
as transições (escapes) entre as órbitas como um problema estocástico de escape.
Mostramos que, no regime de baixo ruído, esse problema pode ser formulado como um princípio
de ação mínima, equivalente a encontrar o caminho mais provável de escape de uma órbita
para a bacia de atração de outra órbita coexistente. A integral de ação correspondente coincide
com a energia de ativação, uma quantidade facilmente acessível em experimentos e simulações
através de dados da taxa de escape. Para demonstrar como essa abordagem pode ser
aplicada à solução de problemas específicos, calculamos caminhos ótimos de escape e energias
de ativação para transições induzidas por ruído entre as órbitas circulares de sentido horário e
anti-horário de uma partícula ativa em confinamento com simetrial radial. Investigamos também
transições entre órbitas de diferentes topologias (ovais e lemniscatas) que coexistem no
confinamento elíptico. Em todos os exemplos trabalhados, os caminhos ótimos calculados e
as ações mínimas estão em excelente concordância com os dados de tempo médio de escape
obtidos diretamente pela integração numérica das equações de Langevin.
Por fim, apresentamos brevemente evidências de que o tempo médio de escape entre
órbitas circulares pode ser aproximadamente controlado. Este fenômeno ocorre quando um
sinal oscilatório senoidal com frequência bem definida é introduzido na dinâmica orientacional
da partícula. Para uma intensidade de ruído específica, as transições parecem ocorrer com
uma frequência aproximadamente igual à do sinal induzido. Esse fenômeno é conhecido como
ressonância estocástica.

presente trabalho foi dividido em duas partes. Na primeira parte foi produzido e
caracterizado o composto Y3(Fe0,97La0,03)5O12. Além disso foi investigada a influência da
temperatura de preparação deste composto. As amostras foram produzidas a partir do método
sol gel e com diferentes temperaturas de preparação: 800 ◦C, 850 ◦C, 900 ◦C, 1000 ◦C
e 1100 ◦C. Para a síntese das nanopartículas foram utilizados materiais à base de nitratos
e água destilada como solvente. Para a realização dos estudos foram utilizadas técnicas de
caracterização estrutural, morfológica e magnética. Inicialmente todas as medidas foram
realizadas à temperatura ambiente. As amostras tratadas nas temperaturas de 800 ◦C,
850 ◦C, 900 ◦C apresentaram uma única fase cristalográfica, correspondente à granada de
ítrio e ferro. As amostras tratadas nas temperaturas 1000 ◦C e 1100 ◦C apresentaram uma
fase secundária, correspondente a perovskita. O tamanho médio dos cristalitos aumentou
consideravelmente com a temperatura de preparação, já o parâmetro de rede sofreu pouca
variação. A técnica de microscopia eletrônica de varredura foi utilizada para determinar
a morfologia dos grãos, mostrando formatos aglomerados e alongados. A espectroscopia
Raman confirmou o resultado indicado pela Difratometria por Raios-X, dos 25 modos
vibracionais previstos teoricamente para a granada de ítrio e ferro, 12 foram identificados
através do espectro obtido. Da mesma forma, a analise por Espectroscopia de fotoelétrons
que indicou picos típicos de ítrio, ferro e lantânio. As curvas de histerese indicam valores de
campo coercitivo e magnetização de saturação típicos a valores conhecidos para amostras
semelhantes. As medidas de ressonância ferromagnética indicaram um alto amortecimento
para essas amostras em comparação com a granada de ítrio e ferro pura. Na segunda parte
deste trabalho foi estudado o comportamento dos parâmetros magnéticos e estruturais em
função da temperatura de medição, isto é, a temperatura à qual a amostra é submetida
durante as medições. Para investigar o comportamento do parâmetro de rede em função
da temperatura foram realizadas medidas de difração de raios X variando a temperatura
entre 100 K e 300 K, com um passo de 20 K. Então, foi encontrado um crescimento linear
para parâmetro de rede com a temperatura em todas as amostras. Também foi verificado
que, quanto maior a temperatura de preparação da amostra, maior foi a variação do parâmetro
de rede, ou seja, esse parâmetro se mostrou mais sensível em amostras tratadas
a temperaturas mais altas. Foram realizadas medições de curvas de histerese variando a
temperatura entre 100 K e 300 K. Essas curvas foram ajustadas utilizando a lei de Aproach,
o que resultou em um valor de magnetização de saturação para cada temperatura
de medida. A dependência da magnetização de saturação em função da temperatura foi
ajustada pela lei de Bloch estendida e pela proposta de Cojocaru, relatadas na literatura
para materiais semelhantes. Da mesma forma foram realizadas medidas de ressonância
ferromagnética variando a temperatura até 300 K. Cada curva foi ajustada por uma função
teórica para obter o valor da largura de linha em cada temperatura específica. Assim,
foi estudado o comportamento da largura de linha FMR em função da temperatura. Em
todas as amostras foi observou-se um decaimento na largura de linha com o aumento da
temperatura até 300 K. Esse comportamento é relatado na literatura para esse tipo de
amostra, entretanto não é apresentado como absoluto.

O cérebro é um sistema complexo que coordena comportamentos, pensamentos e aprendizado.
Uma hipótese importante para entender sua atividade é que ele opera em regime crítico.
Modelos fenomenológicos baseados em máxima entropia surgiram recentemente como uma
abordagem alternativa para identificar comportamentos críticos em dados neuronais. Neste
trabalho, aplicamos essa abordagem a dados gerados por modelos computacionais e experimentais.
A máxima entropia identificou de forma consistente o comportamento crítico próximo
à transição de fase nos modelos e descartou criticalidade em modelos sem transição. Esses
resultados são compatíveis com dados corticais de ratos anestesiados com uretana, reforçando
a hipótese de criticalidade no cérebro. Também aplicamos essa abordagem de forma inédita
a registros magnetoencefalográficos de humanos, e os resultados indicaram sinais de criticalidade.

The present work addresses the problem of adaptation to changing environments. Under
the fitness landscape theory, the impact of a seasonal as well as a finite unidirectional environmental
change on the levels of adaptation and, most importantly, on the repeatability of
the evolutionary process are explored. The implementation of time-varying fitness landscapes,
sometimes dubbed seascapes, allows a concomitantly investigation of the two major contingencies
of the effect of a mutation: environmental conditions and interaction among loci, better
known as epistasis in biological sciences. Fitness landscapes and the population dynamics applied
correspond both to stochastic processes, as it is common in the evolutionary paradigm,
as well as to complex systems, so that results are obtained from Monte Carlo simulations.
Evolutionary trajectories are recorded as temporal series of genotypes, from which a statistical
analysis is performed. Alternatively, a scenario of sustained environmental change is studied
analytically. Departing from the standard hypothesis of Gaussian selection and mutation, the
stationary state of the phenotypic evolution of a very large population is found, and the declining
population paradigm is explored in terms of the critical rate of environmental change.
In this quantitative genetics model, the presence of linear plasticity manifests an interesting
property. Despite the undeniable benefits to the mean population fitness, development also
incurs a cost in terms of the recovery time from disturbances.

In this work we describe an experimental investigation on the spatial intensity
distribution of the two transmitted beams and the two beams generated in a four-wave
mixing (FWM) process, using rubidium vapor as a nonlinear medium. The two FWM
signals are detected in the 2𝑘#⃗! −𝑘#⃗" and 2𝑘#⃗" −𝑘#⃗! directions, where 𝑘#⃗! and 𝑘#⃗" are the
incident beam directions. A diode laser, responsible by the two fields that driven the FWM
process, is tuned to the 5S1/2(F = 3) → 5P3/2 of the 85Rb. The images of the four beams are
obtained using a CMOS camera for a fixed atomic density and a fixed frequency of the
input beams. From each image we can determine the spatial distribution of the intensity of
the respective beam. We analyzed the spatial intensity distribution of the signals, as well
as the spatial intensity fluctuation. The spatial intensity distribution of the transmitted
beams shows a decrease of the beam waist for intensities close to the saturation intensity,
while for high intensities the spatial profile is almost constant. This behavior indicates an
autofocusing effect, related to the variation of the refractive index of the medium. The
spatial distribution of the intensity fluctuation is obtained considering an average surface
for each image, and is used to calculate the autocorrelation of the transmitted beams and
the two generated FWM beams. Working with the intensity fluctuation, we can define a
transverse spatial correlation length, which is used to compare the behavior of the four
beams with that of a free beam. In this sense, the autocorrelations of intensity fluctuations
of the transmitted beams show a decrease in the correlation length in the same region of
intensities where we observe the self-focusing effect, and as we increase the intensity, the
correlation length approaches the value obtained for the free beam. On the other hand, the
correlation length for the autocorrelations of the signals generated by FWM increases as
the intensity of the incident beams increases.

Nos dois capítulos iniciais, abordamos a motivação e os fundamentos da estatística fracionária de exclusão (EFE) de Haldane. Esta proposta foi formulada por F. D. M. Haldane em 1991, e concerne uma generalização do princípio de Pauli para sistemas de muitas partículas. Essa estatística é baseada na contagem de estados quânticos e é válida em qualquer dimensão espacial. Além disso, verificamos que a EFE se mostra efetiva para mapear sistemas de bósons ou férmions interagentes em um sistema de quasipartículas com estatística governada por uma matriz g, com aspectos físico-matemáticos bem definidos. Em seguida, descrevemos o exemplo de Wu, isto é, o gás ideal composto dessas quasipartículas ou espécies, denominadas exclusons, permitindo a derivação de propriedades como número de ocupação e energia total. Ressaltamos, nesse contexto, a nossa proposta de uma demonstração alternativa do teorema abaixo: "Em duas dimensões, o calor específico a volume constante é independente de g".

Após a introdução dos métodos de estatística fracionária, nós os utilizamos para tratar o modelo de Hubbard de alcance infinito. De fato, este modelo interagente pode ser mapeado em um gás ideal de três espécies de exclusons obedecendo à uma EFE de Haldane-Wu com uma matriz estatística g bem definida. Esta formulação foi utilizada, com sucesso, na descrição de outras variações do modelo de Hubbard. Assim, foi determinada a energia livre grã-canônica do sistema e, em seguida, usando a parte singular da energia livre, exploramos o sistema na região próxima ao ponto crítico: 𝑇=0, 𝜇=0 e 𝑈=Δ. Nessa região, a energia livre é representada por uma série de potências, oermitindo o cálculo dos expoentes críticos associados aos regimes quântico e quântico crítico. Salientamos que, no regime quântico crítico, os coeficientes da série são dados em termos das funções de Lerch.

Por fim, derivamos resultados no contexto do modelo de Hubbard de alcance infinito no regime de spin-incoerente. Em particular, derivamos a energia livre grã canônica no limite de acoplamento forte, permitindo o cálculo da entropia e do calor específico. Mostramos que essas quantidades são descritas por séries de potências, cujos coeficientes são resumidos em duas tabelas, das quais podemos obter gráficos para várias dimensões (até dez), e no limite 𝑑→∞. Para dimensões pares, as séries são finitas e definidas por funções polinomiais com ordem crescente com a dimensionalidade. Destacamos, ainda, o uso de técnicas de soma de Borel para contornar a divergência da série para dimensões ímpares.

A instabilidade de Saffman-Taylor ocorre quando um fluido menos viscoso é injetado em
um fluido mais viscoso. A interface entre esses fluidos sofre uma deformação e protuberâncias
na forma de “dedos” se formam na interface entre os fluidos. Interfaces entre dois fluidos,
contendo polímeros, lipídios, proteínas, partículas sólidas ou outros agentes tensoativos, geralmente
apresentam um resposta reologicamente complexa à deformações. Em que pese sua
relevância acadêmica e prática para a dinâmica de fluidos e vários outros campos de pesquisa, o
papel da reologia de interface na formação de dedos viscosos permanece bastante inexplorado.
Uma exceção digna de destaque é o trabalho de Li e Manikantan (LI; MANIKANTAN, 2021), que
utilizou análise de estabilidade linear para mostrar que tensões reológicas superficiais agem de
modo a estabilizar a formação de dedos viscosos em geometria radial no regime linear. Nesta
dissertação, fazemos uma análise perturbativa de modos acoplados de segunda ordem e investigamos
a influência da reologia de interface na morfologia dos dedos formados em estágios
não lineares iniciais. Em particular, queremos entender como a reologia de interface impacta
os emblemáticos fenômenos de alargamento e bifurcação, que ocorrem na formação de dedos
viscosos em geometria radial na célula de Hele-Shaw. Descrevemos a interface fluido-fluido
newtoniana viscosa usando o modelo de Boussinesq-Scriven e derivamos uma condição generalizada
de diferença de pressão de Young-Laplace na interface. Neste contexto, vamos além
da descrição puramente linear e usamos a lei de Darcy para obter uma equação diferencial
de modos acoplados que descreve a evolução temporal das amplitudes de perturbação até
segunda ordem. Nossos resultados fracamente não lineares de modos acoplados indicam que,
apesar de sua ação estabilizadora no regime linear, os efeitos da reologia de interface favorecem
o alargamento da ponta dos dedos, levando a um aumento na ocorrência de eventos de
bifurcação.

Lasers aleatórios são sistemas ópticos não-lineares com inomogeneidades espaciais em seus
constituintes e que operam em um regime de emissão caótica. Estes lasers são interessantes
por suas propriedades não convencionais, como a ausência de coerência temporal e a amplificação
de luz na presença de múltiplos modos com superposição (“overlap”) espacial. A
intensidade emitida por estes sistemas fotônicos tem característica aleatória, principalmente
para potências de excitação acima do limiar de emissão laser (“laser threshold”). Desse modo,
a análise estatística das intensidades emitidas por lasers aleatórios é feita usando distribuições
de probabilidade, tais como a distribuição de Lévy, que possui cauda pesada, e a gaussiana,
dependendo da potência de excitação. A presença de caudas pesadas nessa distribuição é uma
característica importante dos lasers aleatórios, e pode ser explicada pelo acoplamento entre
os múltiplos modos que o constituem. Nesse trabalho, revisamos a teoria que explica a presença
de tais distribuições e construímos histogramas de intensidade máxima de distribuições
de Lévy a partir de dados experimentais de alguns lasers aleatórios. Uma outra característica
relevante dos lasers aleatórios é a possibilidade destes exibirem uma fase análoga aos vidros de
spins magnéticos, incluindo o fenômeno conhecido como quebra de simetria de réplicas. Tal
fenômeno é caracterizado pela distribuição 𝑃(𝑞) de valores do parâmetro 𝑞 de Parisi de overlap
de réplicas. Após uma breve introdução à teoria de Parisi no contexto dos lasers aleatórios,
calculamos 𝑃(𝑞) a partir de dados experimentais e obtemos os perfis que indicam a existência
de uma fase com simetria de réplicas abaixo do threshold (𝑃(𝑞) com um único máximo central
em 𝑞 = 0) e uma fase vítrea com quebra de simetria de réplicas acima do threshold (𝑃(𝑞)
com dois máximos laterais em 𝑞 = ±1). Calculamos também o coeficiente de correlação de
Pearson, que dá uma medida da correlação linear entre as intensidades de luz em diferentes
comprimentos de onda do laser aleatório. Essa medida é útil para ajudar no entendimento das
propriedades estatísticas desses sistemas ópticos a partir das medidas de correlação entre os
modos. Utilizamos as correlações de Pearson para construir os “mapas de calor” destas correlações.
Por fim, no Apêndice nós incluímos os programas escritos em python que calculam
a distribuição de intensidades, distribuição 𝑃(𝑞) de Parisi, e correlações de Pearson de lasers
aleatórios.

Convencionalmente os materiais supercondutores são classificados como tipo I ou tipo II devido a apresentarem, respectivamente, diamagnetismo perfeito ou penetração de fluxo magnético quantizado na forma de vórtices. A distinção é feita através do parâmetro de Ginzburg-Landau κ “ λ{ξ. Quando κ ă 1{?2 os supercondutores são classificados como do tipo I, enquanto quando κ ą 1{?2 os supercondutores são classificados como do tipo II. Todavia, existe um regime não convencional com propriedades magnéticas incomuns, denominado regime intertipo (IT), que possui configurações exóticas de fluxo magnético,
onde a interação entre os vórtices pode ocorrer de forma não monotônica, resultando em uma atração de longo alcance e repulsão de curto alcance. As interações não monotônicas favorecem energeticamente, no condensado, a formação de agregados (clusters) de vórtices, ilhas de vórtices coexistindo com domínios Meissner, tiras (stripes) de vórtices, labirintos, entre outros. Esse regime ocorre na vizinhança do ponto de Bogomol’nyi κ0 “ 1{?2, onde qualquer configuração de vórtice é energeticamente igual e o estado condensado se torna auto-dual e infinitamente degenerado. Nesta dissertação investigamos as configurações da matéria de vórtices em filmes finos supercondutores bidimensionais consistindo de dois condensados acoplados por uma energia inter-banda, conhecido como acoplamento Josephson. Para obter as configurações de vórtices, foi aplicado o formalismo de Ginzburg-Landau de duas componentes em conjunto com a representação de Eilenberger que conecta os parâmetros fenomenológicos com os parâmetros microscópicos. Na representação
de Eilenberger os parâmetros microscópicos que se destacam no modelo são a razão entre as velocidades de Fermi de cada banda v1{v2, a densidade de estados de cada banda e a matriz de acoplamento elétron-fônon. Apresentamos diagramas de fases que relacionam v1{v2 com a temperatura T para valores fixos do numéro vórtices na amostra que capturam a resposta volumétrica evitando a influência das bordas. Através dos
diagramas de fases podemos visualizar diferentes transições típicas de supercondutores do tipo II/I, e para determinados valores de v1{v2 e T ocorrem transições para o regime intertipo caracterizadas pelo surgimento de cadeias de vórtices, labirintos, e aglomerados de vórtices que podem coexistir com regiões livres de fluxo. A medida que a razão v1{v2 diminui a interação se torna fortemente não monotônica atrativa e é energeticamente
mais favorável à formação de tiras (stripes) de vórtices. Para completeza dos nossos resultados, analisamos o comportamento da energia de interação entre vórtices em função da sua distância de separação. O comportamento mostrou-se não convencional variando entre repulsivo, atrativo ou não monotônico de acordo com a região determinada pelos parâmetros microscópicos no diagrama de fases.

Lévy processes, either flights or walks, have attracted a great deal of attention from
diverse fields. They have been successfully applied to model anomalous transport phenomena
in superconductors, turbulence, sunlight scattering in clouds, spectroscopy and random lasers.
In ecology, there are numerous evidence that living organism often forage "non-gaussianly",
a behaviour that, in theory, results in more efficient searches. Short-term deviations from
normality have also been observed in financial assets prices and Lévy processes have been
applied to analyse market microstructure and market friction.
We address the problem of one-dimensional symmetric Lévy flights that take place in a
finite interval with absorbing endpoints, i.e. the target sites. Pure Lévy flights are by no means
easy to tackle analitically, hence the jump step length is sampled from a power-law (Pareto
I) distribution with shape parameter 0 < 𝛼 < 2 thus resembling the asymptotic heavy-tailed
behaviour of the Lévy 𝛼-stable distribution. For such simplified system, closed-form expressions
have been reported in the literature for the absorption probability at a specific target, the mean
number of steps and the mean path length before a target is encountered, of which the last
two quantities are of special interest since they are related to the mean first-passage time of
Lévy flyers and walkers respectively.
Those approximate closed-form expressions have been obtained by means of inversion
formulae related to fractional integro-differential equations and perform reasonably well provided
that the departure site is not too close to the targets and away from the Gaussian
regime. This work not only intends to revisit the aforementioned approach but also to explore
alternative methods, such as the spectral relationship method using classical Jacobi polynomials.
This method allows the inclusion of correction terms that are difficult to handle with
inversion formulae. The obtained solutions predict the simulated results more accurately and
in broader ranges of the stability index and the departure site location than their inversion formulae
counterparts. As a drawback, one must resort to numerical methods and regularization
techniques to deal with the instability arising for the ill-conditioned nature of problem.

Termometria Óptica (TO) é, essencialmente, um campo da física que estuda a temperatura e seus parâmetros usando ferramentas do domínio da óptica, como lasers, por exemplo. De forma objetiva, a TO consiste em observar qualquer característica óptica (emissão, tempo de vida, polarização, etc) de uma amostra e sua relação com a temperatura. Na maioria dos trabalhos da literatura, o domínio de estudo da TO é no limite ultravioleta-visível-infravermelho, sem ir muito longe no espectro eletromagnético. Portanto, também chamamos esses estudos de “Termometria de Luminescência” ou “Termometria Luminescente”. Os métodos empregados na literatura para realizar o estudo da termometria óptica (ou luminescente) consiste em observar como a temperatura afeta as características espectroscópicas (largura de linha, deslocamento espectral, tempo de vida, etc.) da amostra. Com isso, é possível estudar a sensibilidade relativa e a resolução térmica (e outros parâmetros) para propor uma configuração em que se possa construir um termômetro óptico. As vantagens desse tipo de termômetro em relação aos termômetros convencionais são, principalmente, o alcance na região micro/nano e a possibilidade de medir a temperatura em regiões mais profundas do que a superfície em tecidos biológicos, materiais orgânicos e inorgânicos. O estudo da TO já é amplo na literatura, no entanto, os métodos utilizados (que chamaremos de métodos convencionais) possuem um grau de incerteza considerável em diversos casos. Com isso, neste trabalho usamos uma ferramenta moderna bem estabelecida computacionalmente para fazer as análises dos dados – Machine Learning (ML). O Aprendizado de Máquina (Machine Learning) é uma ferramenta computacional de Inteligência Artificial que tem o objetivo de proporcionar à máquina (computador) o aprendizado de padrões ou não-padrões, a partir de um conjunto de dados de treino, para conseguir fazer previsões ou classificações. Nessa pesquisa, realizamos o estudo da termometria óptica usando microesferas de Nd3+:YAG e comparamos os resultados obtidos por métodos convencionais (razão de intensidade e regressão linear múltipla) e pelo aprendizado de máquina. Mostramos que usando o ML é possível reduzir a incerteza na previsão da temperatura na termometria óptica, quando comparado aos métodos convencionais. O algoritmo construído está disponível na seção de apêndices.

Neste trabalho, observamos experimentalmente pela primeira vez o fenômeno de quebra de simetria de réplica (QSR) no laser de modos travados em fibra dopada com itérbio. Observamos três regimes fotônicos em nosso laser, o CW, o quase modos travados (QMT) e o modos travados (MT), onde o CW apresenta réplica simétrica (RS), o QMT apresenta QSR e o MT apresenta RS. Associamos o fenômeno de QSR com a dinâmica de flutuações das intensidades do espectro no regime de QMT. Observamos uma distribuição L-shaped nas intensidades de dois modos surgir conforme a QSR aparece no sistema.

Este trabalho tem como objetivo o estudo da formulação estocástica de Nelson
da mecânica quântica, visando possíveis aplicações em áreas onde métodos híbridos
oriundos da mecânica quântica e da física estocástica têm sido usados com sucesso,
como econofísica, epidemiologia matemática e física de sistemas complexos hierárquicos.
Inicialmente, realizamos uma revisão direcionada dos conceitos fundamentais
de probabilidade, mecânica estatística fora do equilíbrio e processos estocásticos. O
formalismo de Nelson é introduzido através da integral de Itô, juntamente com uma
breve discussão de suas particularidades em relação à integral de Riemann, além
da apresentação sucinta das condições de existência e unicidade de equações diferenciais
estocásticas (EDE) e a aplicabilidade de EDE em sua forma "backward"em
problemas de otimização. A partir disso, dividindo este estudo em duas partes, primeiro
utilizamos o método variacional estocástico (MVE) para realizar a quantização
estocástica do oscilador harmônico unidimensional, a fim de montar um algoritmo que
possa ser aplicado para buscar soluções de EDE discretizadas por meio do método
numérico da diferença finita. Por fim, na segunda parte, estudamos a obtenção e discutimos
as propriedades da fase de Berry, com o propósito de obter uma representação
estocástica clássica a partir das correspondentes equações de Madelung.

Uma grande quantidade de documentos históricos está inacessível devido ao estado de deterioração
do papel, representando riscos de danos irreversíveis à qualquer tentativa de manuseio.
Técnicas não invasivas de imageamento dos caracteres ocultos apresentam-se como uma alternativa
a este problema. A literatura especifícica apresenta um conjutos de abordagens baseadas
no uso de raios-X, mas que implicam em desvantagens sobre custos, implementação e os consequentes
riscos à saúde. Por um lado, uma alternativa simples e barata é utilizar radiação
visível ou no infravermelho próximo. No entanto, como o papel é um meio espalhador nessa
região espectral, os fótons possuem uma probabilidade significativa de ter seu trajeto desviado
e, portanto, é razoável assumir que aqueles que atingem um determinado detector possam
ter percorrido trajetórias distintas. Este fato impõe dificuldades à elaboração de algoritmos de
imageamento para a reconstrução dos caracteres ocultos de documentos a patir de luz vsível
ou no infravermelho próximo. Portanto, este trabalho apresenta um protótipo de sistema de
imageamento com luz visível para revelar os caracteres oculdos de documento em formato
de rolo de papel a partir da detecção dos fótons transmitidos. Inicialmente, um estudo de
medidas de extinção é apresentado com o objetivo de separar as contribuições do papel e da
tinta na atenuação da luz incidence e verificar se estes comportamentos seguem o modelo de
Beer-Lambert. A partir destes resultados, um protótipo de sistema de imageamento é apresentado
e discutido em conjunto com os resultados de imagens de fantomas em diferentes
arranjos experimentais, de forma a testar as capacidades do protótipo proposto. Os resultados
de imageamento indicam que as imagens geradas pelo protótipo permitem a visualização dos
caracteres ocultos até mesmo quando cobertos por camadas extras de papel branco, mostrando
que o protótipo é capaz de detectar detalhes pequenos como a serifa de caracteres e
mesmo letras impressas em fontes semelhantes à um texto manuscrito.

Apresentamos uma caracterização do caos determinístico no laser de modos travados em
fibra dopada com Yb, identificando traços experimentais e demonstrando caos unimodal nesse
sistema. Propomos um ajuste para o mapa de retorno caótico que é capaz de manifestar boa
semelhança com os dados experimentais. Por fim, vemos que é possível reconhecer transições
na rota para o caos utilizando a potência média do laser, revelando o caráter global do regime
não linear. Após isso, abordamos outro problema no qual otimizamos a fase espectral de um
pulso de laser ultra rápido para uma absorção sequencial de dois fótons em um meio atômico
denso. Utilizamos um modulador espacial de luz para aplicar as mudanças de fase espectral e
um algoritmo genético para auxiliar na determinação da alteração de fase espectral ótima. Ao
longo do estudo quebramos o problema em várias etapas simples, permitindo o entendimento
da otimização como uma superposição de efeitos e trazendo melhorias na absorção que vão
de 200% até além de 2500%.

Neste trabalho, é apresentado um conjunto de experimentos envolvendo processos
de mistura de quatro ondas em átomos de rubídio. Diversas configurações
experimentais são utilizadas explorando sistema de dois e três níveis em configuração
de cascata e L, todas numa geometria copropagante, procurando investigar fenômenos
físicos presentes em cada cenário.
No primeiro experimento, um laser de diodo contínuo e um trem de pulsos ultracurtos,
de 1GHz, são combinados para gerar um sinal de luz azul coerente via processo de
mistura de quatro ondas em um vapor quente de rubídio. O sinal coerente é analisado
variando a frequência do laser de diodo ou a taxa de repetição do pente de frequências.
Em ambos os casos, o laser contínuo induz um efeito Autler-Townes com uma larga
separação na estrutura de dubleto devido à configuração copropagante dos campos. O
formalismo da matriz densidade é utilizado para modelar esses resultados, obtendo as
equações de Bloch e as resolvendo numericamente. As soluções permitem explorar
mais cenários que o experimento, comparando a resposta da população do estado
excitado e do sinal gerado coerentemente para sistemas alargados homogênea e
inomogeneamente. Ademais, neste mesmo experimento, também se observa um efeito
de interferência inesperado entre rotas de excitação do processo de mistura de quatro
ondas quando a taxa de repetição do trem de pulsos é variada. O modelo teórico
demonstra que este efeito de interferência ocorre apenas quando a taxa de repetição
é escolhida cuidadosamente para produzir um par de modos do pente de frequência
ressonante com ambas as transições de um e dois fótons para o mesmo grupo de
velocidade.
O segundo experimento, ainda utilizando vapor quente de rubídio, explora dois sinais
simétricos de mistura de quatro ondas degenerada, induzidos por dois campos quase
copropagantes com vetores de onda~ka e~kb, e detectados simultaneamente nas direções
2~ka

In this work, we present some fundamental tools in the modelling of quantum networks. We
intend to develop theoretical tools such as the usage of the mixed variables density matrix
formalism to model from first principles atomic experiments where external degrees of freedom
play an important role, and entanglement quantification in atom-photon systems where
entanglement is present in the continuous variables of the system. Namely, we first perform
a detailed theoretical and experimental investigation of an atomic memory based on recoilinduced
resonance in cold cesium atoms. We consider the interaction of a nearly degenerated
pump and probe beams with an ensemble of two-level atoms. A full theoretical density matrix
calculation in the extended Hilbert space of the internal and external atomic degrees of
freedom allows us to obtain, from first principles, the transient and stationary responses determining
the probe transmission and the forward four-wave mixing spectra. These two signals
are generated together at the same order of perturbation with respect to the intensities of
pump and probe beams. Moreover, we have investigated the storage of optical information on
the spatial modes of light beams in the atomic external degrees of freedom, which provided
a simple interpretation for the previously-reported non-volatile character of this memory. The
retrieved signals after storage reveal the equivalent role of probe transmission and four-wave
mixing, as the two signals have similar amplitudes. Probe transmission and forward four-wavemixing
spectra were then experimentally measured for both continuous excitation and after
storage. The experimental observations are in good agreement with the developed theory and
open a new pathway for the reversible exchange of optical information with atomic systems.
Next, we review the Weisskopf-Wigner formalism for spontaneous emission considering the
spatial modes of light as well as external atomic degrees of freedom which we introduce in
the theory by modelling the atom as a wavepacket in momentum space with a given initial
uncertainty, and perform a purity calculation in order to quantify the entanglement encoded
in the momentum variables of the atom-photon system. Our purity calculations reveal two
high entanglement regimes depending on the initial atomic momentum uncertainty: the Recoil
entanglement regime (which arises in the small momentum uncertainty region), where recoil
effects dominate the mechanisms that originate entanglement and the Doppler entanglement
regime (in the large momentum uncertainty region) where homogeneous Doppler shifts in the
emitted photon’s frequency play the fundamental part in the build up of quantum correlations
in the system. Simplified expressions for the system’s wavefunction are found for each of the
entanglement regimes and physical considerations are made to explain their nature. Finally, we
briefly investigate the role of entanglement in the distinguishability of two physically different
quantum states that arise naturally from the theory, where we note that entanglement in the
system leads to a better resolution of the two quantum states.

Neste trabalho investigamos a dependência com a dimensão do espaço de busca de propriedades
estatísticas do problema do caminhante aleatório em 1D e 2D realizando uma busca
por sítios-alvo cuja localização é desconhecida (problema da busca aleatória ou random search).
Um dos nossos principais objetivos foi analisar se a dimensionalidade do espaço de busca
tem influência direta no mecanismo que controla alguns parâmetros importantes do sistema.
Estudamos três quantidades estatísticas (eficiência 𝜂, probabilidades do caminhante encontrar
o último alvo visitado 𝑃0 e de encontrar os demais sítios 𝑃𝐿 e a entropia de Shannon 𝑆) relevantes
ao problema da busca aleatória. Utilizando técnicas de Física Estatística conseguimos
modelar o problema de random search, sendo a nossa principal fonte de inspiração a questão
ecológica da busca por alimentos feita por várias espécies de animais (problema do foraging).
Realizamos o estudo descrito para duas distribuições de probabilidades de tamanhos de passos
do buscador: a distribuição do tipo lei de potência e a distribuição 𝛼-estável de Lévy, com
0 < 𝛼 ≤ 2. Revisamos para o caso 1D a obtenção de uma expressão analítica para a distância
média percorrida entre dois encontros sucessivos e consequentemente para a eficiência da
busca. Além disso, calculamos as probabilidades 𝑃0 e 𝑃𝐿, as quais permitem obter a entropia
de Shannon 𝑆 associada ao problema. Descobrimos que as probabilidades 𝑃0 e 𝑃𝐿, bem como
a entropia 𝑆, se comportam em função de 𝛼 de forma bem diferente em uma dimensão e em
duas dimensões, um resultado surpreendente até então inédito na literatura. Enquanto em 1D
sempre se tem 𝑃0 ≥ 𝑃𝐿, em 2D ocorre um cruzamento interessante que separa os regimes de
busca com 𝑃0 > 𝑃𝐿 para os maiores valores de 𝛼 e 𝑃0 < 𝑃𝐿 para os pequenos valores de 𝛼,
dependendo da distância inicial até o último alvo encontrado. Também obtemos em 2D um
máximo na entropia 𝑆 para 𝛼 ∈ (0, 2], não observado em 1D, com exceção do limite balístico
𝛼 → 0. Nosso trabalho aprimora a compreensão do papel relevante da dimensionalidade do
espaço em buscas aleatórias em diversos contextos, como, por exemplo, no problema das taxas
de encontro em biologia e ecologia.

Apresentamos nessa tese um estudo sobre a estabilidade mecânica de sistemas de partículas
clássicas interagentes confinadas por potenciais circularmente simétricos. Primeiramente,
consideramos o problema de partículas coulombianas armadilhadas por um potencial que reproduz
dois comportamentos de interesse: para pequenas distâncias, o potencial se comporta
como um poço harmônico, enquanto que, para longas distâncias, o potencial é especialmente
desenhado para produzir um perfil de densidade não uniforme mapeada por uma transformação
conforme. O caso harmônico com interação de pares já foi exaustivamente investigado
na literatura, especialmente no contexto de um problema clássico de Thomsom, sendo caracterizado
por distribuições de partículas essencialmente uniformes e pela existência de certos
números mágicos, nos quais as partículas formam estruturas mais estáveis. Já o caso conforme,
tem sido investigado apenas recentemente, no contexto de partículas magnéticas confinadas,
vórtices supercondutores e skyrmions magnéticos. As propriedades das estruturas conformes
encontradas ainda não são completamente entendidas. Em nosso trabalho com partículas de
Coulomb, obtivemos configurações de equilíbrio em 𝑇 = 0 a partir de simulações de sistemas
com número de partículas variado. De todas as configurações encontradas algumas chamam
atenção pela estrutura simétrica e repetitiva que se assemelham a padrões filotáticos encontrados
em algumas espécies de plantas, tais como padrões em camadas comensuráveis (decussate,
tricussate, etc.) e padrões espirais. Observamos que as configurações comensuráveis dominam
o diagrama de fases quando se aumenta o grau de conformidade do potencial. Analisamos
em detalhes as propriedades espectrais dos modos elásticos para diferentes intensidades de
confinamento conforme assim como mudanças estruturais entre as configurações comensuráveis.
Posteriormente realizamos um trabalho colaborativo em que aplicamos a análise dos
modos elásticos buscando compreender como os efeitos das interações de três corpos afetam
a estrutura e estabilidade mecânica de sistemas de partículas clássicas 2D confinadas harmonicamente.
Analisamos através do espectro de autofrequências quais modos são mais facilmente
excitados nas proximidades das transições estruturais e de compactação. Um forte aumento
ocorre nas autofrequências quando o sistema sofre compactação e nas transições estruturais
ocorrem algumas mudanças descontinuas. Estudamos a metaestabilidade de algumas configurações
a partir do comportamento da frequência mais baixa diferente de zero, assim como os
modos associados à essa frequência.

The hypothesis that the brain self-organizes around a critical point has been under investigation
for nearly three decades. This notion posits that extensive neuronal populations
can be effectively examined as many-body systems, characterized by principles from statistical
physics. According to this analogy, a system near this critical point exhibits certain functional
advantages, and the brain already exhibits these characteristics, providing support for the
concept of brain criticality. In other contexts, critical point analysis typically explores the transitions
between various phases or states of a system, yet the application of this analysis to the
dynamics of the brain has remained relatively underexplored. In this study, we propose the evaluation
of three distinct signatures of criticality for different cortical states. We define different
cortical states based on the level of variability in neuronal population activity, which is closely
associated with the degree of synchrony among neurons. The criticality indicators demonstrate
greater significance during moments characterized by intermediate levels of synchronization
among the neuronal population, as recorded using silicon probes in the visual cortex of anesthetized
rats. These findings invigorate inquiries into fundamental questions, such as: ’If the
brain’s dynamics indeed self-organize around a critical point, which brain phases are linked
to this transition? Is the level of synchrony in neuronal population activity a suitable order
parameter for characterizing the phase transition associated with the critical point?

Com base em soluções numéricas da equação não linear de Schrödinger generalizada, apresentamos um método para gerar múltiplos sólitons ultracurtos a partir de um único pulso de entrada. Para isso, é necessário que o pulso propague em dois guias de ondas no regime de dispersão normal, onde o primeiro possui um índice de refração não linear positivo (n2 > 0), enquanto que o segundo meio possui um n2 < 0. Desta forma, ao longo do segundo meio, pares de sólitons temporais são gerados nas bordas do pulso, e, em seguida, em regiões temporais mais próximas do centro do pulso. Denominamos este processo como Compressões Temporais Múltiplas (MTC), com destaque para o controle do número de sólitons gerados, baixo ruído na geração solitônica e promoção de configurações que promovem eventos de colisões solitônicas. Além de abordar o método MTC, observamos sólitons de segunda ordem com comportamento pendular, revelando uma dinâmica temporal pouco conhecida na literatura. Neste caso, além dos ciclos de dominância da automodulação de fase e da dispersão da velocidade de grupo, típicos do sóliton de segunda ordem, um comportamento pendular solitônico foi observado. Este comportamento pendular exibe uma dinâmica mais lenta do que os ciclos de oscilações típicas dos sólitons de segunda ordem. Em particular, foi verificado que o termo de dispersão de terceira ordem seria o principal responsável por esta dinâmica pendular. Por fim, na parte final desta tese é discutida o desenvolvimento de duas fontes de pulsos ultracurtos no infravermelho baseadas em amplificadores paramétricos ópticos não colineares (noncollinear optical parametric amplification, NOPA). Na primeira delas foram gerados pulsos sintonizáveis no infravermelho próximo (1200 nm – 2100 nm) através da geração de diferença de frequência entre os dois NOPAs, um deles operando fixo em 965 nm e o outro sintonizável na região do visível (500 nm – 700 nm). Após o processo de diferença de frequência, um terceiro NOPA foi montado para aumentar a energia dos pulsos no IR. Este sistema possui a capacidade de suportar pulsos com poucos ciclos ópticos e com a fase da envoltória portadora autoestabilizada. A segunda fonte desenvolvida no infravermelho explorou o processo MTC para produzir um supercontínuo com espectro contendo comprimentos de onda do visível até 2200 nm. O meio de 𝑛2 < 0, crítico para o MTC, foi obtido através de processo não linear de segunda ordem em cascata num cristal de BBO. Nenhum processo de filamentação foi observado no meio ativo, formado pelo conjunto de materiais autofocalizador e autodesfocalizador. Em seguida, o supercontínuo obtido por MTC, usado como semente, foi amplificado em um NOPA desenvolvido para operar em condições de degenerescência o que garantiu a amplificação em uma grande faixa espectral em torno de 1600 nm.

Investigamos o comportamento de um anel de ferrofluido viscoso
circundado por dois fluidos não magnéticos e confinado numa
célula de Hele-Shaw. Neste contexto, analisamos a aplicação de
duas configurações de campo de campo magnético externo: (i)
primeiramente a ação de um campo magnético radial e em seguida
(ii) a aplicação combinada de um campo radial e outro azimutal. A
dinâmica da formação de padrões no anel de ferrofluido é
determinada pela interação de forças magnéticas e de tensão
superficial nas suas interfaces interna e externa, gerando um
acoplamento não trivial entre elas. Utilizamos uma teoria
perturbativa de modos acoplados para investigar os estágios linear
e fracamente não linear da evolução dinâmica do anel. Nossos
resultados indicam que as interfaces são acopladas já a âmbito
linear, onde o crescimento de perturbações em uma interface do
anel, pode induzir deformações na outra interface. Além disso,
nossa análise fracamente não linear de segunda ordem permite
extrair importantes aspectos morfológicos do sistema anular,
revelando, para as duas configurações de campo estudadas, a
formação de padrões estacionários apresentando dedos
pontiagudos em suas extremidades. A atuação simultânea dos dois
campos (radial e azimutal) faz com que o anel de ferrofluido gire,
com uma velocidade angular controlada por estes campos. Esta
rotação induzida magneticamente faz com que os dedos
pontiagudos sejam “entortados”, desviando-se lateralmente. Para
as duas configurações de campo, exploramos também a resposta do
sistema anular à variações na espessura do anel, intensidade
relativa das forças magnéticas e de tensão superficial e na
suscetibilidade magnética do ferrofluido.

Sistemas atômicos coerentemente preparados podem dar origem a fenômenos
interessantes e inesperados como, por exemplo, a transparência eletromagneticamente
induzida (EIT). Em tal fenômeno, um meio absorvente pode se tornar transparente
mediante uma interação coerente com campos de radiação laser. Este efeito pode ser
interpretado como a criação de uma superposição coerente dos níveis atômicos
fundamentais que não é acoplada ao estado excitado pelos campos incidentes. Em
publicação recente, foi investigado o fenômeno de EIT na presença de um campo
magnético dc externo e foi demonstrado que este sistema além de cancelar a absorção
do feixe de prova pode também amplificar o feixe de prova incidente levando a um
novo mecanismo de ganho. No presente trabalho estendemos a investigação deste
mecanismo de ganho explorando o efeito de uma cavidade óptica no aumento do ganho
e finalmente alcançando a oscilação laser em tal sistema. O experimento é realizado
com átomos frios de césio obtidos a partir de uma armadilha magneto-óptica (MOT).
Usamos os subníveis Zeeman da transição cíclica do césio, que é excitado por dois
feixes coerentes, o feixe de controle e o feixe de prova com polarizações circulares e
opostas, na presença de um campo magnético dc externo. Este sistema pode produzir
ganho óptico de passagem única da ordem de 80-100% para valores moderados do
campo magnético e potência do feixe de controle. Em um primeiro conjunto de
medições, foi investigado o aumento do ganho produzido por uma cavidade óptica em
anel com diferentes perdas e finesses. Para uma cavidade de baixa finesse com um
espelho de refletividade R = 70% medimos a amplificação do feixe de prova para
diferentes parâmetros experimentais e um aumento da ordem de 14 vezes no ganho
ótico foi observado. Além disso, atingimos a oscilação laser quando uma cavidade
óptica de alta finesse com espelho de refletividade R = 99,9% foi usada. Neste caso,
mesmo quando o feixe de prova incidente é bloqueado, a auto-oscilação do sistema é
observada quando a cavidade é sintonizada em sua frequência de ressonância. Estas
observações constituem uma demonstração de um novo sistema de laser operando em
átomos frios e na apresentação iremos discutir suas possíveis aplicações.

Initially we conduct a review of superconductivity and examine a variety of topics, including the Fermi-Landau theory, the generic Landau theory of phase transition with a focus on Ginzburg-Landau, the Fhrölich model, Bardeen-Cooper-Schrieffer, and Bogoliubov theories, as well as their connection to collective coherent Glauber states. We establish the connection between microscopic theories and GL, a result pioneered by Gor’kov, and recent developments in the Extended Ginzburg-Landau theory by A.Shanenko and A.Vagov et al. - a step beyond Gor’kov, providing a self-consistent expansion valid further away from the critical temperature. These results are reproduced by formulating an alternative time-saving method for computing higher-order Landau theories of superfluid phase transition (in the absence of the induction field coupling). This is accomplished through the formulation of a diagrammatic dictionary and a concise collection of rules. The primary original contribution of this work, though, is the description of novel semi-analytic solutions to the self-dual superconducting solutions at the Bogomol’nyi point (𝜅 = 1/√2) and their correspondence to the appearance of patterns similar to those in U.Krägeloh’s (1969) pioneering measurement in "Flux line lattices in the intermediate state of superconductors near 𝜅 = 1/√2". The semi-analytic solutions are coined stripe, bubble and donut. They exhibit stable thermodynamics beyond 𝜅 = 1/√2, in the ‘intertype’ domain, as we predict from the Extended Ginzburg Landau theory. We observe the results in the timedependent Ginzburg-Landau model starting from configurations similar to the semi-analytic solutions as ab initio ansatz. The time-evolved solutions qualitatively coincide with Krägeloh’s experimental results. The obtained results allow us to cast doubt on a widely accepted view of how complexity develops. We present a phenomenology in which ’cooperation’ rather than ’competition’ is the appropriate keyword for justifying the complexity emergence.

Desde sua descoberta nos anos de 1930, o fenômeno de ressonância ferromagnética (FMR)
tornou-se uma ferramenta extremamente importante na área de física da matéria condensada,
ainda mais para o magnetismo, sendo no últimos anos utilizado para estudo de áreas emergentes
da física como a spintrônica e a magnônica. Devido à sua importância, diferentes
montagens experimentais foram desenvolvidas para o estudo deste fenômeno. Este trabalho
tem o objetivo de montar e validar a técnica de ressonância ferromagnética de banda larga
utilizando o analisador de redes vetorial (VNA). Para a montagem experimental foi utilizado
o KEYSIGHT ENA Network Analyzer E5063A, que permite variar a frequência num intervalo
considerável (100MHz - 18GHz), ligado à uma guia de onda coplanar (CPW). Neste trabalho
é inicialmente apresentado os fundamentos básicos da teoria de ressonância ferromagnética,
mostrando teoricamente como as frequências de ressonância são obtidas. Em seguida são mostradas
noções experimentais necessárias para a realização do trabalho. A seguir são descritas
as técnicas de produção da amostras utilizadas, o método sol gel e o método de eletrodeposição,
e a montagem do experimento, assim como o método utilizado para aquisição de
dados e obtenção de informações. Para validação da montagem, foram feitas medidas de FMR
em diferentes materiais que já haviam sido caracterizados pela mesma técnica, utilizando uma
diferente motangem, comparando-se os resultados dos parâmetros obtidos nas diferentes montagens.
Com as informações adquiridas foram feitos estudos do efeito de desmagnetzação e
do campo de anisotropia dos nanofios.

Neste estudo são calculados os modos magnetostáticos de uma esfera oca ferromagnética, onde temos como base otrabalho do R.Plumier, pois para obter a relação de dispersão nesta geometria precisamos reescrever os potenciaismagnetostáticos e aplicar os polinômios associados de Legendre. A equação característica está em função dosparâmetros 𝜅, 𝜈 e dos modos magnetostáticos indexados por (𝑙, 𝑚, 𝑟 = cos 𝜃0), que estão relacionados com ospolinômios associados de Legendre e o (cos 𝜃 0 ) advindo do grau de liberdade da condição de contorno.Provamosque quando o raio interno, 𝑟 1 = 0, a equação característica da esfera oca ferroMagnética se iguala à da esfera sólidaferromagnética obtida por R.Plumier para os casos 𝑙 = 𝑚 + 𝑖, sendo 𝑖 = 0, 1, 2, 3, 4.... Para as magnetizações 𝑚 𝑥 ,𝑚 𝑦 , da esfera oca quando o raio interno 𝑟 1 é nulo encontramos os mesmos resultados das componentes damagnetização obtidas por R.Plumier. Analisamos as semelhanças com o trabalho de McKeever, no qual é realizadasimulações micromagnéticas em uma esfera oca ferromagnética nanométrica que está sendo excitada com um pulsogaussiano, por serem nanoesferas ocas os termos de energia de troca entre vizinhos mais próximos, energiaanisotropia magnetocristalina cúbica, energía de zeeman, energía magnetostática e o parâmetro de amortecimento 𝜆da equação de Landau-Lifshitz são levados em conta na formulação do problema. É realizada uma análiseTopológica do comportamento dessas magnetizações dentro da esfera oca, fazendo comparações com o trabalho doVolodymyr P. Kravchuk de 2016, onde é possível obter soluções em Skyrmion para alguns casos. Os casosparticulares onde é colocado um PEC (Condutor Perfeitamente Elétrico) e um dielétrico dentro da esfera oca sãoestudados usando mudanças nas condições de contorno do problema e teoria de perturbação.

This dissertation aims to discuss the canonical quantization of general relativity and
apply it to the Schwarzschild black hole, and thus it can be divided into two main parts.
To implement this quantization process, it is essential to obtain a Hamiltonian for the
gravitational field, and a variational formulation of general relativity becomes necessary.
With the Hamiltonian in hand, we can define the mass of spacetime and, with it, the
gravitational ADM action. The system constraints are obtained by using the Dirac–
Bergmann algorithm, and the quantization then proceeds in the usual way, changing
the nature of the canonical variables by promoting them to operators. In the quantum
theory, such constraints become conditions on the state vector of the system, whose wave
function satisfies the Wheeler–DeWitt equation. In the case of the Schwarzschild black
hole, we only have the degree of freedom given by its mass. Therefore, we are dealing
with an effectively one-dimensional system whose wave function is a linear combination of
confluent hypergeometric functions and whose mass spectrum derives from the appropriate
boundary condition. In this scenario, the transition between states is responsible for the
emission of Hawking radiation, and the temperature of the black hole is obtained through
the Stefan–Boltzmann law.

Neste trabalho, será apresentado todo o processo de planejamento e construção de uma
armadilha magneto-ótica (AMO) para o laboratório de Redes Quânticas do Departamento
de Física (DF) da Universidade Federal de Pernambuco (UFPE). Para este projeto,
proporei um novo design para AMOs, cujos sistemas magnético e ótico foram desenhados
e montados de forma a estarem conectados em uma única estrutura e alinhados desde a
sua construção. Para possibilitar essa integração, construí um par de bobinas de
armadilhamento, cuja estrutura se conecta às montagens óticas para os feixes de
armadilhamento e rebombeio através de hastes fixas, resultando em uma jaula. Após a
montagem da estrutura magneto-ótica, foi realizada a construção do sistema de vácuo,
onde foi incluído o sistema de liberação de átomos de Rubídio 87 na câmara de vidro para
serem aprisionados. Em seguida, foi montado o sistema para a separação dos feixes que
se conectam aos colimadores da estrutura principal, e foram realizados os ajustes de suas
polarizações. Por fim, ao ligar o sistema pela primeira vez, obtive sucesso em observar
uma nuvem de átomos aprisionados sem a necessidade de ajustes ou estruturas adicionais
para o alinhamento do sistema.

Neste trabalho investigamos heteroestruturas de YIG/Bi e YIG/Bi/HM, com HM sendo Pt ou W, onde verificamos que as camadas de bismuto possuem uma conversão spin-carga desprezível. Nossos resultados coincidem com o trabalho de Di Yue et al. [APL Materials, AIP Publishing LLC, v. 9, n. 5, p. 050904, 2021], que reportou resultados obtidos com a técnica de spin Seebeck. Ambos os trabalhos esclarecem contradições existentes na literatura. Com a técnica de bombeamento de spins (spin pumping) descobrimos que a intensidade da corrente elétrica produzida no HM decai com o aumento da espessura do Bi. Desse modo, baseado num modelo estocástico não linear de difusão de spin, é proposto que o Bi atue como um classificador binário devido à sua forte resposta diamagnética. Paralelamente, fabricamos um sistema de epitaxia em fase líquida (LPE) para produção de granadas de ferro e ítrio (YIG). Nesta dissertação apresentamos todas as etapas da construção do LPE, com exceção do controle da temperatura, que vão desde a fabricação do forno ao desenvolvimento de um sistema lógico de automação de motores e sensores. Também mostramos as ferramentas necessárias para operação do LPE que foram confeccionadas durante este trabalho. Ademais, comentamos sobre os desafios que surgiram durante as etapas e o que foi feito para solucioná-los.

At zero temperature, thermal fluctuations are eliminated and phase transitions will occur due to quantum
fluctuations that arise from the Heisenberg uncertainty principle. Magnetic insulators, described by the
Heisenberg model Hamiltonian, are a known class of physical systems that can undergo quantum phase
transitions when submitted to a magnetic field. The magnetic field induces the transition by closing energy gaps
through the Zeeman effect. Examples of these systems are the antiferromagnetic spin-1 chain, the
antiferromagnetic spin-1/2 ladder, the ferrimagnetic mixed spin-1 and spin-1/2 chains and ladders. The
presence of a gap in the energy spectrum leads to a magnetization plateau in the magnetization curve. We use

the density matrix renormalization group to investigate the magnetization curves of the mixed spin-1 and spin-
1/2 ladder, for antiferromagnetic and ferromagnetic couplings between the ladder legs, J0. For J0 > 0, the

ground-state is ferrimagnetic with the total spin equal to 1/3 of the saturation value, in accord with the Lieb-
Mattis theorem. The magnetization curve presents a plateau at 1/3 of the saturation value, 1/3-plateau, since the

ground state has a gap to excitations that increase the total spin by 1 unit. Decreasing J0 below zero, the ground
state is a singlet, but the 1/3-plateau survives down to a critical value J0 = Jc. Given that the gap closes with the
magnetization fixed, it is a transition of the Kosterlitz-Thouless type. To determine Jc, we have made a finite
size scale analysis of the plateau width.

Nesta tese, estudamos interações entre defeitos topológicos em uma dimensão espacial e
uma temporal. Esses defeitos são chamados de kinks. Eles são soluções de teorias de campos
escalares que possuem energia localizada e se propagam sem perder sua forma. Para entender
melhor o fenômeno de ressonância exibido nesses modelos, construímos um modelo simplificado
onde o modo de vibração do kink se torna um modo quasinormal. Isso acarreta na supressão das
janelas de ressonância e, consequentemente, na perda da estrutura fractal formada pelas mesmas.
Já no caso em que o pontencial do campo escalar é um polinômio de ordem alta, a cauda do
kink pode ser de longo alcance, por decair como uma lei de potência. Nós desenvolvemos um
método numérico para inicializar esses sistemas corretamente e aplicamos a um modelo de kinks
com caudas longas em ambos os lados. Após a colisão, o sistema se aniquila para velocidades
abaixo de uma velocidade crítica ultra-relativística e não forma bions. Também investigamos
uma colisão entre kinks vibrantes dentro do modelo sine-Gordon duplo. Um dos efeitos de
excitar o modo de vibração antes da colisão é a formação de janelas de ressonância onde ocorre
apenas um contato entre os kinks. Já na segunda metade da tese, focamos em interações entre
kinks e férmions. Estudamos o que acontece com o férmion quando ele se liga a um kink que
está vibrando. O férmion escapa do kink na forma de radiação a uma taxa contínua se a diferença
de energia entre o estado inicial e o contínuo não for muito grande. Por último, nós investigamos
a interação de um férmion na presença de um campo escalar com uma impureza que preserva
metade da propriedade Bogomol’nyi–Prasad–Sommerfield (BPS) do sistema. O resultado desse
processo é que perto do regime BPS a evolução do sistema é adiabática, pois sempre corresponde
a uma solução BPS estática.

Esta Tese apresenta estudos separados de quatro sistemas físicos diferentes. No
primeiro, é realizada uma análise de flutuações destendenciadas multifractal dos dados
da magnetocondutância de dois sistemas mesoscópicos paradigmáticos fios
desord enados e cavidades balísticas caóticas com estruturas de rede de dois tipos
diferentes. Observamos a presença de multifractalidade em todos os casos e que esta é
mais intensa no regime quântico de condução, isto é, quando o número de canais de
propagação é pequeno. Argumenta se que este comportamento é devido a correlações
induzidas pelo campo magnético, as quais podem ser caracterizadas por meio da
distribuição de incrementos da “série temporal” correspondente, em que o campo
magnético faz o papel de um tempo fictício. Mais especificamente, é mostrado que as
distribuições de incrementos de condutância podem ser bem ajustadas por funções de
densidade de probabilidade q gaussianas e que o valor do parâmetro q associado é um
número útil para medir o grau de multifractalidade de flutuações da magnetocondutância.
No segundo estudo, consideramos um nanofio conectado a quatro terminais e
caracterizamos as flutuações mesoscópicas na região entre os dois primeiros platôs do
Efeito Hall Quântico por meio de uma anál ise multifractal. Foi observado que as
flutuações dos coeficientes de transmissão longitudinal e transversal causadas pela
variação do campo magnético são multifractais, o que pode ser associado a um
comportamento “turbulento” do sistema, que o leva a ter uma dinâmica de múltiplas
escalas que pode ser observada através do padrão espacial irregular d o mapa d e sua
densidade local de estados na Transição Hall. No terceiro trabalho, mostra se que é
possível obter as distribuições de condutância e potência de ru ído de disparo de
cavidades mesoscópicas das três classes de simetria quiral usando o modelo de hopping
aleatório, com o qual ainda analisamos o crossover das classes quiral ortogonal para as
classes quirais unitária e simplética variando o campo magnético e o parâmetro de
Rashba do acoplamento spin órbita, respectivamente. O último trabalho consiste de uma
modelagem matemática do número de mortes causadas pela COVID 19 usando uma
generalização de uma abordagem conhecida como pathway model para ajustar
nume ricamente os dados de diferentes países em que ocorreram mais d o que uma onda
de infecção.

Nesta tese estudamos o estado pseudogap de sistemas cupratos supercondutores.

Começamos com uma introdução aos fundamentos dos sistemas de elétrons interagentes, seguida por uma breve descrição sobre o entendimento atual da física de cupratos supercondutores de altas temperaturas críticas. A estrutura do composto cuprato La2CuO4, seu diagrama de fases e o problema do pseudogap são incluídos nesta revisão. Alguns modelos aproximados que entram no marco teórico de estudo da física do pseudogap em cupratos serão discutidos posteriormente.

Em seguida, apresentamos o método de solução ao problema do pseudogap utilizado em nosso estudo. Mostramos por cálculos analíticos e numéricos detalhados como encontrar a solução de campo médio do modelo em uma rede quadrada. O formalismo da aproximação de campo médio de Hartree-Fock para o Hamiltoniano de Hubbard será introduzido incluindo a otimização do número médio de sítios duplamente ocupados para redistribuição de carga na presença de correlações. Os parâmetros do modelo também são apresentados e discutidos, os quais são úteis para obter as implicações fisicamente relevantes do estado fundamental em estudo em termos da densidade eletrônica e da relação entre a repulsão de Coulomb e a largura de banda da estrutura eletrônica.

Seguidamente aplicamos a aproximação de campo médio de Hartree-Fock ao composto cuprato La2CuO4, no qual nossa parametrização do modelo é baseada. A supressão da densidade de estados próximos à superfície de Fermi está presente em nossos cálculos, o que está em concordância qualitativa com os dados experimentais. O termo extra do Hamiltoniano de salto ao segundo vizinho mais próximo concorrente ao longo das direções nodais da zona de Brillouin da sub-rede mostra uma energia máxima de pseudogap de 101,08 meV obtida nos pontos nodais da superfície de Fermi no estado isolante de Mott antiferromagnético de semipreenchimento, em boa concordância com o valor relatado experimentalmente. Dopando o sistema semipreenchido com buracos ou elétrons, observamos a formação de regiões tipo bolso (pocket regions) perto da superfície de Fermi com baixa densidade de estados nos nodos e antinodos, respectivamente. Notavelmente, o pseudogap fecha nas concentrações críticas de dopagem de buracos e elétrons, xh = 0,20 e xe = 0,17, também em boa concordância com os valores experimentais dos sistemas cupratos La2−xSrxCuO4 e Nd2−xCexCuO4, que têm a mesma estrutura de camada CuO2 no regime de semipreenchimento consistente com a fixação dos parâmetros do nosso modelo. Ao anular a energia de salto ao segundo vizinho mais próximo, nenhum pseudogap surge. Esses resultados sugerem que a limitação da dispersão de elétrons ao longo das direções nodais que conectam sítios de Cu contíguos na mesma sub-rede, combinada com uma repulsão local de Coulomb significativa, pode desempenhar um papel relevante para a abertura do pseudogap associado ao regime preenchido ou parcialmente preenchido de estados de Mott  em compostos cupratos.

Finalmente discutimos a aplicação da teoria do campo médio a sistemas eletrônicos quânticos de materiais cupratos para avançar na compreensão da fase supercondutora e fenômenos relacionados.

Nesta tese, geramos pares de fótons em um sistema com dois nı́veis de energia puros, utilizando uma armadilha magneto-óptica com átomos frios de Rubı́dio-87. No processo de mistura de quatro ondas considerado neste experimento, dois feixes contrapropagantes excitam o ensemble atômico, gerando espontaneamente pares de fótons emaranhados, propagando-se em direções opostas e fazendo um ângulo de 3º com a direção dos feixes de excitação. Correlações quânticas são observadas na escala de tempo de nanosegundos, devido a interferência entre a componente de frequência central da excitação e as bandas laterais, que estão deslocadas da componente central pela dessintonia da ressonância atômica. Ao contrário do que foi reportado por Du et al. em 2007, nós fomos capazes de observar experimentalmente a violação da desigualdade de Cauchy-Schwarz válida para campos clássicos de luz, e obtemos R = (1.98 ± 0.03) > 1. Surpreendentemente, essas correlações quânticas prevalecem mesmo na presença do forte ruı́do de fundo proveniente do espalhamento Rayleigh dos feixes de excitação. Elas são frágeis com respeito a processos que perturbam a fase da excitação atômica, mas são robustas a variações no número de átomos e a aumentos nas intensidades de excitação. Também realizamos uma caracterização das correlações nas escalas de tempo curta (dezenas de ns) e longa (dezenas de µs) e obtivemos um bom acordo dos dados experimentais com nosso modelo teórico empı́rico que foi introduzido. Além disso, mostramos que essas correlações não clássicas podem ser consideravelmente amplificadas filtrando espectralmente a componente do espalhamento Rayleigh, e obtivemos R = (5.00 ± 1.30) > 1.

Estatísticas fracionária de exclusão (EFE) têm chamado muita atenção ao longo dos anos, particularmente em fenômenos manifestados no domínio de sistemas com elétrons fortemente correlacionados, como supercondutividade de alta Tc , férmions pesados, transição metal-isolante (TMI) e efeito Hall quântico fracionário. Um modelo de destaque usado para descrever sistemas de elétrons correlacionados é o Modelo de Hubbard, que pode exibir uma transição de fase metal-isolante. Além disso, vários fenômenos físicos de interesse, como fases magnéticas, ocorrem para acoplamento coulombiano intermediário ou no limite de forte acoplamento. Recentemente, uma descrição bastante detalhada do modelo de Hubbard com interação de alcance infinito foi apresentada. Neste trabalho foi mostrado que este modelo é equivalente a um gás ideal de três espécies de partículas, as quais obedecem a uma EFE, e exibe uma TMI. A estatística fracionária se manifesta em várias quantidades termodinâmicas conforme nos aproximamos do ponto quântico crítico (PQC). Além disso, usando a densidade de estados na aproximação de tight-band e a análise de escala próximo ao PQC, o comportamento da energia livre do Grande Potencial como uma função da dimensão da rede Hipercúbicas foi investigado em detalhe. Mais ainda, verificamos que para valores pares da dimensão da rede o Grande Potencial, geralmente expresso por uma série de potências em termos de funções Lerch, é agora reduzido a funções polinomiais simples, com convexidade e monotonicidade específicas.

Nesta dissertação exploramos a relação entre as descrições infinitesimal e discreta da natureza e como essas descrições estão conectadas de modo sistemático por uma transformação integral denominada mapa mimético, o qual propomos aqui. Apresentamos uma breve revisão de sequências e equações de diferença, apresentando métodos de resolução destas. Em particular nós vemos que técnicas de resolução de equações diferenciais do cálculo infinitesimal podem ser transferidas para um cálculo utilizado para descrever e solucionar equações de diferença finita, conhecido como cálculo discreto. Em seguida mostramos como toda a estrutura do cálculo infinitesimal pode ser transferida para o cálculo discreto através do mapa mimético, estendendo o já conhecido cálculo discreto para uma generalização de sequências, que  denominamos funções discretas, e interpretando as equações de diferença como versões discretas das equações diferenciais. Também estendemos a noção de funções geradoras de sequências para as funções discretas, onde as extensões dependem de um parâmetro h, retornando ao caso padrão de sequências quando h=1. Com o mapa mimético nós também obtemos versões discretas de transformações integrais, como as transformadas de Laplace e Mellin discretas, relacionando a primeira com a transformada Z. Nós também apresentamos um mapa mimético complexo usado para construir um cálculo discreto complexo partindo do cálculo no plano complexo. Como aplicações na física, nós apresentamos uma revisão de processos estocásticos discretos e contínuos e mostramos como o mapa mimético e o cálculo discreto são capazes de mapear a descrição dos processos contínuos nos discretos e vice-versa. Em particular, nós obtemos uma versão discreta da teoria H para as variáveis de background utilizando o mapa mimético e para a variável observável, utilizando as ferramentas de processos estocásticos. Nós também mostramos que as abordagens de processos estocásticos epidêmicos em termos de variável temporal e processos estocásticos contínuos e discretos podem ser conectadas através do cálculo discreto e do mapa mimético.

Um dos grandes desafios da neurociência computacional é o desenvolvimento de modelos que consigam reproduzir a atividade neuronal e nos permitam fazer previsões. Ao longo das últimas duas décadas, estudos têm mostrado evidências de criticalidade no cérebro, indicando a presença da percolação direcionada de campo médio (sigla em inglês, MF-DP) como sua transição de fase, isto é, uma transição entre os estados ativo e absorvente. No entanto, através de dados de spikes em ratos anestesiados com uretana, foram recentemente identificadas através do uso de critérios mais rigorosos, assinaturas de criticalidade entre estados assíncronos e síncronos, colocando em xeque a classe de universalidade MF-DP como modelo para o cérebro crítico. Porém, esse tipo de dado tem sido questionado por sofrer intensa subamostragem, que consiste no registro da atividade de uma fração muito pequena dos neurônios presentes numa dada região do cérebro. Partindo desse ponto, estudamos dois modelos da classe MF-DP, realizamos subamostragem e os submetemos à mesma metodologia empregada na análise de novos dados experimentais. Nossos modelos conseguiram reproduzir os resultados centrais obtidos experimentalmente através da estatística de avalanches neuronais, mostrando como a subamostragem pode distorcer os expoentes verdadeiros da transição de fase. Logo, os modelos da classe MF-DP continuam sendo uma explicação alternativa para a atividade de spikes. Neste trabalho também avaliamos pela primeira vez a relação de escala em dados de magnetoencefalografia (MEG) em dados de humanos em repouso. Em nossas análises, a classe MF-DP não mostrou ser consistente com os valores médios obtidos experimentalmente, que indicaram novos valores de expoentes em que a relação de escala é satisfeita. Assim, os modelos da classe MF-DP são novamente colocados em xeque para explicar os novos dados de MEG aqui apresentados.

The precise control of skyrmionics and magnonics in magnetic materials is key to the development of novel spin-based technology and information transport applications. Essentially, the inherent stability of magnetic skyrmions (provided by their topological charge) together with their extremely small size (down to a few nanometers) and the ultralow threshold current necessary to move them in nanostructures are the main advantages of skyrmionics. Not least, magnonics offers lower power consumption compared to electronics and the excitation of high frequency (sub-100~nm wavelength) magnons makes it possible for the creation of nanometric devices for ultrafast information transport. Even though extensive research has been carried out in recent years, the precise manipulation of skyrmions and spin waves (magnons) in nanostructures is not fully mastered and needs to be addressed before making functional skyrmionic and magnonic devices. In this thesis, we reveal multiple alternatives for the manipulation of skyrmions and spin-waves in different materials, such as bulk chiral magnets, heterochiral structures, magnet-supperconductor hybrids and two-dimentional magnetic materials. We make use of a multiscale model to numerically simulate the magnetic states at each considered material, from micromagnetic to atomistic control. We first explore the different nucleation mechanisms, activation energy, and the time evolution of the skyrmion formation in chiral magnetic films, crucial for the realization of skyrmion-based devices. We show that the skyrmion lattice is formed from the conical phase progressively, most probably by the formation of chiral bobbres, followed by the cylindrical growth of individual skyrmions from the film surface. That reflects a rod-like (one-dimensional) nucleation of the skyrmion phase, with an activation barrier of several electronvolts per skyrmion for the case of MnSi (Manganese monosilicide). In addition, we reveal the interesting blinking (creation-annihilation) behavior of skyrmions close to the phase boundary between the conical and skyrmion phases, where we recall that such switching between topologically distinct states has been proposed as a bit operation for information storage. Next, we discuss the motion of ferromagnetic and antiferromagnetic skyrmions in heterochiral magnets. We report the characteristic deflection of ferromagnetic skyrmions when moving across a heterochiral interface, where the extent of such deflection is tuned by the applied spin-polarized current and the magnitude of Dzyaloshinskii-Moriya interaction. Following, we show that the antiferromagnetic skyrmion achieves much higher velocities than its ferromagnetic counterpart, yet experiences far stronger confinement in nanoengineered heterochiral tracks, which reinforces antiferromagnetic skyrmions as a favorable choice for skyrmion-based devices. After that, we study the interesting coupling of magnetic skyrmions and superconducting vortices in magnet-superconductor heterostructures. We perform numerical simulations, based on experimental observations, to demonstrate that the stray field of magnetic skyrmions can nucleate antivortices in an adjacent superconducting film, giving rise to a hybrid topological object, the skyrmion-vortex pair, which harbor promising features for skyrmionics and quantum computing applications. We then explore the manipulation of a single skyrmion-vortex pair when currents are applied into both superconducting and magnetic parts of the heterostructure, which is of importance for the facilitated skyrmion guidance in racetrack applications. Afterwards, we make use of the high tunability of magnetic parameters in two-dimensional magnetic materials to reveal the rich phase diagram of exotic magnetic configurations in magnetic monolayers with suppressed nearest-neighbour exchange, where we show that several unique cycloidal, checkerboard, row-wise and spin-ice states are stabilized by the competition between the second-nearest-neighbor exchange, Dzyaloshinskii-Moriya, and dipolar interactions. Additionally, we show the coexistence of ferromagnetic and antiferromagnetic spin-cycloids, as well as novel types of skyrmions and chiral domain walls. Finally, in the last part of the thesis, we present the spin wave properties in the two-dimensional magnetic materials CrBr$_3$ and CrI$_3$. Using spin-dynamics simulations parametrized from first principles, we reveal that the spin wave dispersion in such materials can be tuned in a broad range of frequencies by strain-engineering, and that a designed pattern of strain, as well as structural defects (halide vacancies) can be turned useful in the design of spin-wave guides. Lastly, we discuss the realization of magnonic crystals by moir\'e-periodic modulation of magnetic parameters in van der Waals heterostructures, where we show that the several nanometer small periodicities in such samples are ideal for the interference of terahertz spin waves. Recalling the wide range of possibilities for manipulating spin waves in such two-dimensional materials, we therefore suggest these systems as a front-runner for prospective terahertz magnonic applications.